一种基于B样条密度法的三维自支撑结构拓扑优化设计方法技术

本发明专利技术涉及一种基于B样条密度法的三维自支撑结构拓扑优化设计方法，该方法使用B样条函数构造结构密度场，通过求导得到密度场的梯度，并进一步识别出结构边界区域，在边界区域内根据密度场梯度方向求得边界倾斜角度，从而控制悬空角的大小。通过在结构域内布置均匀的检测点，控制检测点处密度值之间的关系，实现类倒锥形区域的消除。通过约束结构设计域边界处的密度场梯度的方向，消除了设计域边界处出现的特殊V型截面特征。本发明专利技术中的结构边界的倾斜角度计算更为方便准确。本发明专利技术引入的悬空角约束均与有限元网格无关，因此能够针对工程中的复杂形状设计域，采用不规则形状的单元进行有限元分析，实现任意成型方向下自支撑结构的优化设计。

【技术实现步骤摘要】
一种基于B样条密度法的三维自支撑结构拓扑优化设计方法
本专利技术涉及一种三维结构拓扑优化设计方法，特别涉及一种基于B样条密度法的三维自支撑结构拓扑优化设计方法。
技术介绍
增材制造技术是一种近年来新兴的制造技术，其通过材料逐层累加的方式成型结构件。相较于传统制造技术，增材制造技术具有更高的制造自由度，能够成型形状复杂的零件，因此扩大了结构的设计空间，使得增材制造技术与拓扑优化设计方法的结合成为一大热点。然而，增材制造技术依然存在若干局限，悬空部位就是其中之一。常见的增材制造技术中，若结构内存在倾斜角较小的悬空部位，则需要在该部位下方添加辅助支撑结构从而避免制造过程中发生坍塌。支撑结构的使用导致了制造成本和时间的增加，并且在后期被去除时有可能导致结构表面的损伤。因此将自支撑约束引入结构拓扑优化设计阶段，使设计出的结构无需添加支撑即可被制造，可以有效提升设计结果的实用性，具有非常重要的工程应用价值。文献“ZhangK,ChengG.Three-dimensionalhighresolutiontopologyoptimizationcons本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于B样条密度法的三维自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：/n步骤1：构造结构密度场：建立自支撑结构的结构设计域Ω

【技术特征摘要】
1.一种基于B样条密度法的三维自支撑结构拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：构造结构密度场：建立自支撑结构的结构设计域Ωd，定义表示该区域的水平集函数φd，并构造出表示结构设计域的密度场ρd；根据结构设计域Ωd的形状，构造将结构设计域Ωd包含在内的长方体区域Ω；在长方体区域Ω内部构造三维B样条函数场作为该区域的B样条密度场ρ；对B样条密度场ρ进行Heaviside投影得到投影后的B样条密度场



其中β是Heaviside投影的参数，η是Heaviside投影的投影界限；将投影后的B样条密度场与表示结构设计域的密度场ρd进行布尔交集运算，得到结构的最终密度场
步骤2：识别结构的边界区域：



步骤3：构造倾角约束：对于步骤2得到的边界区域Ωb，在其中布置若干积分点并计算各个积分点处B样条密度场ρ的梯度进而计算各个积分点处的边界倾角α的余弦值cosα：



其中b为方向指向增材制造成型方向的单位向量，表示B样条密度场的梯度模；根据倾角α与设备规定的临界角度α0的余弦值之差，在结构的边界区域Ωb内进行积分，得到倾角约束值q：



其中L(δ)是关于变量δ的分段函数，当δ＜0时，L(δ)＝0；当δ＞0时，L(δ)＝δ2；利用倾角约束值q建立倾角约束函数：



其中εq是为了松弛该倾角约束而引入的极小的数，通过施加该倾角约束，使结构边界处任意点的倾斜角均大于设备规定的临界角度；
步骤4：实现优化结果中类倒锥形区域的消除，包括以下子步骤：
步骤4.1：根据增材制造的成型方向，构造将长方体区域Ω包含在内的新长方体区域Ωt：Ωt的一条边应平行于增材制造成型方向，另两条边不做限制，能够将长方体区域Ω包含在内即可；
步骤4.2：在矩形区域Ωt内沿三条边的方向均匀布置若干检测点，并取位于结构设计域Ωd底边往增材制造成型方向一侧的检测点为有效检测点；根据结构最终密度场计算有效检测点处的密度值，其中位于结构设计域Ωd外的有效检测点密度值取0，得到有效检测点的密度值向量
步骤4.3：在有效检测点中，将增材制造成型方向的最下层检测点排除在外后，剩余的nt个检测点为需参与计算的检测点，对于第i个需参与计算的检测点，约束该点处的密度值应小于位于其下方金字塔区域内nc个点处密度值中的最大值，用公式表示为：



其中，nc个点指第i个需参与计算的检测点下一层中的nc个点，包括以第i个需参与计算的检测点...

【专利技术属性】
技术研发人员：张卫红，王彻，周璐，高彤，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：陕西;61