一种考虑基圆与齿根圆相对位置的斜齿轮时变啮合刚度计算方法技术

本发明专利技术公开了一种考虑基圆与齿根圆相对位置的斜齿轮时变啮合刚度计算方法，其包括以下步骤：获取实际工况下斜齿轮副初始基本参数，计算当前时刻斜齿轮副的重合度以及已旋转的角度，判断此刻参与啮合的齿轮对数，计算该时刻每个参与啮合的轮齿对上的接触线长度，并将斜齿轮离散为无数个直齿切片，判断参与啮合的直齿切片的啮合半径范围，基于啮合半径，计算直齿切片的刚度，判断齿轮齿根圆与基圆的大小及其相对位置，并考虑齿轮啮合点相对于齿根圆、基圆所在位置的关系对直齿轮能量法TVMS模型进行修正，串联计算斜齿轮副中单齿啮合刚度，进行叠加得到斜齿轮副的完整啮合刚度。本发明专利技术计算斜齿轮时变啮合刚度兼顾了效率和精度。度。度。

【技术实现步骤摘要】
一种考虑基圆与齿根圆相对位置的斜齿轮时变啮合刚度计算方法


[0001]本专利技术涉及齿轮动力学
，具体的涉及一种考虑基圆与齿根圆相对位置的斜齿轮时变啮合刚度计算方法。

技术介绍

[0002]斜齿轮时变啮合刚度(Time Varying Mesh Stiffness)作为齿轮啮合过程中的一个重要内部激励因素，一直以来都是齿轮动力学中的重点研究内容。此前相关研究中，TVMS大都是以傅里叶函数展开的形式(效率较高)，或者较为繁琐的有限元软件仿真方法(精度较高)得到。因此难以做到效率和精度兼顾。
[0003]因此有必要提出一种兼顾效率和精度的计算方法。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于克服上述技术不足，提供考虑基圆与齿根圆相对位置的斜齿轮时变啮合刚度计算方法，用于解决现有技术中斜齿轮时变啮合刚度计算难以做到效率和精度兼顾的问题。
[0005]为达到上述技术目的，本专利技术的技术方案如下：一种考虑基圆与齿根圆相对位置的斜齿轮时变啮合刚度计算方法，其包括以下步骤：
[0006]S1：获取实际工况下斜齿轮副初始基本参数；
[0007]S2：根据S1中斜齿轮副的基本参数，计算当前时刻斜齿轮副的重合度以及已旋转的角度，并对比判断斜齿轮轴向重合度和端面重合度的大小；
[0008]S3：根据S优选的，S3包括：
[0009]S31：将斜齿轮沿齿宽方向离散为N个直齿切片；
[0010]S32：计算啮合线长度，通过啮合线位置计算正在啮合的直齿齿片数量以及第i片(i<N)在啮齿轮的当前啮合角a
1i
，并按照直齿轮的时变啮合刚度模型计算每一片正在啮合齿轮的啮合刚度。
[0011]优选的，S32中啮合轮齿对上啮合线的长度计算公式为：
[0012][0013]t2～t4为已知转速条件下对应啮合阶段的时间，t为从起始点a开始计算的啮合时间；
[0014]借由以上计算过程得到当前时刻斜齿轮啮合线长度后，得到当前啮合时刻的参与啮合的齿片数量m，式中L为啮合线长度，ΔL为每一片切片齿轮的齿宽，计算得出的齿片数
量向下取整：
[0015][0016](1)当端面重合度大于轴向重合度(ε
a
≥ε
b
)，
[0017]L_max＝B/cosβ
b
[0018][0019]通过计算啮合线首尾端点的啮合角来推算啮合线上其他齿片的啮合角(1≤i≤m≤N,j＝1,2)，以主动轮(j＝1)第i个齿片啮合角计算为例，具体齿片的啮合角计算公式为：
[0020][0021](2)当端面重合度小于轴向重合度(ε
b
>ε
a
)，
[0022]L_max＝ε
a
P
bt
/sinβ
b
[0023][0024]通过计算啮合线首尾端点的啮合角来推算啮合线上其他齿片的啮合角a
ij
(t)(1≤i≤m≤N,j＝1,2)，以主动轮(j＝1)第i个齿片啮合角计算为例，具体齿片的啮合角计算公式为：
[0025][0026]其中β
b
为基圆螺旋角，t1为当量端面直齿的啮合周期，P
bt
为端面基圆齿距，n为主动齿轮转速(rpm)，z为主动齿轮齿数，r
b
为主动轮基圆半径。
[0027]优选的，S4中直齿轮能量法时变刚度计算公式修正前为：
[0028][0029][0030]其中：F、F
a
、F
b
为沿啮合线方向的啮合力及径向分力、周向分力；
[0031]M为啮合力在轮齿上造成的弯矩；
[0032]Ix与Ax分别为啮合点处轮齿悬臂梁截面惯性矩及截面面积；
[0033]K
xn
与U
xn
(x
n
＝h、a1、a2、b1、b2、s1、s2、f1、f2)分别代表一对啮合齿轮中两个齿轮的赫兹接触刚度及能量、剪切刚度及能量、轴向压缩刚度及能量、弯曲刚度及能量、轮齿基体刚度及能量；
[0034]E与G分别为齿轮弹性及剪切模量，L为齿宽，ν为泊松比；
[0035]a3、a2、a1及a分别为轮齿齿顶啮合角、基圆齿厚半角、当前时刻啮合角以及积分式中的从
‑
a1到a2的被积变量；
[0036]h、h
x
、x、d分别代表啮合点与对称线的垂直距离、积分式中被积变量处与对称线的垂直距离、被积变量处与轮齿基圆交点水平方向的距离、啮合点与基圆之间径向的距离；
