一种基于Jacobi方法获取最大特征值的方法技术

本发明专利技术提供一种基于Jacobi方法获取最大特征值的方法，方法包括：首先寻找给定的实对称矩阵的非主对角元素中按模最大元素，使用Jocobi方法中定义的旋转矩阵进行第一次迭代；从第二次开始的迭代中寻找主对角元素中按模最大元素；对该位置的列进行搜索模最大值，剔除对最大特征值没有影响或影响不大的迭代；当矩阵的非对角元素的模最大值小于给定的值，则停止迭代；计算特征向量，之后根据特征向量计算最大特征值；提高计算效率。

【技术实现步骤摘要】
一种基于Jacobi方法获取最大特征值的方法
本专利技术涉及计算机
，特别涉及一种基于Jacobi方法获取最大特征值的方法。
技术介绍
随着大数据时代的到来，矩阵在许多领域的应用越来越多。在科学计算及数字信号处理等方面，矩阵的研究是必要的。而特征值作为矩阵的重要性质之一，是一个重要的工具，如层次分析法的应用、主成分分析等问题都需要计算矩阵特征值和特征向量。而矩阵的最大特征值和它所对应的特征向量是矩阵的特征之一，有着特别的作用，并且在工程、数学建模等方面的应用也很多。因此本文着眼于求矩阵的最大特征值和特征向量。在高等代数的教学书中，有给出了矩阵特征值与特征向量的定义。根据定义求解矩阵的特征值问题表面上看，是一个简单的非线性方程组问题Ax＝λx，其中λ是矩阵A的特征值。对于λ的求解，一般是通过解方程组det(A-λI)＝0的方式。这种方法在计算机上难以高效运行，第一，当矩阵的维数挺高的时候，它的计算量大，耗时长；第二，对于次数大于4的多项式求根暂时没有一种通用的方法。因此，人们需要寻找其他更简便的途径去解决特征值求解问题。通过本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于Jacobi方法获取最大特征值的方法，其特征在于：包括：/n首先寻找给定的实对称矩阵的非主对角元素中按模最大元素，使用Jocobi方法中定义的旋转矩阵进行第一次迭代；/n根据经过一次Jacobi变换后，其对角元的最大值的位置就是最大特征值所在的位置，从第二次开始的迭代中寻找主对角元素中按模最大元素，即最大特征值所在的位置；/n根据平面旋转矩阵G

【技术特征摘要】
1.一种基于Jacobi方法获取最大特征值的方法，其特征在于：包括：
首先寻找给定的实对称矩阵的非主对角元素中按模最大元素，使用Jocobi方法中定义的旋转矩阵进行第一次迭代；
根据经过一次Jacobi变换后，其对角元的最大值的位置就是最大特征值所在的位置，从第二次开始的迭代中寻找主对角元素中按模最大元素，即最大特征值所在的位置；
根据平面旋转矩阵Gk＝Gpq(θ)仅改变了所做变换的矩阵的第p行、第p列、第q行和第q列的元素，通过Jacobi的平面旋转矩阵进行迭代，由于只有模最大的非对角元在该最大值的行和列，才会影响该位置的大小，且根据对称性可知，只需对该位置的列进行搜索模最大值，剔除对最大特征值没有影响或影响不大的迭代；
当矩阵的非对角元素的模最大值小于给定的值，则停止迭代；
计算特征向量，之后根据特征向量计算最大特征值。


2.根据权利要求1所述的一种基于Jacobi方法获取最大特征值的方法，其特征在于：进一步具体包括：
步骤1、对于给定的一个实对称矩阵判断，若是初次迭代，则进入步骤2；否，则进入步骤3；

【专利技术属性】
技术研发人员：吴志雄，陈光淙，林胜达，
申请(专利权)人：南威软件股份有限公司，南威互联网科技集团有限公司，
类型：发明
国别省市：福建;35