分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法及系统技术方案

本发明专利技术公开了分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法及系统，其中，分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法包括如下步骤：S1、根据分数阶混沌系统的动态特征得到两个具有延时的分数阶混沌系统：驱动系统和响应系统；S2、根据所述S1中的驱动系统和响应系统的延时误差，建立预定时间自适应同步误差系统；S3、根据所述S1中的驱动系统和响应系统以及所述S2中的预定时间自适应同步误差系统得到预定时间同步控制器，以用于预定时间自适应同步误差系统的自适应控制。本发明专利技术的分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法，使分数阶混沌系统的同步有更广泛的应用场景，提高系统的稳定性，避免了使用滑膜面引起的剧烈抖动，增加了同步的稳定性。

【技术实现步骤摘要】
分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法及系统
本专利技术属于自动控制
，具体涉及一种分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法及系统。
技术介绍
有限时间稳定性是指系统受到初始扰动后，状态轨迹在一个相对确定的时间区间内的稳定性，有限时间稳定性与系统的初始状态紧密相关；固定时间稳定性是指驱动系统和响应系统在有限时间内达到平衡，且稳定时间有可估计的上界的稳定性，固定时间稳定性与增益参数息息相关。但是，在一些实际的工程应用中，初始状态和增益参数会难以预测或者不断改变，这些信息的改变会导致无法准确估算出系统的稳定时间。因此，在2014年，Sanchez-Torres提出了一种预定时间稳定性，预定时间稳定可以在系统的初始状态和增益参数未知的情况下，也能使系统在提前设置的预定时间前达到稳定状态，同时在文献“基于滑动模式控制技术的多涡卷混沌系统预定义时间修正函数投影同步，复杂度2020(2020)”中，作者提出了一种修正函数的同步控制器，研究了超混沌系统在滑膜面的预定时间稳定性问题，数值仿真的结果表明此理论的有效性，但是，该种方法在使用滑膜面时会引起剧烈抖动，降低了系统的稳定性和同步的稳定性。
技术实现思路
为了解决上述问题，本专利技术提供一种分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法及系统，使分数阶混沌系统的同步有更广泛的应用场景，提高系统的稳定性，避免了使用滑膜面引起的剧烈抖动，增加了同步的稳定性。本专利技术的另一目的是提供一种分数阶混沌系统的预定时间自适应同步系统。本专利技术所采用的技术方案是：一种分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法，包括如下步骤：S1、根据分数阶混沌系统的动态特征得到两个具有延时的分数阶混沌系统：驱动系统和响应系统；S2、根据所述S1中的驱动系统和响应系统的延时误差，建立预定时间自适应同步误差系统；S3、根据所述S1中的驱动系统和响应系统以及所述S2中的预定时间自适应同步误差系统得到预定时间同步控制器，以用于预定时间自适应同步误差系统的自适应同步。优选地，所述S1中，所述驱动系统的状态方程为：所述响应系统的状态方程为：式中，i＝1,2,...,n，0＜α＜1代表系统的阶数，t＞t0，t0代表初始时间，xi(t)与yi(t)分别代表驱动系统和响应系统的状态变量，σi＞0代表系统的自抑制，τ＞0代表延时常数，X(0)＝(x1(0),x2(0),...,xn(0))T、Y(0)＝(y1(0),y2(0),...,yn(0))T分别代表驱动系统和响应系统的状态向量，fi(·)代表连续的非线性函数，Fi(·)为连续递增的延时激活函数，ui(t)表示同步控制器的输入。优选地，所述S2具体包括如下步骤：S21、将所述S1中的驱动系统与响应系统的状态变量相减，得到预定时间投影同步误差为：ei(t)＝yi(t)-xi(t)；S22、将所述S21中的预定时间投影同步误差求α阶导数，得到预定时间自适应同步误差系统：设是预定时间自适应同步误差系统的状态向量，则预定时间自适应同步误差系统的初始值为E(0)＝Y(0)-X(0)。优选地，所述S3具体包括如下步骤：S31：将所述S1中驱动系统与响应系统的状态方程代入所述S22中的预定时间自适应同步误差系统，可得：Dαei(t)＝-σiei(t)+hi(ei(t))+Hi(ei(t-τ))+ui(t)其中，hi(ei(t))＝fi(Y,t)-fi(X,t)，Hi(ei(t-τ))＝Fi(Y,t-τ)-Fi(X,t-τ)；S32、根据所述S31中的预定时间自适应同步误差系统可得预定时间同步控制器为：式中式中，β2、λ2、k、p均为常数，L＝sup{|Fi(Y,t-τ)|+|Fi(X,t-τ)|}，Tc为可调参数，Cv为系统参数。优选地，所述S3还包括如下步骤：S33、根据所述S32中的预定时间同步控制器得到分数阶混沌系统的稳定时间计算方式，以用于确认稳定时间由可调参数确定。优选地，所述S33中，分数阶混沌系统的稳定时间计算方式为：设函数在[0,+∞)是一个连续且严格单调递增的函数，并且满足：(1)其中是一个非空集合，代表系统全局固定时间稳定的混沌吸引子；(2)Tc∈{r1,…,rb}是可调参数；(3)对于任何V(x)＞0，都存在常数α,k,b,p＞0，0＜p≤1，qk≥1，由此其中，对于任意的V(x)＞0，都有稳定时间T(x0)的计算公式为：根据詹森不等式，由0＜p≤1可知得到当当V(x0)→+∞，得到优选地，所述S33中，分数阶混沌系统的稳定时间计算方式为：设函数在[0,+∞)是一个连续且严格单调递增的函数，并且满足：(1)其中是一个非空集合，代表系统全局固定时间稳定的混沌吸引子；(2)Tc∈{r1,…,rb}是可调参数；(3)对于任何V(x)＞0，都存在常数α,b＞0和p＞1，使得：其中，根据詹森不等式，由p＞1可知稳定时间T(x0)的计算公式为：当当V(x0)→+∞，得到优选地，其特征在于，所述S3还包括如下步骤：S34、根据李雅普诺夫函数确认所述S31中的预定时间自适应同步误差系的自适应稳定性。优选地，所述S33具体为：设李雅普诺夫函数函数为：将所述S31中的预定时间自适应同步误差系统代入到李雅普诺夫函数函数中，并求导可得：其中，β2、λ2均为正参数，若设那么可变形成以下形式：与单调递增函数的假设相符，确认预定时间自适应同步误差系统的自适应稳定性。本专利技术的另一个技术方案是这样实现的：一种应用所述的分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法的系统，包括系统延时划分模块：根据分数阶混沌系统的动态特征得到两个具有延时的分数阶混沌系统：驱动系统和响应系统；自适应同步误差模块：根据所述驱动系统和响应系统的延时误差，建立预定时间自适应同步误差系统；同步控制器模块：根据所述驱动系统和响应系统以及所述预定时间自适应同步误差系统得到预定时间同步控制器，以用于预定时间自适应同步误差系统的自适应控制。与现有技术相比，本专利技术的分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法及系统，首先根据分数阶混沌系统的动态特征得到两个具有延时的分数阶混沌系统：驱动系统和响应系统；根据所述驱动系统和响应系统的延时误差，建立预定时间自适应同步误差系统；根据所述驱动系统和响应系统以及所述预定时间自适应同步误差系统得到预定时间同步控制器，以用于预定时间自适应同步误差系统的自适应同步，使分数阶混沌系统的同步有更广泛的应用场景，提高系统的稳定性，避免了使用滑膜本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法，其特征在于，包括如下步骤：/nS1、根据分数阶混沌系统的动态特征得到两个具有延时的分数阶混沌系统：驱动系统和响应系统；/nS2、根据所述S1中的驱动系统和响应系统的延时误差，建立预定时间自适应同步误差系统；/nS3、根据所述S1中的驱动系统和响应系统以及所述S2中的预定时间自适应同步误差系统得到预定时间同步控制器，以用于预定时间自适应同步误差系统的自适应同步。/n

