【技术实现步骤摘要】
非对称双轮无边轮模型在空间斜面的运动行为分析方法
[0001]本专利技术涉及一种无边轮的运动行为分析方法，尤其涉及一种非对称双轮无边轮模型在三维空间斜面中的运动行为及稳定性分析的方法。
技术介绍
[0002]无边轮在空间斜面上的被动式稳定行走动作类似于人在地面行走的步态，其运动是自发且节能的，因此被认为是研究足式行走的基础模型，相关研究结论对足式机器人的研制开发具有重要参考。
[0003]无边轮模型主要包括平面单轮无边轮、平面双轮无边轮等，运动环境也通常被简化为平面坐标系中的斜面以便于建模和计算。为了更加真实地模拟和借鉴人类下肢运动，研究并分析空间双轮无边轮在空间斜面上的运动行为，是一种可行的思路。这是由于对传统的平面空间中的无边轮而言，所有的腿都分布于同一个平面中；然而人类的双腿并非位于人体的纵切面上，双腿之间存在髋距，而这种重要特点是平面空间中的无边轮并不具备的。
[0004]因此，如何提供一种对称双轮无边轮模型在空间斜面的运动行为分析方法是本领域技术人员急需解决的技术问题。
技术实现思路
[0005]本专利技术的目的在于提供一种非对称双轮无边轮模型在空间斜面中的运动行为分析方法，该方法依据双轮无边轮在空间斜面中腿与斜面接触的数量，将系统的运动状态分为单腿支撑三维运动与双腿支撑三维运动两种运动模式，根据运动时“转动—碰撞”运动规律，建立两种运动模式下的动力学方程，并进行运动稳定性分析，进而给出对动力学模型进行求解及验证的方法。
[0006]为达到上述目的，本专利技术采用下述
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.一种非对称双轮无边轮模型在空间斜面的运动行为分析方法，其特征在于：包括：步骤1双轮无边轮模型和固定坐标系创建：在固定坐标系{F}中构造并描述双轮无边轮模型，所述双轮无边轮模型包括平面单轮无边轮L、平面单轮无边轮R与横梁，所述横梁两端分别连接所述平面单轮无边轮L和所述平面单轮无边轮R的几何中心；所述双轮无边轮模型位于所述空间斜面上，所述空间斜面的倾斜角记为α，所述双轮无边轮模型在重力作用下沿所述空间斜面向下运动，计算所述双轮无边轮模型相对于其自身几何中心的惯性张量I
D
，计算相对于单边平面无边轮几何中心的惯性张量I
C
，计算相对于单边平面无边轮与空间斜面间接触点的惯性张量I
A
，所述单边平面无边轮指平面单轮无边轮L或平面单轮无边轮R；步骤2运动坐标系和状态空间创建：建立固连在所述双轮无边轮模型上的运动坐标系{W}，描述所述运动坐标系{W}在所述双轮无边轮模型运动过程中投影式和旋转对称式两种定义形式，创建所述双轮无边轮的系统状态空间并记为q，根据所述双轮无边轮模型绕所述平面单轮无边轮L和所述平面单轮无边轮R运动状态的不同，将系统状态空间分别表示为q
L
(τ)和q
R
(τ)；步骤3两种转动碰撞模式分析：研究所述双轮无边轮模型在空间斜面中运动的两种转动碰撞模式，分别记为单腿支撑三维运动和双腿支撑三维运动；步骤4单腿支撑三维运动的动力学方程计算：分别计算所述双轮无边轮模型在空间斜面中所述单腿支撑三维运动中单腿转动阶段系统动力学方程和单腿碰撞阶段的系统动力学方程；步骤5双腿支撑三维运动的动力学方程计算：分别计算所述双轮无边轮模型在空间斜面中双腿支撑三维运动中双腿转动阶段系统动力学方程和双腿碰撞阶段的系统动力学方程；步骤6稳定性分析和运动关系分析：对所述双轮无边轮模型在空间斜面中的运动行为进行稳定性分析，并分析所述双轮无边轮模型与平面单轮无边轮模型在空间斜面中的运动行为关系。2.根据权利要求1所述的一种非对称双轮无边轮模型在空间斜面的运动行为分析方法，其特征在于：所述双轮无边轮模型中的横梁的长度为2h，横梁质量忽略不计；所述平面单轮无边轮L和所述平面单轮无边轮R均由一组长度为l、数量为n/2的腿组成，且所述平面单轮无边轮L和所述平面单轮无边轮R之间为非对称式的相错布置，相邻腿之间的夹角β为2π/n，定义轮宽腿长比为ρ＝2h/l；所述平面单轮无边轮L和所述平面单轮无边轮R的质量均为m/2，各自的质量都仅分布于各自的纵切面内，且相对于各自的几何中心点中心对称；所述双轮无边轮模型的几何中心点为D，所述平面单轮无边轮L或所述平面单轮无边轮R的几何中心点为C，则在所述固定坐标系{F}中计算得到所述双轮无边轮模型的惯性张量如下：所述双轮无边轮模型相对于D点的惯性张量I
