正交基底气泡函数要素数值分析方法、正交基底气泡函数要素数值分析程序以及正交基底气技术

本发明专利技术公开一种正交基底气泡函数要素数值分析方法及其装置，首先，通过第１取得部（２０２）取得分析对象的已知分析物理量（Ｓ４０１）。接下来，通过第２取得部（２０３），取得各个要素的要素等级的匹配质量行列式（Ｓ４０２）。接下来对每一个要素积分气泡函数（Ｓ４０３），并将步骤Ｓ４０３中积分得到的值代入到各个要素的要素等级的匹配质量行列式中，由此得出各个要素的要素等级的对角质量行列式（Ｓ４０４）。接下来，通过各个要素的要素等级的对角质量行列式的总和（合并），计算出分析对象全区域的对角质量行列式（Ｓ４０５）。之后，计算出该对角质量行列式的逆行列式（Ｓ４０６），根据分析对象的已知分析物理量、分析对象全区域的对角质量行列式、及其逆行列式，对分析对象的动作进行分析（Ｓ４０７）。

【技术实现步骤摘要】
【国外来华专利技术】
本专利技术涉及一种正交基底气泡函数要素数值分析方法、正交基底气泡函数要素数值分析程序、以及正交基底气泡函数要素数值分析装置，其用来对基于使用气泡函数要素的有限元法的分析(有限元分析)，使用只成为计算效率优秀的对角项的质量行列，进行可靠性高的数值仿真。
技术介绍
对以往的气泡函数要素进行说明。图47为表示以往的二维气泡函数要素的说明图，图48为表示以往的三维气泡函数要素的说明图。如图47以及图48所示，使用三角形(四面体)要素的气泡函数要素，使用在各个要素中形成三角形(四面体)的3(4)个点以及重心点这4(5)个节点，在等参数座标系[r，s]({r，s，t})中通过下述公式(1)来表示(例如参照下述非专利文献1、非专利文献2、非专利文献3)。uh|Ωe=Σα=1N+1Φαuα+φBuB=ΦTu=uTΦ]]>…式(1)Φα=Ψα-1N+1φB,α=1···N+1]]>…式(2)式(1)中的Φα、φB是表示气泡函数要素的形状函数，u α、uB表示三角形(四面体)的各个顶点的值(分析物理量)、重心点的值(分析物理量)、N表示空间维数。如果通过矢量形式来描述，则形状函数变为下面的式(3)～式(6)。二维 ФT＝[Ф1Ф2Ф3φB]…式(3)uT＝[u1u2u3uB] …式(4)三维ФT＝[Ф1Ф2Ф3Ф4φB] …式(5)uT＝[u1u2u3u4uB]…式(6)式(2)中的ψa是使用二维或三维一次要素的形状函数，通过下述公式(7)、(8)来表示。二维ψ1＝1-r-s，ψ2＝r，ψ3＝s…式(7)三维ψ1＝1-r-s-t，ψ2＝r，ψ3＝s，ψ4＝t…式(8)形状函数φB称作气泡函数。气泡函数位于要素边界上，将每一个要素定义为，其值为0，重心点的值为1。在不稳定(非恒定)问题中，空间方向的离散化中使用气泡函数要素的有限元方程式，能够表示为下述式(9)。Mu·+F(u)=0]]>…式(9)式(9)的u是应当求出的未知分析物理量(污染物质浓度、温度、流量、水深、流速、压力、位移等)，M是质量行列式，F(u)是时间微分项以外归纳而成的项。作为式(9)的时间方向的离散化，基于泰勒(テイラ一)扩展的4段解法，表示为下述式(10)～式(13)(例如参照下述非专利文献4)。4段解法<第1步> un+1/4=un-M-1Δt4F(un)]]>…式(10) <第2步> un+2/4=un-M-1Δt3F(un+1/4)]]>…式(11)<第3步> un+3/4=un-M-1Δt2F(un+2/4)]]>…式(12)<第4步> un+1＝un-M-1ΔtF(un+3/4) …式(13)式(10)～式(13)的上述标n表示当前时刻n时已知的分析物理量，n+1表示从时刻n经过了微小时间Δt之后的未知分析物理量。非专利文献1D.N.Arnold，F.Brezzi and M.Fortin，“A Stable FiniteElement for the Stokes Equations”，Calcolo，Vol.23，1984，pp.337-pp.344非专利文献2J.C.Simo，F.Armero and C.A.Taylor，“Stable andTime-Dessipative Finite Element Methods for the IncompressibleNavier-Strokes Equations in Advection Dominated Flows”，InternationalJournal for Numerical Methods in Engineering，Vol.38，1995，pp.1475-pp.1506非专利文献3松本純一，“気泡関数を用いた非圧縮性粘性流れ分析のため の2レベル-3レベル有限元法”，応用力学論文集(土木学会)，第7卷，2004年8月，339页-346页非专利文献4畑中勝守，“多段階有限元法による非圧縮粘性流体の順·逆分析に関する計算力学の研究”，中央大学博士论文，1993年3月这里如上述式(10)～式(13)所示，为了使用4段解法，根据该已知的分析物理量un求出未知分析物理量un+1，需要质量行列式的逆行列式。图49为表示以往的Rotating Cone问题的分析中所使用的分析模型的说明图，图50为表示以前的Rotating Cone问题的分析中所使用的初始条件的等高线的说明图，图51为表示通过以前的匹配质量行列式所计算出的Rotating Cone问题的分析结果的等高线的说明图(参照非专利文献4)。设图49的分析模型4900为初始状态(0周时)。之后，如果使用质量行列式的逆行列式，从初始状态(0周时)开始旋转给定周，例如5周，图50中所示的分析模型4900的初始状态中的等高线模型5000，就变为图51所示的分析结果(等高线模型5100)。上述质量行列式，在时间方向的离散化中使用气泡函数要素，因此一般成为较疏的分布行列(匹配质量行列)。因此，为了求出该分布行列式(匹配质量行列式)的逆行列式，在数值分析上需要较多的存储容量与计算时间，存在装置本体的成本增加，以及分析处理延迟这一问题。为了解决该问题，通常使用将质量行列式的各行的成分相加(集中化)，而只在对角项中保留成分的近似行列式(集中质量行列式)。在使用集中质量行列式的情况下，行列式的成分仅仅是对角项，因此逆行列式变为取各个对角成分的倒数的行列式，与在数值分析上使用没有进行近似的匹配质量行列式及其逆行列式的情况相比，仅仅需要很少的存储容量与计算时间就能够执行分析。但是，在使用上述集中质量行列式的情况下，集中质量行列式不是与原来的质量行列式相同的行列式，而是近似行列式。因此，如果从图49中所示的分析模型4900的初始状态(0周时)开始旋转给定周，例如5周，图50中所示的分析模型4900的初始状态中的等高线模型5000，就变为图52所示的分析结果(等高线模型5200)。这样，由于分析模型4900旋转5周后的等高线模型5200，相对初始状态中的等高线模型5000或图51中所示的等高线模型5100大幅变形，因此存在计算精度恶化，分析结果的可靠性较低这一问题。
技术实现思路
本专利技术为了解决上述以往技术的问题点，目的在于提供一种能够实现简单且可靠性高的有限元分析的正交基底气泡函数要素数值分析方法、正交基底气泡函数要素数值分析程序、以及正交基底气泡函数要素数值分析装置。为解决上述问题，实现专利技术目的，本专利技术的正交基底气泡函数要素数值分析本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种正交基底气泡函数要素数值分析方法，其特征在于，包括：取得工序，其中取得分析对象的各个要素的匹配质量行列式；生成工序，其中基于所述分析对象的各个要素的气泡函数，生成将通过所述取得工序所取得的各个要素的匹配质量行列式对角化了 的各个要素的对角质量行列式；以及分析工序，其中根据所述分析对象的已知分析物理量，与通过所述生成工序所生成的各个要素的对角质量行列式，对所述分析对象的动作进行分析。

