一种带权大图上的k步可达性查询算法制造技术

本文提出了一种针对带权有向图的k步可达性查询算法，能在常数时间内完成大部分k步可达性查询，具体来说，提出的带权有向图上的k步可达性查询算法，以双向最短路径索引和K

【技术实现步骤摘要】
一种带权大图上的k步可达性查询算法


[0001]本专利技术涉及计算机处理
，尤其涉及带权有向有环图上的k步可达性查询算法。

技术介绍

[0002]可达性查询研究的是图中两个顶点之间是否存在可达路径，作为图数据管理中使用最频繁的操作，可达性查询在子图匹配查询、生物信息学、社交网络等领域中应用广泛。
[0003]但是对于一些现实中的问题，仅仅进行可达查询并不能满足用户的需求，如在无线传感器网络、互联网、电信网以及社交网络中，顶点u对顶点v的影响力受制于从u到v的路径长度（例如无线传感器网络的广播消息可能在传输过程中的任何一步丢失，其他顶点接收到的概率会随着路径长度的增加以指数级速度衰减）。
[0004]k步可达性查询是在可达性查询的基础上，对两顶点间的路径长度限制至k，即回到两点间是否存在一条长度不超过k的路径。k步可达性查询相比可达性查询，不仅能反映顶点间是否存在影响，还能反映顶点间的影响程度，可以提供更多有用信息，在无线传感器网络、互联网、电信网以及社交网络等实际应用中应用广泛，具有较高的实用价值。
[0005]随着研究的深入，已有多个k步可达性查询算法先后被提出，但是这些算法的研究对象均为无权图，而在一些现实问题中，我们要处理的往往是带权重的图数据，如前文提到的传感器网络、社交网络、交通网络等，在这些网络中，权重可以表示传感器间的距离、功率损耗，社交网络中人与人之间的亲密程度，交通网络中两城市间的距离、油耗等。
[0006]有些算法的研究对象限定为有向无环图，如果图数据中存在环，则通过压缩强连通分量构造为有向无环图，这在k步可达性查询中并不合理。
[0007]有些算法在构建索引时需提前指定查询步数k，且针对每个k构建的索引只适合k步以内的查询，在查询时不能灵活的更改查询步数k。
[0008]
技术实现思路

[0009]针对以上问题，本文提出了一种针对带权有向图的k步可达性查询算法，能在常数时间内完成大部分k步可达性查询，具体方法如下:第一、采用贪心算法来求解近似最小顶点覆盖集，首先计算图中各顶点的度，选出度最大的顶点，然后将该顶点加入到顶点覆盖集中，并将该顶点覆盖到的边从边集中全部删除，在删除过程中，对相关顶点的度进行调整，重复上述过程，直到边集为空。
[0010]第二、基于第一求得的近似最小顶点覆盖集 S，构建S 内索引，构建S内索引实际上就是S内各顶点间的最短路径，该部分是整个索引的核心部分，在构建过程中，对S内每一个顶点u，在原图中执行广度优先遍历，对遍历到的每一个顶点v，如果v属于S，则将加入到索引中，其中w表示从u到v的路径长度，这样就得到由带权边构成索引。
[0011]第三、构建S 外索引具体构建过程如下，对S外的每一个顶点u，依次访问OUT(u)或
IN(u)内顶点v，因为u不属于S ，所以v一定属于S，将(v,w)加入到S外索引的OUTI(node,weight)或INI(node,weight)中。最终构建的S外索引如表2所示。S外是该索引的重要组成部分，借助该部分，本算法可以实现在不访问原图的情况下，完成k步可达查询操作。
[0012]在查询时，对于给定的两顶点u、v和路径长度k，根据u和v是否属于近似最小顶点覆盖集S，将查询分为四种情况：第一、若u和v均属于S，则直接查询S内索引得到，若wpath(u,v)≤k，则uk步可达v，否则uk步不可达v。
[0013]第二、若u属于近似最小顶点覆盖集S，而v不属于S，则首先判断S外索引中的v的入边顶点集INI (v)是否为空，若INI (v)为空，则uk步不可达v，否则依次遍历顶点v的入边顶点集INI (v)中的点t，判断是否存在t使得wpath(u,t)+get(t)≤k，若存在这样的点t，则uk步可达v，否则uk步不可达v。
[0014]第三、若u不属于近似最小顶点覆盖集S，而v属于S，同样首先判断S外索引中的u的出边顶点集OUTI(u)是否为空，若OUTI(u)为空，则uk步不可达v，否则依次遍历顶点u的出边顶点集OUTI(u)中的点s，判断是否存在s使得wpath(u,s)+get(s)≤k，若存在这样的点s，则uk步可达v，否则uk步不可达v。
[0015]第四、若u和v均不属于顶点覆盖集S，则首先判断S外索引中的u的出边顶点集OUTI(u)或v的入边顶点集INI (v)是否为空，若二者任意一个为空，则uk步不可达v，否则依次遍历顶点u的出边顶点集OUTI(u)中的点s和顶点v的入边顶点集INI (v)中的点t，判断是否存在点s和点t使得get(u)+wpath(s,t)+get(v)≤k，若存在这样的点s和t，则uk步可达v，否则uk步不可达v。
[0016]下面参照附图对本放作进一步说明。
[0017]图1是本专利技术使用的一张示例带权有向有环图，其中灰色顶点构成近似最小顶点覆盖集。
[0018]图2是基于示例带权有向有环图生成的近似最小顶点覆盖集S外索引。
[0019]图3是基于示例带权有向有环图生成的近似最小顶点覆盖集S内索引。
[0020]例如要查询图1中的顶点2和5是否3步内可达，因为顶点3不在顶点覆盖集中，而顶点5在，所以首先判断顶点3的出边顶点集是否为空，发现顶点3的出边顶点集不为空且由顶点4构成，所以根据S外索引得到get(4)=1，根据S内索引得到wpath(4,5)=2，两者求和得到的路径长度为3，与给定的步长相等，所以顶点2 3步可达顶点5。
[0021]近似最小顶点覆盖集的求解算法如下：输入：带权有向图G=(V,E)输出：近似最小顶点覆盖集S1./*初始化各顶点的度*/2.foreach node u in V do3.
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
Array[u]ꢀ←
getdegree(u)4./*求近似最小顶点覆盖集*/5. WhileE is not empty do6.
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
find v which has biggest degree7.
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
add v into S
8.
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
for each node s in out(v) or in (v) do9.
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
delete(<v,s>or<s,v>)10.
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
Array[s]—
‑
基于近似最小顶点覆盖集的索引构建算法如下：输入：带权有向图G=(V,E)输出： Index=(S,E
S
,)1./*求近似最小顶点覆盖集*/2.Compute the approximate min vertex cover S3.*求S内顶点间的最短路径*/4.foreach node u in S do5.
ꢀꢀꢀꢀ...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.在一种针对带权有向有环大图的k步可达性查询算法，其特征在于，处理对象不仅为无权图，也不仅为无环图，而是可以为带权有向有环大图。2.该专利要求的带权有向有环图大图上的k步可达性查询算法，其特征在于，索引构建过程首先利用贪心算法求解近似最小最小顶点覆盖集。3.该专利要求的带权有向有环图大图上的k步...

【专利技术属性】
技术研发人员：李文华，李盛恩，
申请(专利权)人：山东建筑大学，
类型：发明
国别省市：