一种参数系统的模型降阶方法技术方案

本发明专利技术属微机电ＭＥＭＳ和电子技术领域。具体为一种带有参数的系统模型降阶方法。模型降阶技术是一类有效提高系统模型模拟和验证速度的技术，以便对电路或器件的设计方案及时加以改进。本发明专利技术建立了针对参数系统的模型降阶方法。它通过对参数系统的传递函数进行多级数展开来逐层构造子投影矩阵，通过对子投影矩阵正交化构建投影矩阵。用此投影矩阵实现对原参数系统降阶，得到的降阶系统不依赖于系统参数的某个特殊取值，从而对参数不同取值都能保持降阶的精度。相对传统的降阶方法，本发明专利技术的降阶精度和降阶效率都大大提高。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属微机电MEMS和电子
，具体涉及。
技术介绍
热学现象在许多微机电器件中一直都扮演着很重要的角色，例如microhotplate传感器，microfluidics，electro-thermal micromotors等。因此电热模拟是现代工程设计中的重要组成部分。通常需要用有限元的方法来对一个热学模型进行精确描述，由此得到的是一个大规模的常微分方程组。传统的直接模拟的方法非常耗时，对设计和系统级模拟造成了很大的困难。最近，在电热学的模拟领域，紧凑的模型(compact model)的建立已经成为讨论的焦点问题。在实际应用中，对紧凑模型的一个重要的要求就是它必须是独立于边界条件的。这意味着工程设计者可以用同一个紧凑模型改变器件的环境(device environment)，从而得到不同环境下的设计结果。而且，不论器件环境如何改变，这个紧凑模型与原来的模型之间的误差都能保持在可接受的范围内。模型降阶的方法在大型工程系统的快速模拟领域得到了迅速的发展。通过模型降阶，人们可以得到原系统的一个紧凑模型(降阶模型)。从而在较短的时间内对电路或器件的的功能和性能进行快速验证，以便对其设计方案及时加以改进。但是，传统的降阶方法只能处理不带参数的系统模型，因而不是边界条件独立的方法，即不能独立于系统参数。而为了更精确的描述一些物理系统，许多应用问题建立起来的模型都带有一些可变的参数，例如下述系统Cdx(t)dt+(G+kD)x(t)=Bu(t)]]>y(t)＝Ex(t) (1)其中k是一个可变的参数。k的取值可以根据需要随时调整。x(t)为系统的N维状态变量，如电路中的节点电压或支路电流，微机电(MEMS)领域里器件的温度。矩阵C，D，G∈RN×N，E∈Rp×N，B∈RN×l是系统矩阵，它们都是常数矩阵，通常是通过对电路或着器件进行离散建模得到的。N为节点个数。u(t)∈Rl，在电路中是进入电路的输入信号变量，l表示电路中输入端口的数目，指l个信号同时从l个端口进入电路。在微机电领域u(t)通常是1，也就是右端通常只有矩阵B。y(t)∈Rp，在电路中是描述电路的输出信号的变量，s是输出端口的数目，表示信号经过电路从p个端口输出；在微机电中可以是器件中某些部位的温度的值。为了观察系统对应于不同参数的取值条件下的不同特性(参见附图2)，参数每改变一次，必须对原有的系统重新模拟一次，计算参数值改变后的系统的输出，从而验证系统的不同特征。如果需要验证许多种不同参数的取值，那么就必须对原有的大规模系统进行许多次模拟。