【技术特征摘要】
【国外来华专利技术】JP 2004-11-26 343213/2004;JP 2005-3-14 071239/20051.一种正交基底气泡函数要素数值分析方法，其特征在于，包括取得工序，其中取得分析对象的各个要素的匹配质量行列式；生成工序，其中基于所述分析对象的各个要素的气泡函数，生成将通过所述取得工序所取得的各个要素的匹配质量行列式对角化了的各个要素的对角质量行列式；以及分析工序，其中根据所述分析对象的已知分析物理量，与通过所述生成工序所生成的各个要素的对角质量行列式，对所述分析对象的动作进行分析。2.如权利要求1所述的正交基底气泡函数要素数值分析方法，其特征在于所述生成工序，通过将所述各个要素中的所述气泡函数的积分值，代入到所述各个要素的匹配质量行列式中，来生成所述各个要素的对角质量行列式。3.如权利要求1或2所述的正交基底气泡函数要素数值分析方法，其特征在于，包括第1计算工序，其中根据所述生成工序所生成的各个要素的对角质量行列式，计算出所述分析对象全区域的对角质量行列式；以及第2计算工序，其中计算出由所述第1计算工序所计算出的所述分析对象全区域的对角质量行列式的逆行列式，所述分析工序中，根据所述分析对象的已知分析物理量，与所述分析对象全区域的对角质量行列式，以及所述第2计算工序所计算出的逆行列式，对所述分析对象的行为进行分析。4.一种正交基底气泡函数要素数值分析程序，其特征在于，在计算机中执行取得工序，其中所述取得分析对象的各个要素的匹配质量行列式；生成工序，其中根据所述分析对象的各个要素的气泡函数，生成将通过所述取得工序所取得的各个要素的匹配质量行列式对角化了的各个要素的对角质量行列式；以及分析工序，其中根据所述分析对象的已知分析物理量，与通过所述生成工序所生成的各个要素的对角质量行列式，对所述分析对象的动作进行分析。5.如权利要求4所述的...

【专利技术属性】
技术研发人员：松本纯一，
申请(专利权)人：独立行政法人科学技术振兴机构，独立行政法人产业技术综合研究所，
类型：发明
国别省市：JP[日本]