一种机械臂系统鲁棒镇定控制方法和系统技术方案

本发明专利技术提出了一种机械臂系统鲁棒镇定控制方法和系统，该方法为：建立机械臂系统的动力学方程；将动力学方程利用广义动量通过坐标转换的方法得到机械臂系统的扩维系统；选用哈密尔顿函数采用正交分解的方法得到等价机械臂哈密尔顿模型；设计机械臂系统的有限时间观测器；将机械臂哈密尔顿模型和有限时间观测器扩展为一个高维数的哈密尔顿模型；构建李亚普诺夫函数，通过李雅普诺夫函数验证所述高维数的哈密尔顿模型的有限时间稳定性，以验证机械臂系统的鲁棒镇定。基于该方法，还提出了一种机械臂系统鲁棒镇定控制系统。本发明专利技术采用有限时间观测器，采取非线性的观测系统，相对于线性观测系统，具有更快的收敛速度和鲁棒性能。具有更快的收敛速度和鲁棒性能。具有更快的收敛速度和鲁棒性能。

【技术实现步骤摘要】
一种机械臂系统鲁棒镇定控制方法和系统


[0001]本专利技术属于机械臂系统鲁棒镇定
，特别涉及一种机械臂系统鲁棒镇定控制方法和系统。

技术介绍

[0002]机械臂在工业自动化领域起着重要的作用。特别是随着技术的进一步发展，对机械臂工作精度的要求越来越高。因此，对机械臂系统的控制研究具有重要意义。众所周知，机械臂系统通常在复杂的环境中工作，并受到环境的干扰，这将增加超调量，降低系统的稳定性。
[0003]为了克服这些问题，机械臂系统的鲁棒控制得到广泛关注，并取得了良好的效果，有效地提高了系统的鲁棒性。值得注意的是，在实际生产过程中，为了获得状态变量，如机械臂系统的关节位置和速度，通常需要配备传感器。然而，由传感器测量的信息通常包含噪声，并且不能直接反馈给控制器。此外，如果传感器发生故障，上述鲁棒控制算法将会失效。为了解决所带来的问题，进一步降低机械臂的制造成本，必须设计其观测器。目前的观测器设计方法主要包括李亚普诺夫函数方法、坐标转换方法、扩展隆伯格观测器方法和扩展卡尔曼滤波方法等，但是目前设计的有限时间控制算法也是基于机械臂系统的近似线性化模型，这意味着它们有一定的局限性，比如：所得到的结果只适用于某些特殊形式，而不是一般的非线性形式。

