基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法技术方案

本发明专利技术属于连续时间跳变系统稳定性技术领域，尤其是基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法，所述基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法，包括建立一个连续时间奇异不连续跳变系统，系统中存在奇异导数矩阵E

【技术实现步骤摘要】
基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法


[0001]本专利技术涉及连续时间跳变系统稳定性
，尤其涉及基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法。

技术介绍

[0002]奇异系统又称广义系统，通常使用微分方程和代数方程来描述，它在结构形式上比仅由纯微分方程或差分方程描述的正则系统多了代数方程描述部分。由于奇异系统描述比正常系统多了代数方程描述部分(快变子系统)，因此，奇异系统的适用度比正常系统要广泛得多。由于奇异系统适合于描述规模较大且非常复杂的系统，因此，自上世纪八十年代开始奇异系统被非常广泛地用于对电气系统、经济学、化学过程和力学等进行描述和控制。
[0003]当奇异系统的结构发生突变，很自然的将它们建模成奇异马尔可夫跳变系统。与马尔可夫切换相比，半马尔可夫切换的驻留时间任意，可以满足任何其他分布，而不仅仅是指数分布。因此，针对奇异半马尔可夫跳变的研究具有重要的意义。与正常状态空间系统相比，奇异半马可夫不连续跳变系统更为复杂。由于系统中的奇异导数矩阵的存在，相容初始条件的确定是一个重要的问题。即使没有脉冲，不本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、建立一个连续时间奇异不连续跳变系统，系统中存在奇异导数矩阵E
η(t)
，所述系统如下所示：所述矩阵A
η(t)
，B
η(t)
和J
k
都为已知的常数矩阵；所述η(t)是系统的模态，也表示一个随机切换信号，满足半马尔可夫更新过程，在有限集合内取值；所述η(t)也是一个分段常函数，可表示为所述t
k
表示第k次系统跳变的时刻，τ
k
表示第k次到第k+1次跳变时系统的运行时间，即驻留时间，t
k
是一个固定模态依赖的时间常数，表示为：即对于相同模态的系统，驻留时间是相同的；所述u(t)为系统的输入向量，x(t)是系统的状态；基于比例微分状态反馈的控制器的具体形式如下：所述和为控制增益；S2、将奇异导数矩阵E
η(t)
转换成非奇异矩阵满足如下关系：所述代表控制器的控制增益，表示一个可逆矩阵；S3、建立基于比例微分的状态反馈控制器，将奇异矩阵E
η(t)
转换为可逆矩阵将奇异系统转变为正常系统，具体形式如下：其中满足如下形式：所述为转换后正常系统的系统矩阵；S4、当时间t∈[t
k
,t
k+1
)，η(t)＝i时，在连续时间段内，为保证系统稳定，无穷小算子LV(x(t),i,t)需要满足如下的关系：LV(x(t),i,t)＜
‑
α
i
V(x(t),i,t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
其中α
i
＞1，为了进一步便于计算求解，使用等价变换的思路，将上述式子(7)转换为下列等价变换矩阵：其中X
i
>0为一正定对称矩阵；由等价关系可知，等价变换矩阵(8)满足，则关系式(7)成立；S5、由于系统(5)本身存在如下状态不连续跳变情况：针对不连续跳变情况，通过如下的关系式保证系统的稳定：为了便于计算求解，根据引理，可以得到LMI:所述式子(11)成立，则意味着在不连续跳变处，系统仍能保持稳定；S6、基于几乎处处指数稳定性的定义下，给出[0,t)时间段上V(x(t),i,t)的函数关系：所述标量β
i
≥1，N
i
(t,0)是模态i在区间[0,t)上的激活次数，所述T
i
(t,0)是模态i在区间[0,t)上的总驻留时间；所述E[τ
i
]表示第i个模态下驻留时间的期望；当式子(12)成立时，系统满足几乎处处指数稳定性的定义，系统保持稳定；S7、通过处理手段设计比例微分状态反馈控制器...

【专利技术属性】
技术研发人员：王国良，任允帅，
申请(专利权)人：辽宁石油化工大学，
类型：发明
国别省市：