一种掩模特征图形的图谱聚类方法技术

本发明专利技术提供一种掩模特征图形的图谱聚类方法，仅从掩模特征图形集合中直接计算出其相似矩阵的部分元素，而非直接计算相似矩阵的所有元素，再利用分裂布雷格曼‑SCp范数最小化的低秩矩阵补全方法快速补全相似矩阵中其余未知元素，降低了相似矩阵的补全误差，同时提升了相似矩阵的计算效率，进而提高整个掩模特征图形聚类过程的计算速度；由此可见，本发明专利技术首次将矩阵补全方法应用于掩模特征图形的相似矩阵快速计算以及掩模特征图形谱聚类的过程中，大大提升了掩模特征图形谱聚类的计算效率和准确率，降低了计算时间，且在一定的采样率下，也能够保持较高的分类正确率和重构精度。

【技术实现步骤摘要】
一种掩模特征图形的图谱聚类方法
本专利技术属于计算光刻、掩模分类、图信号处理领域，尤其涉及一种掩模特征图形的图谱聚类方法。
技术介绍
在如今电气化、数字化、网络化的时代，电子设备在生活、工作中占有非常重要的地位。芯片是许多电子设备的核心，芯片制造技术的突破带动了半导体产业的发展。在芯片制造工序中，光刻工艺是重要的环节。光学光刻是基于投影成像原理，将印有电子线路的掩模版图在光源下曝光，使掩模上的电路图案转移到涂有光刻胶的晶圆上，从而在晶圆上形成所刻蚀的电子线路图形。在光刻工艺中，掩模作为模板是重要的光学元件。由于掩模图案的线宽非常细微，因此掩模版图中分布着大量形状规则的几何图形，称为特征图形，这些特征图形组成了电子线路的基本单元。掩模上的几何图形按照空间结构、频域分布等特征的不同，可以分为多个种类，同种类的掩模特征图形具有较为相似的空间结构特征或频谱分布特征。在一些重要的光刻优化中，例如光源掩模联合优化流程中，需要将众多掩模特征图形聚类到不同的分组中，并在每个分组的挑选出具有代表性的特征图形，称为代表性特征图形。这些代表性特征图形包含了该分组中全部特征图形所共有的特征结构，以备后续的优化过程使用。谱聚类是一种基于图信号的聚类方法，可在任意形状的样本空间上聚类，并且能收敛于全局最优解，因此适用于掩模特征图形的分类问题。谱聚类通过相似矩阵计算图的拉普拉斯矩阵，进而计算其前K个最小特征值所对应的特征列向量，将这K个特征列向量组成矩阵，最后再对该矩阵所有的K维行向量进行聚类。对掩模特征图形进行谱聚类的首要步骤是构建包含所有特征图形的图结构，并计算图结构的相似矩阵。传统方法是逐个计算相似矩阵中的元素，即每一个掩模特征图形都需要和其他所有的掩模特征图形计算相似度，然后将其放入相似矩阵中。但是当全掩模中包含大量的特征图形结构时，其对应的图信号中也会包含大量的顶点，这样计算其相似矩阵的过程会引入较大的计算量，增加了谱聚类过程的运算时间。综上，有必要提出一种快速的掩模图形聚类方法，针对掩模特征图形数据量大的特点，提升掩模版图相似矩阵的补全精度，以及对掩模特征图形谱聚类的效率和准确率。
技术实现思路
为解决上述问题，本专利技术提供一种掩模特征图形的图谱聚类方法，首次将矩阵补全方法应用于掩模特征图形谱聚类中，并将矩阵补全问题转化为SCp范数最小化问题，并利用分裂布雷格曼算法求解该问题，大大提升了掩模特征图形谱聚类的效率和准确率。一种掩模特征图形的图谱聚类方法，包括以下步骤：S1：获取待分类的N个二维掩模特征图形对应的相似矩阵其中，所述相似矩阵由已知元素和未知元素构成；S2：通过基于分裂布雷格曼-SCp范数最小化方法对相似矩阵进行补全，计算出的其余未知元素，得到全部元素已知的相似矩阵S3：获取相似矩阵对应的归一化拉普拉斯矩阵L′，并将归一化拉普拉斯矩阵L′的前K个最小特征值所对应的特征向量构成特征矩阵，再对特征矩阵的N个行向量进行聚类，且聚类结果对应N个二维掩模特征图形的分类结果。进一步地，所述相似矩阵的补全方法为：S201：基于分裂布雷格曼方法构建如下目标函数：其中，ρ为权重系数，C为辅助变量矩阵，||·||SCp为SCp范数，指数p∈(0,1]，X为优化变量矩阵，PΩ(·)表示正交投影算子，Ω为已知元素所在位置的集合，||·||F为Frobenius范数，λ为残差项系数；S202：采用分裂布雷格曼迭代算法从目标函数获取优化变量矩阵X、辅助变量矩阵C以及残差B的迭代方程组如下：其中，k表示迭代的次数，残差B表示优化变量矩阵X与辅助变量矩阵C之间的残差；S203：按照迭代方程组不断对优化变量矩阵X、辅助变量矩阵C以及残差B进行迭代计算，直到满足设定的迭代终止条件，最终得到的优化变量矩阵则为补全完成的相似矩阵进一步地，对于优化变量矩阵X：如果位置(i,j)∈Ω，则PΩ(X)的定义为PΩ(Xi,j)＝Xi,j，否则PΩ(Xi,j)＝0；对于相似矩阵如果位置(i,j)∈Ω，则的定义为否则进一步地，SCp范数的定义为其中，σi为X的第i个大奇异值，τ＞0为阈值，指数p∈(0,1]。进一步地，所述迭代终止条件为迭代次数达到设定上限值或者小于给定的误差界限。进一步地，所述相似矩阵的获取方法为：S101：确定相似矩阵中已知元素的个数Ns＝ceil(q·N2)，其中q为相似矩阵的采样率，ceil(·)为向上取整函数；S102：确定各已知元素所在位置的集合Ω，其中集合Ω的获取方式为：假设蓝噪声模板为全1矩阵为且E(i,j)和T(i,j)分别为全1矩阵E与蓝噪声模板T中位置(i,j)处的元素，i,j＝1,2,...,N；依次判断位置(i,j)是否满足αE(i,j)+β≥T(i,j)，其中α和β为用于控制位置个数的参数，若满足，则将位置(i,j)加入集合Ω，直到集合Ω中的位置个数为Ns；S103：分别计算集合Ω中各位置(i,j)对应的两个二维掩模特征图形之间的皮尔逊相关系数绝对值，并将皮尔逊相关系数绝对值作为位置(i,j)处的已知元素值。进一步地，两个二维掩模特征图形之间的皮尔逊相关系数绝对值的计算公式如下：其中，si和sj分别为位置(i,j)对应的两个二维掩模特征图形的扫描向量，sip和sjp分别为si和sj的第p个分量，和分别为si和sj中所有元素的平均值，M为si和sj中所包含的元素个数。进一步地，根据集合Ω构建采样矩阵PΩ，其中，如果位置(i,j)∈Ω，则采样矩阵PΩ位置(i,j)上的元素PΩ(i,j)＝1，否则PΩ(i,j)＝0。进一步地，所述归一化拉普拉斯矩阵L′的计算公式为：其中，D为度矩阵，D＝diag{d1,d2,…,dN}，为相似矩阵位置(i,j)上的元素，i,j＝1,2,...,N。进一步地，采用K-means聚类算法对特征矩阵的N个行向量进行聚类，得到聚类结果{C1,…,CK}，其中，v1～vK为归一化拉普拉斯矩阵L′的前K个最小特征值所对应的特征向量，且聚类结果C1～CK各自包含的行向量所对应二维掩模特征图形为一类。有益效果：1、本专利技术提供一种掩模特征图形的图谱聚类方法，仅从掩模特征图形集合中直接计算出其相似矩阵的部分元素，而非直接计算相似矩阵的所有元素，再利用分裂布雷格曼-SCp范数最小化的低秩矩阵补全方法快速补全相似矩阵中其余未知元素，降低了相似矩阵的补全误差，同时提升了相似矩阵的计算效率，并将相似矩阵的快速计算方法应用于谱聚类算法中，进而提高整个掩模特征图形聚类过程的计算速度；由此可见，本专利技术首次将矩阵补全方法应用于掩模特征图形的相似矩阵快速计算以及掩模特征图形谱聚类的过程中，大大提升了掩模特征图形谱聚类的计算效率和准确率，降低了计算时间，且在一定的采样率下，也能够保持较高的分类正确率和重构精度。2、本专利技术提供一种掩模特征图形的图谱聚类方法，将相似矩阵的快速计算方法应用本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种掩模特征图形的图谱聚类方法，其特征在于，包括以下步骤：/nS1：获取待分类的N个二维掩模特征图形对应的相似矩阵