显然会导致很大的计算量。参数模型降阶的目的就是要用一个小规模的带参数的系统代替原来的参数系统，使得原系统的所有参数都被保留在这个小规模系统中，并且这个小的参数系统的精度不会随参数值的变化而变坏，即小的参数系统对任何参数的取值都能保证其精度在可接受的范围内。然而，传统的模型降阶方法不能得到这样的参数降阶模型，因为这些方法只能对任意一组固定的参数进行一对一的降阶，这就表明如果我们需要验证许多组的参数取值，那么传统的模型降阶方法必须计算许多个降阶模型，每个降阶模型对应每一组参数的取值。这样的降阶方法是很不实用的。现有技术的不足之处传统的线性系统的状态方程具有如下形式Cdx(t)dt+Gx(t)=Bu(t)]]>y(t)＝Ex(t) (2)其中，各种参数的含义同系统(1)。传统的模型降阶方法首先对线性系统(2)进行Laplace变换，得到频域表达式sCX(s)+GX(s)＝BU(s)Y(s)＝EX(s) (3)然后计算线性系统(3)的传递函数H(s)＝Y(s)/U(s)＝E(sC+G)-1B (4)传递函数在s0＝0进行级数展开后得到H(s)=∑l=0∞EMisi---(5)]]> 其中EMl＝E(-G-1C)iG-1B是传递函数的矩。根据传递函数的矩，可以构造下面的投影矩阵spancol{V}＝spancol{M0，M1，M2，…Mm}(6)利用投影矩阵V可以得到降阶的系统，具体步骤如下，先对原系统的状态变量进行近似x≈Vz，得到CV‾dz(t)dt+GV‾z(t)=Bu(t)]]>y(t)＝EVz(t) (7)然后把系统(7)投影到V所在的子空间上，得到如下的降阶系统V‾TCV‾dz(t)dt+V‾TGV‾z(t)=V‾TBu(t)]]>y(t)＝EVz(t) (8)该技术在实现参数系统模型降阶方面，存在以下几个缺点1、系统(2)中的系统矩阵C，G都是常数矩阵，不包含任何可变的参数。如果把传统的降阶方法应用到参数系统(1)，我们得到(1)的传递函数是H(s)＝E(sC+G+kD)-1B＝E-1(G+kD)-1B=E∑j=0∞j(G+kD)-1Bsj=E∑j=0∞M~jsj]]>该传递函数的矩是EM~i=Ej(G+kD)-1B,]]>j＝0，1，2...。显然它们依赖于参数k，如果用 构造参数系统(1)的投影矩阵，就无法得到的一个固定的投影矩阵，因为投影矩阵是通过对 进行正交化过程得到的。在这个过程中，被正交化的向量必须是常向量，而不是某个参数的函数。因此如果要得到投影矩阵，就必须把参数k的值固定下来，也就是说先给定一个参数的取值k0，然后根据对应于k0的传递函数的矩构造投影矩阵，即spancol{V}＝spancol{M0，M1，M2，…Mm}(9)其中，Mi＝Ej(G+k0D)-1B，j＝0，1，2，...m。但是通过这样的投影矩阵得到的如下降阶系统(10)严格依赖于固定的参数k0，当参数的值改变时，降阶系统的精度就会变得很差(参见附图3)。V‾TCV‾dz(t)dt+V‾TGV‾z(t)+V‾TkDV‾z(t)=V‾TB]]>y(t)＝EVz(t)(10)2、如果为了保证降阶系统的精度，当参数每改变一次就对原参数系统进行一次降阶，那么降阶的代价就会很高，特别当参数需要许多不同的取值时，就必须对原系统进行许多次的降阶，如果每进行一次降阶所花费的时间与对原系统进行直接模拟所花费的时间相差不大的话，传统的降阶方法就失去了其降阶的意义。