一种基于Gibbs采样器的鲁棒滤波方法技术

本发明专利技术涉及一种鲁棒滤波方法，首先将线性状态空间模型中的过程噪声与观测噪声建模为GSTM分布，且其混合系数和尺度矩阵未知；引入满足Bernoulli分布的指示变量与满足Gamma分布的辅助参数，将GSTM分布分解为分层高斯的形式，且指示变量的统计参数同样为未知。所有未知变量的先验分布均建模为其共轭先验分布。每一个时间历元，在Gibbs采样器的框架下，将未知的尺度矩阵、指示变量、指示变量统计参数、辅助参数、当前及上一个时间历元的系统状态同时进行迭代采样。多次迭代之后选取达到稳态后的迭代周期采样的状态采样平均值作为最终的状态估计值。本发明专利技术在状态空间模型过程噪声及观测噪声为非静态厚尾分布时可较好的状态估计结果，对时变环境有较强的鲁棒性能。

【技术实现步骤摘要】
一种基于Gibbs采样器的鲁棒滤波方法
本专利技术属于状态估计
，特别涉及一种鲁棒滤波方法。
技术介绍
Kalman滤波器广泛应用于线性状态估计领域。但常规的Kalman滤波器仅仅在状态空间模型的过程噪声及观测噪声为高斯分布且噪声统计参数完全已知时才能保证其最优性。而在实际工程应用中，由于使用环境的恶劣且多变，状态空间模型的过程噪声及观测噪声可能在某些环境中出现野值，而在另外一些环境中满足理想的高斯分布，且野值在不同的环境中出现的概率也会发生变化。也就是说模型的过程噪声及观测噪声为非静态厚尾分布。单独的采用固定参数的高斯分布或者厚尾分布来对噪声进行建模都会导致一定的随机建模误差，进而恶化Kalman滤波器的性能，甚至可能会导致滤波发散。高斯-Student’st混合(Gaussian–Student’stmixture，GSTM)分布可以较为准确的建模非静态厚尾分布，因而具有较强的工程实用价值。基于GSTM分布对状态空间模型噪声进行建模进而设计的鲁棒滤波器都依赖于变分贝叶斯(VariationalBayes，VB)近似技术。但目前本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于Gibbs采样器的鲁棒滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：/nA.将线性状态空间模型中的过程噪声及观测噪声建模为GSTM分布，且混合分布的混合权重及尺度矩阵未知，将线性状态空间模型的过程噪声及观测噪声看作随机变量，先验分布分别建模为Beta分布及逆Wishart分布；/nB.引入满足Bernoulli分布的指示变量与满足Gamma分布的辅助参数，将GSTM分布分解为分层高斯的形式；进而将一步预测概率密度与似然概率密度写成分层高斯形式；/nC.对于每一个时间历元，执行如下步骤：/nC1.在Gibbs采样器框架下，对线性状态空间模型的过程噪声及观测噪声尺度矩阵、上一个时间历元的系统状态...

【技术特征摘要】
1.一种基于Gibbs采样器的鲁棒滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：
A.将线性状态空间模型中的过程噪声及观测噪声建模为GSTM分布，且混合分布的混合权重及尺度矩阵未知，将线性状态空间模型的过程噪声及观测噪声看作随机变量，先验分布分别建模为Beta分布及逆Wishart分布；
B.引入满足Bernoulli分布的指示变量与满足Gamma分布的辅助参数，将GSTM分布分解为分层高斯的形式；进而将一步预测概率密度与似然概率密度写成分层高斯形式；
C.对于每一个时间历元，执行如下步骤：
C1.在Gibbs采样器框架下，对线性状态空间模型的过程噪声及观测噪声尺度矩阵、上一个时间历元的系统状态、指示变量的统计参数以及指示变量进行初始采样，并设置辅助参数的初始采样值；
C2.设置总迭代周期数N以及平稳周期数Nb，要求满足Nb＜N；进行N次迭代，每一次迭代周期的流程为：
C2-1.以上一个迭代周期采样出来的过程噪声及观测噪声的尺度矩阵、指示变量以及辅助参数、上一个时间历元的系统状态、以及当前时间历元观测为条件，计算当前时间历元的系统状态的后验分布，并从后验分布中采样当前迭代周期中当前时间历元的系统状态；
C2-2.以上一个迭代周期采样出来的过程噪声的尺度矩阵，指示变量以及辅助参数，以及当前迭代周期采样出来的当前时间历元系统状态为条件，计算上一个时间历元的系统状态的后验分布，并从后验分布中采样当前迭代周期中上一个时间历元的系统状态；
C2-3.以当前迭代周期采样出来的系统状态、上一个迭代周期采样出来的过程噪声及观测噪声尺度矩阵、过程噪声及观测噪声辅助参数、过程噪声及观测噪声指示变量统计参数、以及观测变量为条件，计算过程噪声及观测噪声指示变量的后验分布，并从后验分布当中采样当前迭代周期过程噪声及观测噪声的指示变量；
C2-4.以当前迭代周期采样出来的过程噪声及观测噪声的指示变量为条件，计算指示变量统计参数的后验分布，并从后验分布当中采样当前迭代周期过程噪声及观测噪声的指示变量统计参数；
C2-5.以当前迭代周期采样出来的系统状态及指示变量、上一个迭代周期采样出来的过程噪声及观测噪声尺度矩阵、观测变量为条件，计算过程噪声及观测噪声辅助参数的后验分布，并从后验分布当中采样当前迭代周期过程噪声及观测噪声的辅助参数；
C2-6.以当前迭代周期采样出来的系统状态、指示变量、辅助参数、观测变量为条件，计算过程噪声及观测噪声尺度矩阵的后验分布，并从后验分布当中采样当前迭代周期过程噪声及观测噪声的尺度矩阵；
C3.在进行N次迭代之后，选取达到稳态之后的N-Nb次迭代周期状态采样的平均值作为当前时间历元最终的状态估计值；选取达到稳态之后的N-Nb次迭代周期状态采样的方差作为最终的状态方差估计值；选取达到稳态之后的N-Nb次迭代周期尺度矩阵采样的平均值作为当前时间历元最终的尺度矩阵估计值。