技术实现思路

[0004]为了解决上述技术问题，本专利技术提出了一种机械臂系统鲁棒镇定控制方法和系统，基于观测器，提出了非线性观测系统具有更快的收敛速度和鲁棒性能。
[0005]为实现上述目的，本专利技术采用以下技术方案：
[0006]一种机械臂系统鲁棒镇定控制方法，包括以下步骤：
[0007]建立机械臂系统的动力学方程；
[0008]将动力学方程利用广义动量通过坐标转换的方法得到机械臂系统的扩维系统；选用Hamilton函数采用正交分解的方法得到等价机械臂Hamilton模型；
[0009]设计机械臂系统的有限时间观测器；将所述机械臂Hamilton模型和有限时间观测器扩展为一个高维数的Hamilton模型；
[0010]构建李亚普诺夫函数，通过李雅普诺夫函数验证所述高维数的Hamilton模型的有限时间稳定性，以验证所述机械臂系统的鲁棒镇定。
[0011]进一步的，所述机械臂的动力学方程为：
[0012][0013]其中，q＝[q1,q2]T
∈R2是机械臂关节旋转角向量；q1为机械臂第一关节与X轴的夹角；q2为机械臂第二关节与X轴的夹角；是机械臂关节旋转角速度矢量；是机械
臂关节旋转加速度向量；M(q)∈R2×2为惯性矩阵；为哥氏力矩阵；G(q)∈R2是重力矩向量；τ∈R2是控制输入力矩矢量；ω∈R2为机械臂系统外部干扰。
[0014]进一步的，所述将动力学方程利用广义动量通过坐标转换的方法得到机械臂系统的扩维系统的过程为：
[0015]假定
[0016]其中p为机械臂系统的广义动量；所以
[0017][0018]设定
[0019]ξ1＝[x1,x2]T
＝[q1‑
q
d1
,q2‑
q
d2
]T
＝q
‑
q
d
,ξ2＝[x3,x4]T
＝[p1‑
s
11
,p2‑
s
12
]T
＝p
‑
s1,s1＝
‑
kξ1；则
[0020][0021][0022]所以得到：
[0023][0024]其中，ξ1为机械臂位置轨迹误差；ξ2为机械臂系统的广义动量与机械臂位置轨迹误差倍数的差值；x
i
状态变量，i为1、2、3和4；q
i
机械臂第i个关节的实际位置；q
di
为第i个关节的位置角度；q是机械臂关节旋转角向量；q
d
是机械臂关节期望位置；q
d
为常数；p
i
为广义动量分量；s
1i
为成倍数的角度差分量；s1成倍数的角度差；k为广义动量分量系数。
[0025]进一步的，所述采用Hamilton函数将所述哈密顿形式的动力学方程转换为等价机械臂Hamilton模型的过程为：
[0026]选选取Hamilton函数
[0027]其中n状态变量的个数；α系统状态次数；
[0028]通过正交分解得到
[0029]其中，其中J(x)是反对
称矩阵；R(x)是正定矩阵；f(x)为机械臂的原始模型；f
td
(x)为f(x)沿着切面分解得到切面函数；f
gd
(x)为f(x)沿着梯度切面分解得到梯度函数；
▽
H是Hamilton函数的梯度；且
[0030]令公式中的τ＝u得到得到等价哈密尔顿形式；
[0031]其中，τ和u均为机械臂系统的控制器；表示x的导数；x等于x
i
，i为1、2、3和4；g(x)为含有变量的第一系数矩阵；q(x)为含有变量的第二系数矩阵；C(x)为含重力矩阵的相关矩阵。
[0032]进一步的，所述设计机械臂系统的有限时间观测器的过程为：
[0033]设计基于观测器的输出反馈控制律为：u为机械臂系统的控制器；a为一函数关系；为机械臂系统的观测值，y是机械臂系统的输出；当ω＝0，系统在控制定律下的所有状态在有限时间内收敛为0，Θ为机械臂系统外部干扰ω上的有界集的任何非零ω∈Θ，闭环系统ω(0)＝0的零状态响应满足
[0034][0035]其中T为常数；z为罚信号；r为扰动衰减，且r为第一加权矩阵；
[0036]且z＝ry；
ꢀꢀ
(12)
[0037]假定q1和q2具有固定范围；所以Hamilton系统的观测器设计为：
[0038][0039]其中代表机械臂的观测器系统；为反对称矩阵对应的观测值；为正定矩阵对应的观测值；为Hamilton函数的梯度对应的观测值；为第一系数矩阵对应的观测值；是第二加权矩阵对应的观测值；
[0040]将y代入上式得到
