一种具有参数吸引子的新复超混沌系统技术方案

本发明专利技术涉及混沌系统领域，具体地涉及一种具有参数吸引子的新复超混沌系统，建立了具有参数吸引子的新复超混沌系统并给出了其建立过程，该系统随着某个参数的不断增大或减小，会经历多个混沌和周期状态，然后直到发散，系统的吸引子也会呈现出不同的形式。此外，本发明专利技术的新复超混沌系统不仅具有蝴蝶吸引子形式，而且还具有类蝴蝶吸引子。随着参数的变化，系统至少经历两种吸引子形式，称之为参数吸引子；本发明专利技术的新复超混沌系统具有更高的维数和更多的参数，能够提高保密通信的安全性。能够提高保密通信的安全性。能够提高保密通信的安全性。

【技术实现步骤摘要】
一种具有参数吸引子的新复超混沌系统


[0001]本专利技术涉及混沌系统领域，具体地涉及一种具有参数吸引子的新复超混沌系统。

技术介绍

[0002]1963年，Lorenz通过简化流体对流模型得到了一套完整的三阶常微分方程，并由此提出了Lorenz混沌系统。1999年，新的混沌系统出现，它与Lorenz混沌系统相似，但拓扑结构不同，称为Chen混沌系统。2002年，从Lorenz混沌系统到Chen混沌系统过渡，出现L
ü
混沌系统。以上混沌系统都是实数域的混沌系统。1982年，Gibbon等学者在流体力学中研究热对流现象和失谐激光时，发现了一个类似于实Lorenz系统的系统，但主要变量在复数域，称为复Lorenz系统。然后在2009年，Gamal M.Mahmoud等人在实L
ü
混沌系统和实Chen混沌系统的基础上提出了复L
ü
混沌系统和复Chen混沌系统，并实现了两个系统的同步。
[0003]超混沌系统具有更高的维数和更多的可控参数，可以增强混沌保密通信的安全性。而且，超混沌系统可以表现出更独特的混沌特性。与实数域的超混沌系统相比，复超混沌系统具有更简单的系统形式，但可以代表更高维度。当应用于通信时，可以使用双变量来增加信息传输的安全性。许多学者提出了各种复超混沌系统。
[0004]对于复混沌系统的构造，研究这个问题的学者较少。因此，有必要提出了一个新的复超混沌系统。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的在于克服现有技术存在的缺点，提出设计一种具有参数吸引子的新复超混沌系统，能够观察到一个特殊的吸引子，此外，当参数改变时，至少会出现两种混沌吸引子。
[0006]本专利技术解决其技术问题所采取的技术方案是：
[0007]一种具有参数吸引子的新复超混沌系统，所述混沌系统形式如下：
[0008][0009]其中x1＝u1+ju2，x2＝u3+ju4为复变量，x3＝u5，x4＝u6为实变量，a，b，c，d为系统参数；所述混沌系统具有参数吸引子现象；当系统参数a＝40,b＝25.5,c＝10,d＝12时，该系统处于混沌状态。
[0010]所述混沌系统的建立步骤如下：构建系统(2)，
[0011][0012]对系统(2)的实虚部进行分离，得到的混沌系统的实数形式为：
[0013][0014](1)对称性与耗散性
[0015]对系统(3)引入下列变换：(u1，u2，u3，u4，u5，u6)
→
(u1，
‑
u2，u3，
‑
u4，u5，u6)，而系统(2)保持不变，则系统(2)关于u1轴、u3轴、u5轴、u6轴呈现对称性，且这种对称性对a，b，c，d所有参数均成立。
[0016]对系统(3)引入下列变换：(u1，u2，u3，u4，u5，u6)
→
(
‑
u1，u2，
‑
u3，u4，u5，u6)，而系统(2)保持不变，则系统(2)关于u2轴、u4轴、u5轴、u6轴呈现对称性，且这种对称性对a，b，c，d所有参数均成立。
[0017]对于系统(2)的耗散性
[0018][0019]当
‑
2a+2b
‑
c
‑
d＜0时，系统是耗散的，初始体积V(0)的体积元在时刻t时体积元变为V(t)＝V(0)e
(
‑
2a+2b
‑
c
‑
d)t
，因此当t
→
∞时，系统(3)的所有轨线会被限制在一个为零的极限子集上，即运动被固定在一个吸引子上，这说明系统存在吸引子。
[0020](2)不动点及其稳定性
[0021]取a＝40，b＝25.5，c＝10，d＝12，可以得到系统的五个不动点为：
[0022]E1＝(0，0，0，0，0，0)，
[0023]E2＝(
‑
17.49，0，38.66，0，
‑
67.62，
‑
56.35)，
[0024]E3＝(18.38，0，
‑
39.47，0，
‑
72.56，
‑
60.46)，
[0025]E4＝(
‑
9.13，0，
‑
8.08，0，7.38，6.15)，
[0026]E5＝(9.55，0，8.06，0，7.70，6.42)。
[0027]下面讨论系统(3)的稳定性。系统(3)的雅可比矩阵如下所示：
[0028][0029]五个不动点的特征值为：