2.如权利要求1所述的一种基于Gibbs采样器的鲁棒滤波方法，其特征在于，所述步骤A采用以下方法：
对于线性状态空间模型：
xk＝Fkxk-1+wk
zk＝Hkxk+vk
其中：下标k表示第k个时间历元的变量；为系统状态向量，为系统观测向量，为状态转移矩阵，为系统观测矩阵，为过程噪声，为观测噪声；
将系统过程噪声及观测噪声建模为GSTM分布，即：
p(wk|τk)＝τkN(wk；0,Qk)+(1-τk)St(wk；0,Qk,ωk)



其中：N(x；a,A)表示随机向量x满足以a为均值，以A为方差的高斯分布；St(x；μ,Σ,ω)表示以μ为均值向量、Σ为尺度矩阵、ω为自由度的满足Student’t分布的随机向量x；τk与分别表示第k个时间历元的混合权重，为未知随机变量，其先验分布满足Beta分布：
p(τk)＝Beta(τk；e,1-e)



其中：Beta(x；a,b)表示以a,b为参数的满足Beta分布的随机变量x；e和f为调制参数；将过程噪声与观测噪声GSTM分布的参数Qk与Rk记作尺度矩阵，将其均看作未知的，其先验分布建模为共轭先验：逆Wishart分布，如下：






其中：IW(X；a,B)表示随机矩阵X满足以a为自由度，以B为逆尺度矩阵的逆Wishart分布；下标i|j代表以第j个时间历元之前及第j个时间历元的系统观测为条件的第i个时间历元的变量估计值；设定每一个时间历元过程噪声及观测噪声尺度矩阵名义值分别为与对于每一个时间历元，令：






得出：












其中：ρu及ρt为调制参数；考虑到实际应用中线性空间模型的过程噪声及观测噪声统计参数通常为慢时变的，定义当前时间历元过程噪声尺度矩阵及观测噪声尺度矩阵的名义值为上一个时间历元的对应后验估计值，即：








3.如权利要求2所述的一种基于Gibbs采样器的鲁棒滤波方法，其特征在于，所述步骤B采用以下方法：
引入满足Bernoulli分布的随机变量sk与tk，对应的统计参数分别为混合权重τk与即：






其中：Bern(x；p)表示以p为参数，满足Bernoulli分布的离散随机变量x，且满足x∈{0,1}；过程噪声与观测噪声概率密度函数写作：






进一步，基于Student’t分布的分层高斯性质，引入满足Gamma分布的辅助参数将其分解为高斯分布与Gamma分布的分层组合，即：






其中：Gamma(x；a,b)表示以a为形状参数，b为速率参数的满足Gamma分布的随机变量x；进而过程噪声与观测噪声概率密度函数写作：






其中：
p(γk)＝Gamma(γk；ωk/2,ωk/2)
p(λk)＝Gamma(λk；νk/2,νk/2)
根据过程噪声及观测噪声的概率密度函数以及线性空间模型，得到系统一步预测概率密度及似然概率密度分别为：






写成分层概率模型形式为：








4.如权利要求3所述的一种基于Gibbs采样器的鲁棒滤波方法，其特征在于，所述步骤C1采用以下方法：
根据所述步骤A得出的过程噪声及观测噪声尺度矩阵先验分布参数直接从中采样得出过程噪声尺度矩阵及观测噪声尺度矩阵初始采样，即：






其中：A(j)表示随机变量A在第j次迭代当中的采样值；根据上一时间历元所输出的后验状态估计及后验方差矩阵，直接从中采样得出上一个时间历元的系统状态初始采样，即：



根据调制参数e和f，直接从Beta(τk；e,1-e)和中采样指示变量的统计参数，即：






进而，根据所采样出来的与从及中采样得出指示变量的初始采样，即：






设置辅助参数的初始采样值为：

【专利技术属性】
技术研发人员：秦洪德，余相，朱仲本，盛明伟，邓忠超，
申请(专利权)人：哈尔滨工程大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江;23