[0041][0042]对于给定的γ>0，γ为常数；存在常数矩阵L和常数ν，使得ν≤γ2和
[0043][0044]其中，
[0045][0046][0047]H(X)表示Hamilton函数与Hamilton函数观测值的和；L
i
为一过渡变量；ν为常数；
[0048]所以设计的基于观测器的系统有限时间鲁棒稳定控制器为
[0049][0050][0051]K(γ)是比例系数；r适当维数的权重矩阵；e表示适当的维数。
[0052]进一步的，所述将所述机械臂Hamilton模型和有限时间观测器扩展为一个高维数的Hamilton模型的过程为：
[0053]通过公式(10)和(14)得到
[0054][0055本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种机械臂系统鲁棒镇定控制方法，其特征在于，包括以下步骤：建立机械臂系统的动力学方程；将动力学方程利用广义动量通过坐标转换的方法得到机械臂系统的扩维系统；选用Hamilton函数采用正交分解的方法得到等价机械臂Hamilton模型；设计机械臂系统的有限时间观测器；将所述机械臂Hamilton模型和有限时间观测器扩展为一个高维数的Hamilton模型；构建李亚普诺夫函数，通过李雅普诺夫函数验证所述高维数的Hamilton模型的有限时间稳定性，以验证所述机械臂系统的鲁棒镇定。2.根据权利要求1所述的一种机械臂系统鲁棒镇定控制方法，其特征在于，所述机械臂的动力学方程为：其中，q＝[q1,q2]
T
∈R2是机械臂关节旋转角向量；q1为机械臂第一关节与X轴的夹角；q2为机械臂第二关节与X轴的夹角；是机械臂关节旋转角速度矢量；是机械臂关节旋转加速度向量；M(q)∈R2×2为惯性矩阵；为哥氏力矩阵；G(q)∈R2是重力矩向量；τ∈R2是控制输入力矩矢量；ω∈R2为机械臂系统外部干扰。3.根据权利要求2所述的一种机械臂系统鲁棒镇定控制方法，其特征在于，所述将动力学方程利用广义动量通过坐标转换的方法得到机械臂系统的扩维系统的过程为：假定其中p为机械臂系统的广义动量；所以设定ξ1＝[x1,x2]
T
＝[q1‑
q
d1
,q2‑
q
d2
]
T
＝q
‑
q
d
,ξ2＝[x3,x4]
T
＝[p1‑
s
11
,p2‑
s
12
]
T
＝p
‑
s1,s1＝
‑
kξ1；则且且所以得到：
其中，ξ1为机械臂位置轨迹误差；ξ2为机械臂系统的广义动量与机械臂位置轨迹误差倍数的差值；x
i
状态变量，i为1、2、3和4；q
i
机械臂第i个关节的实际位置；q
di
为第i个关节的位置角度；q是机械臂关节旋转角向量；q
d
是机械臂关节期望位置；q
d
为常数；p
i
为广义动量分量；s
1i
为成倍数的角度差分量；s1成倍数的角度差；k为广义动量分量系数。4.根据权利要求3所述的一种机械臂系统鲁棒镇定控制方法，其特征在于，所述采用Hamilton函数将所述哈密顿形式的动力学方程转换为等价机械臂Hamilton模型的过程为：选选取Hamilton函数其中n状态变量的个数；α系统状态次数；通过正交分解得到其中，其中J(x)是反对称矩阵；R(x)是正定矩阵；f(x)为机械臂的原始模型；f
td
(x)为f(x)沿着切面分解得到切面函数；为f(x)沿着梯度切面分解得到梯度函数；是Hamilton函数的梯度；且令公式中的τ＝u得到得到等价哈密尔顿形式；其中，τ和u均为机械臂系统的控制器；表示x的导数；x等于x
i
，i为1、2、3和4；g(x)为含有变量的第一系数矩阵；q(x)为含有变量的第二系数矩阵；C(x)为含重力矩阵的相关矩阵。5.根据权利要求4所述的一种机械臂系统鲁棒镇定控制方法，其特征在于，所述设计机械臂系统的有限时间观测器的过程为：设计基于观测器的输出反馈控制律为：u为机械臂系统的控制器；a为一函数关系；为机械臂系统的观测值，y是机械臂系统的输出；当ω＝0，系统在控制定律下的所有状态在有限时间内收敛为0，Θ为机械臂系统外部干扰ω上的有界集的任何非零ω∈Θ，闭环系统ω(0)＝0的零...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨仁明，石鑫，张海英，
申请(专利权)人：山东交通学院，
类型：发明
国别省市：