D
为所述双轮无边轮模型相对于C点处的惯性张量I
C
为
所述双轮无边轮模型中的所述平面单轮无边轮L或所述平面单轮无边轮R与所述空间斜面的接触点的惯性张量I
A
为其中D为与所述双轮无边轮模型质量分布相关的常数，且有D＞0。3.根据权利要求2所述的一种非对称双轮无边轮模型在空间斜面的运动行为分析方法，其特征在于：所述固定坐标系{F}为空间坐标系，固定在所述空间斜面上，其坐标轴分别为i
f
、j
f
、k
f
，其中i
f
沿所述空间斜面向下，k
f
垂直所述空间斜面向上，j
f
垂直于i
f
k
f
平面；i
f
k
f
平面为所述双轮无边轮模型的纵向对称平面；所述运动坐标系{W}固定在所述双轮无边轮模型上，通过所述固定坐标系{F}绕k
f
轴转动角度φ后形成坐标系{H}、所述坐标系{H}绕i
h
轴转动角度ψ后形成坐标系{B}、坐标系{B}绕jb轴转动角度θ后形成所述运动坐标系{W}；所述运动坐标系{W}包括两种表达方式，其中第一种为旋转对称式，其表达方式为：当所述双轮无边轮模型在所述空间斜面转动时，所述运动坐标系{W}的原点始终为所述双轮无边轮模型与所述空间斜面的接触点，这种运动坐标系的建立方式有助于提升动力学方程计算的性能；第二种为投影式，其表达方式为：当所述平面单轮无边轮R与所述空间斜面接触时，所述运动坐标系{W}的原点为该接触点，当所述平面单轮无边轮L与所述空间斜面接触时，原点变为平面单轮无边轮L轮接触点在平面单轮无边轮R轮所在平面的投影点，这种运动坐标系的建立方式有助于描述和分析所述双轮无边轮模型的运动行为过程；所述系统状态空间，表示为非线性二阶微分方程组的形式，即其中M、C、N为函数关系式；所述系统状态空间定义为其中分别为φ，ψ，θ对时间的微分。4.根据权利要求3所述的一种非对称双轮无边轮模型在空间斜面的运动行为分析方法，其特征在于：所述双轮无边轮模型，在运动过程中与所述空间斜面碰撞的腿交替从属于所述平面单轮无边轮L和所述平面单轮无边轮R；在所述平面单轮无边轮L与所述空间斜面相接触的运动过程中，所述系统状态空间表示为q
L
(τ)，在所述平面单轮无边轮R与所述空间斜面相接触的运动过程中，所述系统状态空间表示为q
R
(τ)；定义上标符号
″‑″
为腿与斜面碰撞前瞬间，上标符号
″
+
″
为腿与斜面碰撞后瞬间，则代表所述平面单轮无边轮R第i次碰撞后瞬间的系统状态空间，代表所述平面单轮无
边轮L第i+1次碰撞前瞬间的系统状态空间，则有碰撞后变为代表所述平面单轮无边轮R第i+2次碰撞前瞬间的系统状态空间，则有碰撞后变为所述双轮无边轮模型的运动周期包含两组转动和碰撞过程；按照与所述空间斜面同时接触的腿的数量，所述两种碰撞模式分为单腿支撑三维运动与双腿支撑三维运动；在所述单腿支撑三维运动运动模式中，腿与斜面进行不断的“绕所述平面单轮无边轮R腿转动
‑
平面单轮无边轮L腿碰撞
‑
绕平面单轮无边轮L腿转动
‑
平面单轮无边轮R腿碰撞”接触分离循环运动，且仅在碰撞瞬间有两条腿与所述空间斜面相接触，而其它时刻系统只有一条腿与所述空间斜面接触；在所述双腿支撑三维运动运动模式中，腿与斜面进行不断的“绕AB
’
转动
‑
平面单轮无边轮L腿碰撞
‑
绕AB转动
‑
平面单轮无边轮R腿碰撞”接触分离循环运动，其中A代表平面单轮无边轮L的第i条腿与所述空间斜面的接触点，B和B
’
分别代表平面单轮无边轮R的第i
‑
1条腿和第i+1条腿与所述空间斜面的接触点；碰撞瞬间之外的其它时刻所述双轮无边轮模型均同时有二条腿与所述空间斜面接触。5.根据权利要求3所述的一种非对称双轮无边轮模型在空间斜面的运动行为分析方法，其特征在于：在所述单腿转动阶段，依据系统对旋转接触点的角动量定理计算得到所述单腿支撑三维运动中q
R
(τ)过程的动力学方程为：经过无量纲化的q
...
【专利技术属性】
技术研发人员：贾文川，李文捷，马书根，袁建军，俞佳程，孙翊，蒲华燕，鲍晟，
申请(专利权)人：上海大学，
类型：发明
国别省市：
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