图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法技术

本发明专利技术涉及一种图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法，属于图像处理领域。本发明专利技术根据采样信号大小的维度，设定参数，选择相应的迹生成函数；选取有限域上的一个本原域元素，应用选择的迹生成函数，可得到相应的二进制序列族，对其进行元素替代转换可得到对应的双极性序列族，将此双极性序列族的所有序列作为列向量进行排列可得到子矩阵1；选取有限域上的另一个本原域元素，重复上述过程，得到对应的双极性序列族和子矩阵2；把子矩阵1和子矩阵2以列扩展形式进行连接得到确定性双极矩阵。本发明专利技术具有高感知性能，低存储、低计算复杂度和易于硬件实现的工程实践化特征，可用于实际的压缩感知应用场景。于实际的压缩感知应用场景。于实际的压缩感知应用场景。

【技术实现步骤摘要】
图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法


[0001]本专利技术属于图像处理领域，具体涉及一种图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法。

技术介绍

[0002]区别于奈奎斯特(Nyquist)的信号采样，压缩感知(Compressive Sensing，CS)是对原始信号的信息采样，其从根本上突破了Nyquist采样定理，可实现以远低于Nyquist的采样率去采样稀疏信号/可压缩信号，它可以看作是利用测量矩阵A将原始信号x完成从高维空间到低维空间的线性投影，获取少量包含原始信号全部信息的投影值y＝Ax的过程。基于CS的信息系统可以避免Nyquist中大量数据的高速采样，以低速率实现数据的采样压缩一体化，采样的数据中只包含重要信号信息的数据，节约了大量的采样资源。
[0003]在基于CS的数学模型y＝Ax中，原始信号x的维数远远大于投影信号y的维数，因此，由投影测量数据y直接重建出原始信号x是一个欠定问题，没有唯一的解析解，无法解得原始信号。但是考虑原始信号x的稀疏性或可压缩性，信号重建成为可能，这要求测量矩阵A能够在投影测量时保持原始信号x的全部信息。测量矩阵设计对于CS过程中的数据采样和信号重建都起着至关重要的作用。约束等距性质(Restricted Isometry Property，RIP)和相关性是两种已被广为接受的测量矩阵设计准则。由数学知识可知，好的测量矩阵A在对高维原始信号x进行线性投影测量时，其映射后的低维测量信号y拥有原始信号x的全部信息，并可结合低维测量信号y重建出原始信号x。
[0004]目前的常用测量矩阵主要分为两类：随机测量矩阵和确定性测量矩阵。随机矩阵广泛应用于科研领域，比较常见的有高斯矩阵Gaussian和伯努利矩阵Bernoulli，但是随机矩阵中，元素的随机不确定性会耗费掉大量的存储和计算资源，而且，随机数的生成对硬件实现的要求很高，这些使得随机矩阵在实际工程中应用受限。在确定性矩阵中，元素的值是固定的，可以克服这些不足，降低了对硬件实现的要求。从CS理论的推广和实际工程应用的角度出发，确定性测量矩阵的研究是未来的一个研究方向。
[0005]目前，构造确定性测量矩阵的算法大致可以分为四类：基于有限域的方法、基于编码的方法、基于矩阵训练的方法和基于最大Welch界等式的方法。作为CS理论的重要部分，测量矩阵设计直接关系着CS实际工程应用中的成败，其硬件实施复杂度和重构性能的设计要求会越来越高。
[0006]因此，在图像CS背景下，如何设计出具有较低存储、较低计算复杂度和易于硬件实现的高性能确定性测量矩阵，仍是一个有待进一步探索的问题。