【技术特征摘要】
1.一种掩模特征图形的图谱聚类方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：获取待分类的N个二维掩模特征图形对应的相似矩阵其中，所述相似矩阵由已知元素和未知元素构成；
S2：通过基于分裂布雷格曼-SCp范数最小化方法对相似矩阵进行补全，计算出的其余未知元素，得到全部元素已知的相似矩阵
S3：获取相似矩阵对应的归一化拉普拉斯矩阵L′，并将归一化拉普拉斯矩阵L′的前K个最小特征值所对应的特征向量构成特征矩阵，再对特征矩阵的N个行向量进行聚类，且聚类结果对应N个二维掩模特征图形的分类结果。


2.如权利要求1所述的一种掩模特征图形的图谱聚类方法，其特征在于，所述相似矩阵的补全方法为：
S201：基于分裂布雷格曼方法构建如下目标函数：



其中，ρ为权重系数，C为辅助变量矩阵，||·||SCp为SCp范数，指数p∈(0,1]，X为优化变量矩阵，PΩ(·)表示正交投影算子，Ω为已知元素所在位置的集合，||·||F为Frobenius范数，λ为残差项系数；
S202：采用分裂布雷格曼迭代算法从目标函数获取优化变量矩阵X、辅助变量矩阵C以及残差B的迭代方程组如下：



其中，k表示迭代的次数，残差B表示优化变量矩阵X与辅助变量矩阵C之间的残差；
S203：按照迭代方程组不断对优化变量矩阵X、辅助变量矩阵C以及残差B进行迭代计算，直到满足设定的迭代终止条件，最终得到的优化变量矩阵则为补全完成的相似矩阵


3.如权利要求2所述的一种掩模特征图形的图谱聚类方法，其特征在于，对于优化变量矩阵X：如果位置(i,j)∈Ω，则PΩ(X)的定义为PΩ(Xi,j)＝Xi,j，否则PΩ(Xi,j)＝0；对于相似矩阵如果位置(i,j)∈Ω，则的定义为否则


4.如权利要求2所述的一种掩模特征图形的图谱聚类方法，其特征在于，SCp范数的定义为其中，σi为X的第i个大奇异值，τ＞0为阈值。


5.如权利要求2所述的一种掩模特征图形的图谱聚类方法，其特征在于，所述迭代终止条件为迭代次数达到设定上限值或者小于给定的误差界限。


6.如权利要求1所述的一种掩模特征图形的图谱聚类方法，其特征...

【专利技术属性】
技术研发人员：马旭，张胜恩，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：北京;11