[0037]u
f
与S
f
分别为啮合点处与齿根圆在对称线上的距离以及齿根圆处齿厚。
[0038]优选的，S4中直齿轮能量法时变刚度部分计算公式修正后为：
[0039](1)当齿根圆的半径大于基圆的半径时(r
f
>r
b
)，第i片切片齿轮的计
算公式为：
[0040][0041](2)当齿根圆半径小于基圆半径时(r
f
<r
b
)，第i片切片齿轮的计算公式为：
[0042]若啮合点位于基圆外侧(d1>k)：
[0043][0044]式中：
[0045]a'2——基圆处齿厚半角；
[0046]α
t
——端面压力角；
[0047]d1——啮合点与齿根圆的距离：
[0048][0049]h——啮合点与轮齿对称线的距离；
[0050]若啮合点位于基圆与齿根圆之间(0<d1≤k)：
[0051][0052]d1＝k+r
b
((a1+a'2)sina1+cosa1‑
cosa'2)
[0053]优选的，S5包括以下步骤：
[0054]S51：对S4中计算获得的离散直齿切片啮合刚度进行积分，得到单齿啮合刚度；
[0055]S52：对S51中的各项刚度进行串联计算单齿总啮合刚度。
[0056]优选的，S51中积分公式为：
[0057][0058]优选的，S52中总啮合刚度计算公式为：
[0059][0060]其中：K
xn
与U
xn
(x
n
＝h、a1、a2、b1、b2、s1、s2、f1、f2)分别代表一对啮合齿轮中两个齿轮的赫兹接触刚度及能量、剪切刚度及能量、轴向压缩刚度及能量、弯曲刚度及能量、轮齿基体刚度及能量；
[0061]优选的，S6包括以下步骤：
[0062]S61：S5中获得的单齿啮合刚度依据啮合周期偏移分别得到所有啮合齿啮合刚度；
[0063]S62：将S61中获得的多片啮合齿啮合刚度进行叠加。
...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种考虑基圆与齿根圆相对位置的斜齿轮时变啮合刚度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：获取实际工况下斜齿轮副初始基本参数；S2：根据S1中斜齿轮副的基本参数，计算当前时刻斜齿轮副的重合度以及已旋转的角度，并对比判断斜齿轮轴向重合度和端面重合度的大小；S3：根据S1、S2中斜齿轮副参数、重合度及旋转角度，判断此刻参与啮合的齿轮对数，计算该时刻每个参与啮合的轮齿对上的接触线长度；并将斜齿轮离散为无数个直齿切片，判断参与啮合的直齿切片的啮合半径范围，基于啮合半径，计算直齿切片的刚度；S4：判断齿轮齿根圆与基圆的大小及其相对位置，并考虑齿轮啮合点相对于齿根圆、基圆所在位置的关系对直齿轮能量法TVMS模型进行修正；S5：根据S4中计算获得的啮合刚度串联计算斜齿轮副中单齿啮合刚度；S6：根据S5中计算的单齿啮合刚度进行叠加得到斜齿轮副的完整啮合刚度。2.根据权利要求1所述的一种考虑基圆与齿根圆相对位置的斜齿轮时变啮合刚度计算方法，其特征在于，S3包括：S31：将斜齿轮沿齿宽方向离散为N个直齿切片；S32：计算啮合线长度，通过啮合线位置计算正在啮合的直齿齿片数量以及第i片(i<N)在啮齿轮的当前啮合角a
1i
，并按照直齿轮的时变啮合刚度模型计算每一片正在啮合齿轮的啮合刚度。3.根据权利要求2述的一种考虑基圆与齿根圆相对位置的斜齿轮时变啮合刚度计算方法，其特征在于，S32中啮合轮齿对上啮合线的长度计算公式为：t2～t4为已知转速条件下对应啮合阶段的时间，t为从起始点a开始计算的啮合时间；借由以上计算过程得到当前时刻斜齿轮啮合线长度后，得到当前啮合时刻的参与啮合的齿片数量m，式中L为啮合线长度，ΔL为每一片切片齿轮的齿宽，计算得出的齿片数量向下取整：(1)当端面重合度大于轴向重合度(ε
a
≥ε
b
)，L_max＝B/cosβ
b
通过计算啮合线首尾端点的啮合角来推算啮合线上其他齿片的啮合角a
ij
(t)(1≤i≤m≤N,j＝1,2)，以主动轮(j＝1)第i个齿片啮合角计算为例，具体齿片的啮合角计算公式为：(2)当端面重合度小于轴向重合度(ε
b
>ε
a
)，L_max＝ε
a
P
bt
/sinβ
b
通过计算啮合线首尾端点的啮合角来推算啮合线上其他齿片的啮合角ai
j
(t)(1≤i≤m≤N,j＝1,2)，以主动轮(j＝1)第i个齿片啮合角计算为例，具体齿片的啮合角计算公式为：其中β
b
为基圆螺旋角，t1为当量端面直齿的啮合周期，P
bt
为端面基圆齿距，n为主动齿轮转速(rpm)，z为主动齿轮齿数，r
b
为主动轮基圆半径。4.根据权利要求1述的一种考虑基圆与齿根圆相对位置的斜齿轮时变啮合刚度计算方法，其特征在于，S4中直齿轮能量法时变刚度计算公式修正前为：
其中：F、F
a
、F
b
...

【专利技术属性】
技术研发人员：黄丰云，王新强，徐劲力，许建宁，肖浩然，陈俊松，符浩，谢志豪，
申请(专利权)人：武汉理工大学，
类型：发明
国别省市：