技术实现思路

[0007](一)要解决的技术问题
[0008]本专利技术要解决的技术问题是如何提供一种图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法，以现有技术中随机矩阵的元素的随机不确定性给实际工程应用造成的
负面影响问题。
[0009](二)技术方案
[0010]为了解决上述技术问题，本专利技术提出一种图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法，该方法包括如下步骤：
[0011]S1、根据采样信号大小的维度，设定参数，选择相应的迹生成函数；
[0012]S2、选取有限域上的一个本原域元素，应用步骤S1中选择的迹生成函数，得到相应的二进制序列族，对其进行元素替代转换得到对应的双极性序列族，将此双极性序列族的所有序列作为列向量进行排列得到子矩阵1；
[0013]S3、选取有限域上的另一个本原域元素，重复步骤S2的过程，得到对应的双极性序列族和子矩阵2；
[0014]S4、把子矩阵1和子矩阵2以列扩展形式进行连接得到了所需要的确定性双极矩阵。
[0015]进一步地，所述步骤S1中与迹生成函数有关的迹函数定义为其中x是有限域GF(2
n
)上的元素，x∈GF(2
n
)，且n,m是正整数，m整除n；当m＝1时，记为Tr(x)；对于大小为q的有限域GF(q)，其所有域元素由0和本原域元素β的幂次生成，后q
‑
1个非零元素构成乘法群GF(q)\{0}，记作GF(q)
*
。
[0016]进一步地，所述步骤S1具体包括以下步骤：
[0017]1a)根据采样信号大小的维度N＝2
n+1
，n≥3，设定参数n，并判断其奇偶性，如果n为奇数，令n＝2l+1，设定相关参数l，执行步骤1b)；如果n为偶数，令n＝2l，设定相关参数l，执行步骤1c)；
[0018]1b)选择迹生成函数其中，x∈GF(2
n
)
*
，λ∈GF(2
n
)；
[0019]1c)选择迹生成函数其中，x∈GF(2
n
)
*
，λ∈GF(2
n
)。
[0020]进一步地，所述步骤S2具体包括如下步骤：
[0021]2a)选取GF(2
n
)上的一个本原域元素β，令此时t∈{0,1,
…
,2
n
‑
2}，λ∈GF(2
n
)；计算出则b
θ
是周期为2
n
‑
1的二进制伪随机序列，对参数λ在有限域GF(2
n
)上遍历取值，得到相应的二进制序列族{b
λ
|λ∈GF(2
n
)},执行步骤2b)；
[0022]2b)对二进制序列族{b
λ
|λ∈GF(2
n
)}中的所有元素进行如下元素替代转换，得到对应的双极性序列族{c
λ
|λ∈GF(2
n
)}，其中执行步骤2c)；
[0023][0024]2c)将此双极性序列族{c
λ
|λ∈GF(2
n
)}的所有序列c
λ
作为列向量按λ进行字典按序排列得到大小为(2
n
‑
1)
×2n
的子矩阵1，记为A1：
[0025][0026]进一步地，所述步骤S3具体包括：选取GF(2
n
)上的另一个本原域元素γ，令此时t∈{0,1,
…2n
‑
2}，λ∈GF(2
n
)；重复步骤S2的过程，得到对应的双极性序列族和子矩阵2，此矩阵记为A2；
[0027][0028]进一步地，所述步骤S4具体包括：把子矩阵A1和子矩阵A2以列扩展形式进行连接就得到了所需要的确定性双极矩阵A＝[A1|A2]，其大小为(2
n
‑
1)
×2n+1
；
[0029][0030]进一步地，n＝8时矩阵大小为255
×
512；n＝7时矩阵大小为127
×
256。...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：S1、根据采样信号大小的维度，设定参数，选择相应的迹生成函数；S2、选取有限域上的一个本原域元素，应用步骤S1中选择的迹生成函数，得到相应的二进制序列族，对其进行元素替代转换得到对应的双极性序列族，将此双极性序列族的所有序列作为列向量进行排列得到子矩阵1；S3、选取有限域上的另一个本原域元素，重复步骤S2的过程，得到对应的双极性序列族和子矩阵2；S4、把子矩阵1和子矩阵2以列扩展形式进行连接得到了所需要的确定性双极矩阵。2.如权利要求1所述的图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法，其特征在于，所述步骤S1中与迹生成函数有关的迹函数定义为其中x是有限域GF(2
n
)上的元素，x∈GF(2
n
)，且n,m是正整数，m整除n；当m＝1时，Tr
1n
(x)记为Tr(x)；对于大小为q的有限域GF(q)，其所有域元素由0和本原域元素β的幂次生成，后q
‑
1个非零元素构成乘法群GF(q)\{0}，记作GF(q)
*
。3.如权利要求2所述的图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括以下步骤：1a)根据采样信号大小的维度N＝2
n+1
，n≥3，设定参数n，并判断其奇偶性，如果n为奇数，令n＝2l+1，设定相关参数l，执行步骤1b)；如果n为偶数，令n＝2l，设定相关参数l，执行步骤1c)；1b)选择迹生成函数其中，x∈GF(2
n
)
*
，λ∈GF(2
n
)；1c)选择迹生成函数其中，x∈GF(2
n
)
*
，λ∈GF(2
n
)。4.如权利要求3所述的图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括如下步骤：2a)选取GF(2
n
)上的一个本原域元素β，令此时t∈{0,1,
…
,2
n
‑
2}，λ∈GF(2
n
)；计算出则b
θ
是周期为2
n
‑
1的二进制伪随机序列，对参数λ在有限域GF(2
n
...

【专利技术属性】
技术研发人员：芦存博，姚鹏，李昱江，任海青，王浩枫，杨林，
申请(专利权)人：北京计算机技术及应用研究所，
类型：发明
国别省市：