[0030][0031][0032][0033][0034][0035]可以得出E1，E2，E3，E4，E5都是不稳定点。
[0036](3)类蝴蝶吸引子相图
[0037]对于系统(2)，选择参数a＝40，b＝25.5，c＝10，d＝12，初始值为u1＝1,u2＝1,u3＝1,u4＝1,u5＝1,u6＝1，来观察系统的吸引子相图，得到一个吸引子，该吸引子局部两侧曲线会再次交叉形成两个交点，在其吸引子中部形成环状。(4)Lyapunov指数和Poincar
é
截面图
[0038]根据Euler法和QR分解法计算，当参数a＝40，b＝25.5，c＝10，d＝12时，选择初始值为u1＝1,u2＝2,u3＝3,u4＝4,u5＝5,u6＝6，得到系统(2)的Lyapunov指数值分别为
[0039]LE1＝1.1740,LE2＝0.0302,LE3＝0,LE4＝
‑
11.9005,LE5＝
‑
14.7128,LE6＝
‑
28.3840，
[0040]系统(2)存在两个正的Lyapunov指数，故该系统是超混沌的。
[0041]选择初值为(1,1,1,1,1,1)并固定系统(2)的参数b,c,d不变，当a∈(35,45)区间内时，LE1的值保持在大于零的范围内，LE4,LE5,LE6的值保持在小于零的范围内，系统(2)的吸引子形态经历了从蝴蝶吸引子a＝37.5到类蝴蝶吸引子a＝40，a＝40.5，再到蝴蝶吸引子a＝42的过程，随着参数a的变化，系统(2)经历了三种混沌吸引子形式，即参数吸引子现象。
[0042]选择初值为(1,1,1,1,1,1)并固定系统(2)的参数a,c,d不变，当b∈(21,31)区间内时，LE2的值保持在大于零的范围内，LE4,LE5,LE6的值保持在小于零的范围内，系统(2)的吸引子形态经历了从蝴蝶吸引子b＝24到类蝴蝶吸引子b＝25.5的过程，随着参数b的变化，系统(2)经历了两种混沌吸引子形式，即参数吸引子现象。
[0043]选择初值为(1,1,1,1,1,1)并固定系统(2)的参数a,b,d不变，当c∈(10,50)区间内时，LE1的值本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种具有参数吸引子的新复超混沌系统，其特征在于：所述混沌系统形式如下：其中x1＝u1+ju2，x2＝u3+ju4为复变量，x3＝u5，x4＝u6为实变量，a，b，c，d为系统参数；所述混沌系统具有参数吸引子现象；当系统参数a＝40，b＝25.5，c＝10，d＝12时，该系统处于混沌状态。2.根据权利要求1所述的具有参数吸引子的新复超混沌系统，其特征在于：所述混沌系统的建立步骤如下：构建系统(2)，对系统(2)的实虚部进行分离，得到的混沌系统的实数形式为：(1)对称性与耗散性对系统(3)引入下列变换：(u1，u2，u3，u4，u5，u6)
→
(u1，
‑
u2，u3，
‑
u4，u5，u6)，而系统(2)保持不变，则系统(2)关于u1轴、u3轴、u5轴、u6轴呈现对称性，且这种对称性对a，b，c，d所有参数均成立；对系统(3)引入下列变换：(u1，u2，u3，u4，u5，u6)
→
(
‑
u1，u2，
‑
u3，u4，u5，u6)，而系统(2)保持不变，则系统(2)关于u2轴、u4轴、u5轴、u6轴呈现对称性，且这种对称性对a，b，c，d所有参数均成立；对于系统(2)的耗散性当
‑
2a+2b
‑
c
‑
d＜0时，系统是耗散的，初始体积V(0)的体积元在时刻t时体积元变为V(t)＝V(0)e
(
‑
2a+2b
‑
c
‑
d)t
，因此当t
→
∞时，系统(3)的所有轨线会被限制在一个为零的极限子集上，即运动被固定在一个吸引子上，这说明系统存在吸引子；(2)不动点及其稳定性取(i＝1，2，3，4，5，6)，a＝40，b＝25.5，c＝10，d＝12，可以得到系统的五个不动点为：E1＝(0，0，0，0，0，0)，E2＝(
‑
17.49，0，38.66，0，
‑
67.62，
‑
56.35)，
E3＝(18.38，0，
‑
39.47，0，
‑
72.56，
‑
60.46)，E4＝(
‑
9.13，0，
‑
8.08，0，7.38，6.15)，E5＝(9.55，0，8.06，0，7.70，6.42)；下面讨论系统(3)的稳定性；系统(3)的雅可比矩阵如下所示：五个不动点的特征值为：五个不动点的特征值为：五个不动点的特征值为：五个不动点的特征值为：五个不动点的特征值为：五个不动点的特征值为：可以得出E1，E2，E3，E4，E5都是不稳定点；(3)类蝴蝶吸引子相图对于系统(2)，选择参数a＝40，b＝25.5，c＝10，d＝12，初始值为u1＝1，u2＝1，u3＝1，u4＝...

【专利技术属性】
技术研发人员：张芳芳，李正峰，孙凯，张雪，纪鹏，
申请(专利权)人：齐鲁工业大学，
类型：发明
国别省市：