三角函数图算尺算仪制造技术

本发明专利技术为数学性图算尺算装置。集三角函数各种计算，描绘、分割弧长等功能为一体：角系数及反三角函数尺算；勾股定理边长图算；量绘圆心角及弦切角；用弦切角描绘圆弧轨迹，分割弧长。本发明专利技术应用方便，提高工作效率。三角函数图算尺算直观感强开发智力。提高教学质量，具有经济效益和社会效益。（*该技术在2007年保护过期，可自由使用*）

【技术实现步骤摘要】
本专利技术为数学性图算尺算
集三角函数各种计算及描绘圆弧轨迹。分割圆弧等功能为一体(1)角系数尺算;(2)反三角函数尺算;(3)勾股定理边长图算;(4)量绘圆心角及弦切角;(5)应用弦切角是圆心角之半的性质。以圆上任意一点作直角坐标的原点为切点。描绘圆的轨迹，分割圆弧。图1为本专利技术构造图。图2及图3是把图1的内容配制在三角尺上，作为实现本专利技术方式之一的图式并借助两图说明本专利技术的有关内容。图2中有AB及CD两截断线被截去的部分，附在图上。三角函数表，函数计算器，笔算三种，为现有三角函数计算的主要方法，用图算尺算方式制造工具，进行三角函数等计算。尚未见有此项技术。应用量角器及直角坐标系结合为工具，描绘圆的轨迹，分割圆弧，也未见有此项装置。本专利技术的目的，在于把三角函数的各种应用，集于一种装置之内，提供简便工具。创造正余弦及正余切两条三角函数算尺，应用直角坐标系图算勾股弦边长，以此促进我国图算尺算工具的发展。图1之四边，下部之边为量具尺，其余三边组成量角器。由于图1为1∶2比例尺，图幅较小，度的刻制从略，以5°间隔刻制。图1的长宽尺寸，依图内所示纵线的算尺数目，尺间相隔宽度大小，以满足这两项条件而定，图3中之量角器以两边组成，这是实规图1内容，依利用工具形状条件而定的情况。图1内y轴两侧的纵线，表示正余弦及正余切两条被截断的算尺。正余切算尺如图2实现图所示。正余弦算尺如图3实现图所示。两实现图之被截断算尺，长短不一，是因为在两块三角尺上实现，使排列受几何形状限制。按图1制造算尺时，截断算尺长短，应力求一致。两条算尺为四位有效数，最后一位数是估读的。以厘米为单位，表示算尺角系数的变化率。相邻算尺的单位变化率，可同也可不同。属于后一种情况，在被改之变化率算尺的起点角系数下面划上两条横线，以示区别，如图2第8条尺及图3第15条尺所示这两条尺起点角系数值，应在其前一条尺区间内取值，此值应小于前一条尺上最后一个被刻制的角度角系数，以便此角刻度在不同比例的算尺同时出现。例如图2第7条及第8条两尺上均有正切47°的刻度。原因是三角函数是连续函数，要保持其算尺的角系数也具有连续性，不能因算尺单位长度变化率的改变，而中断函数的连续性。算尺的刻制基本单位为毫米，在厘米的刻制线上，注明一位或两位角系数尾数的增量。对于算尺不是十进位角系数的变化率，如5%等，厘米刻制线处均注明两位尾数增量，以示清晰，如图2第8条算尺所示。本专利技术的内容在实现图2及图3中，因各尺之间，横向间隔偏小，毫米刻制线均从略。算尺各度间隔长度，一般可采用三种标准第一种不小于30毫米，以不小于1毫米表示2′，不小于半毫米表示1′。第二种不小于6毫米，以不小于1毫米表示10′，不小于半毫米表示5′。第三种不小于2毫米表示30′，以不小于1毫米表示15′。除此三种标准之外，还可依专业精度要求，制定适应的标准。不论采用哪种标准，以厘米单位长度的比例尺，尽量采用五进位制，或十进位或二进位制。来调整三角函数的曲线函数的变化。常用的比例尺1∶101∶100，1∶1000，5∶1000，5∶1000及2∶100等等，因为这些比例尺用在尺算上。符合人们数数的习惯。利于尺算，排列算尺之间的横向间距，宜用7～10毫米。正余弦及正余切两条算尺，实现方式之一的图2及图3，在布尺方面，因图幅偏小，面积不足，各尺横向间距最小为4毫米，度与度之间的间隔长度以不小于6毫米为标准设计。除在图2第1条尺及图3第1～3条尺上刻10′标志外，其余各尺因相邻尺间距小故从略。正余弦及正余切两条算尺，如果被实现的工具，布置算尺面积能满足时，应尽量按度与度之间相隔不小于30毫米的标准以扩大适用范围。用图2上的算尺为例，说明改建度与度之间相隔30毫米标准的方法，在图2中将1～7条算尺所用1∶100比例尺，可改为5∶1000。第8及9条尺由5∶100可改为2∶100。第10及11条尺由1∶10可改为2∶100。第12条算尺正切75°至76°改作第11条尺的延长尺使用。正切76°以后的算尺比例尺不变。三角函数尺算举例例1，求角系数Sin4°55′;COS86°25′;tg71°15′;ctg81°由图3第3算尺得Sin4°55′＝0.0857;COS86°25′＝0.0625。由图2第1算尺得tg71°15′＝0.1275;Ctg81°＝0.1585，例2，求反三角函数arcsin0.0596;arccos0.0669arctg0.1345;arcctg1.001由图3第3算尺得arcsin0.0596＝3°25′;arccos0.669＝86°10′由图2第1算尺得arctg0.1345＝7°40′。由图2第7算尺得arcctg1.001＝45°图1中直角坐标系有三种用途图算勾股公式a2+b2＝c2中任一边长;以原点作圆心，用量角器上角线作半径线，测量、描绘圆心;以原点作切点，横轴作切线，测量、描绘圆的轨迹，分割既有圆弧。把y轴及x轴分别作为勾(a)及股(b)两边，这是两固定边，用三角尺等量具，在a及b边上各截取任一点的连线，作弦(c)边，这是活动边，由a、b、c三边组成的直角三角形是图算边长的数学模型，例如，设a＝3，b＝4，求c边长。借助图2或图3直角坐标系，在y轴3厘米处定一点，在x轴4厘米处定一点，实量两点间长度，得c＝5厘米。此例若用1.5厘米及2.0厘米，分别定a及b值的两点，实量两点的长度，c＝2.5厘米，也是正确的算值，原因是图算方法，可以应用比例的概念，达到解求的目的。此例若已知a＝3，c＝5，求b值为图算固定边的长度形式，图算方法属于相交两边以交点得边长值。按题设条件，在y轴上定出a＝3的一点，用三角尺等量具的零点对准y轴上的已知点，以量尺零点记数为起点至尺上C＝5为一点，以此一点与x轴相交，便得b＝4。用直角坐标系的原点作圆心，如图1所示，量两半径夹角为圆心角，这与常用的半圆型量角器的量法相同，但概念有异。图1中是以角线作半径线使用，为长短不一的线段也可以达到量圆心角的目的。以图1直角坐标系的原点作切点，也就是以半径为圆心端点相对方面另一端点，x轴作切线，具有描绘圆弧轨迹，分割圆弧的用途，借助图4～图6加以说明，由图4可知，弦线与切线的夹角α是圆心角之半，弦线在图1量角器中，就是角线。依图4可导出弦长(c)的公式c＝2R sinα这是基本算式，图5为应用弦切角α，描绘圆弧轨迹举例，已知R＝100米，圆心角为60°，求描绘圆弧轨迹方法。因为弦切角α＝ (60°)/2 ＝30°，可按等差级数设α1＝10°α2＝20°;α3＝30°，用三点来描绘题设轨迹。把α1、α2及α3三数代入上式可得C1＝34.730米，C2＝68.404米，C3＝100米，用图1x轴作切线，量角器上10°、20°及30°三条角线，分别在图5上定出C1、C2及C3各值之点，就是圆弧的轨迹，用相应曲线板便可连成曲线，如图5所示。图6为既有圆弧，用图1中量角器上角线分割为几段弧长举例已知圆弧OA＝196米，R＝200米，从中截取五段相等弧长34.907米，试用弦切角方法分割圆弧。由圆曲线长度公式l＝ (π)/(180°) ×β×R得圆心角β＝ (180°×34.907)/(π×200) ＝10°。弦切角α＝本文档来自技高网...