参考文献R.W.Freund(2000)Krylov-subspace methods for reduced order modeling in circuitsimulation.Journal of Computational and Applied Mathematics vol.123，pp.395-421. D.L De Voe(2002)Thermal issues in MEMS and microscale systems.IEEE Transa本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种参数系统的模型降阶方法，该参数系统具有如下形式：Ｃｄｘ（ｔ）／ｄｔ＋（Ｇ＋ｋＤ）ｘ（ｔ）＝Ｂｕ（ｔ）ｙ（ｔ）＝Ｅｘ（ｔ）（１）其中，ｘ（ｔ）为系统的Ｎ维状态变量，矩阵Ｃ，Ｄ，Ｇ∈Ｒ↑［Ｎ×Ｎ］，Ｅ∈Ｒ↑［Ｐ× Ｎ］，Ｂ∈Ｒ↑［Ｎ×ｌ］是系统矩阵，通过对电路或者器件进行离散建模得到，ｕ（ｔ）∈Ｒ↑［ｌ］，在电路中是进入电路的输入信号变量，ｌ表示电路中输入端口的数目，在微机电领域ｕ（ｔ）是１；ｙ（ｔ）∈Ｒ↑［ｐ］，在电路中是描述电路的输出信号的变量，ｐ表示输出端口的数目，在微机电中是器件中某些部位的温度的值，ｋ为可变的参数；其特征在于对参数系统（１）的频域传递函数进行多级数展开，具体步骤如下：第一步，对参数系统（１）进行Ｌａｐｌａｃｅ变换，得到：ｓＣＸ（ｓ）＋（Ｇ＋ｋＤ ）Ｘ（ｓ）＝ＢＵ（ｓ）Ｙ（ｓ）＝ＥＸ（ｓ）这里ｓ是频域变量。第二步：求出系统的传递函数：Ｈ（ｓ）＝Ｅ（ｓＣ＋Ｇ＋ｋＤ）↑［－１］Ｂ第三步：将传递函数Ｈ（ｓ）关于ｓ和ｋ进行级数展开：（１）、将Ｈ （ｓ）在ｓ↓［０］＝０点展开成ｓ的级数：Ｈ（ｓ）＝Ｅ（ｓＣ＋Ｇ＋ｋＤ）↑［－１］Ｂ＝Ｅ［Ｉ－（－（Ｇ＋ｋＤ）↑［－１］Ｃｓ）］↑［－１］（Ｇ＋ｋＤ）↑［－１］Ｂ＝Ｅ＊［－（Ｇ＋ｋＤ）↑［－１］Ｃ］↑［ｊ］（Ｇ＋ｋＤ）↑［－１］Ｂｓ↑ ［ｊ］＝＊＊＊其中＊↓［ｊ］与参数ｋ有关；（２）、进一步将＊↓［ｊ］在ｋ↓［０］＝０点展开成关于ｋ的级数：＊↓［ｊ］＝（－１）↑［ｊ］＊＊＊［（－Ｇ↑［－１］Ｄ）↑［ｉ↓［ｊ］］Ｇ↑［－１］Ｃ（－Ｇ↑［－１］Ｄ）↑［ ｉ↓［ｊ－１］］Ｇ↑［－１］Ｃ…（→Ｇ↑［－１］Ｄ）↑［ｉ↓［１］］Ｇ↑［－１］Ｃ（－Ｇ↑［－１］Ｄ）↑［ｉ↓［０］］Ｇ↑［－１］Ｂ］ｋ↑［ｉ↓［ｊ］］ｋ↑［ｉ↓［ｊ－１］］…ｋ↑［ｉ↓［０］］ｊ＝０，１，…，ｍ；第四步：构建投 影矩阵Ｖ：（１）、根据＊↓［０］，构建投影矩阵Ｖ↓［０］：ｓｐａｎｃｏｌ｛Ｖ↓［０］｝＝Ｋ↓［ｉ↓［０］］（－Ｇ↑［－１］Ｄ，Ｇ↑［－１］Ｂ）（２）、根据＊↓［１］，构建投影矩阵Ｖ↓［１］：Ｂ↓［１］＝Ｃ［Ｇ ↑［－１］Ｂ，（－Ｇ↑［－１］Ｄ）Ｇ↑［－１］Ｂ，…（－Ｇ↑［－１］Ｄ）↑［ｑ↓［ｉ↓［０］］］Ｇ↑［－１］Ｂ］ｓｐａｎｃｏｌ...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：冯丽红，曾璇，
申请(专利权)人：复旦大学，
类型：发明
国别省市：31[中国|上海]