【技术保护点】
本专利技术为数学性三角函数图算尺算装置，其特征在于：装置的四边。一边为量尺，另三边组成１８０°量角器；装置的平面上设有直角坐标系；Ｙ轴两侧设有正余弦算尺及正余切算尺；Ｘ及Ｙ两轴，分别兼作勾股边，利用其它量尺作活动性的弦边，组成勾股弦边长图算器；以直角坐标原点为切点，Ｘ轴为切线，量角器的角线为弦线，弦线与切线夹角为圆心角之半的性质，构成描绘圆弧轨迹，分割圆弧的装置。

【技术特征摘要】
1.本发明为数学性三角函数图算尺算装置，其特征在于装置的四边。一边为量尺，另三边组成180°量角器；装置的平面上设有直角坐标系；Y轴两侧设有正余弦算尺及正余切算尺；X及Y两轴，分别兼作勾股边，利用其它量尺作活动性的弦边，组成勾股弦边长图算器；以直角坐标原点为切点，X轴为切线，量角器的角线为弦线，弦线与切线夹角为圆心角之半的性质，构成描绘圆弧轨迹，分割圆弧的装置。2.按照权利要求书1的三...

【专利技术属性】
技术研发人员：金嗣道，王紫蘩，
申请(专利权)人：金嗣道，
类型：发明
国别省市：12[中国|天津]