【技术特征摘要】
1.一种分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、根据分数阶混沌系统的动态特征得到两个具有延时的分数阶混沌系统：驱动系统和响应系统；
S2、根据所述S1中的驱动系统和响应系统的延时误差，建立预定时间自适应同步误差系统；
S3、根据所述S1中的驱动系统和响应系统以及所述S2中的预定时间自适应同步误差系统得到预定时间同步控制器，以用于预定时间自适应同步误差系统的自适应同步。


2.根据权利要求1所述的分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法，其特征在于，所述S1中，所述驱动系统的状态方程为：



所述响应系统的状态方程为：



式中，i＝1,2,...,n，0＜α＜1代表系统的阶数，t＞t0，t0代表初始时间，xi(t)与yi(t)分别代表驱动系统和响应系统的状态变量，σi＞0代表系统的自抑制，τ＞0代表延时常数，X(0)＝(x1(0),x2(0),...,xn(0))T、Y(0)＝(y1(0),y2(0),...,yn(0))T分别代表驱动系统和响应系统的状态向量，fi(·)代表连续的非线性函数，Fi(·)为连续递增的延时激活函数，ui(t)表示同步控制器的输入。


3.根据权利要求2所述的分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法，其特征在于，所述S2具体包括如下步骤：
S21、将所述S1中的驱动系统与响应系统的状态变量相减，得到预定时间投影同步误差为：
ei(t)＝yi(t)-xi(t)；
S22、将所述S21中的预定时间投影同步误差求α阶导数，得到预定时间自适应同步误差系统：



设是预定时间自适应同步误差系统的状态向量，则预定时间自适应同步误差系统的初始值为E(0)＝Y(0)-X(0)。


4.根据权利要求3所述的分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法，其特征在于，所述S3具体包括如下步骤：
S31：将所述S1中驱动系统与响应系统的状态方程代入所述S22中的预定时间自适应同步误差系统，可得：
Dαei(t)＝-σiei(t)+hi(ei(t))+Hi(ei(t-τ))+ui(t)
其中，hi(ei(t))＝fi(Y,t)-fi(X,t)，Hi(ei(t-τ))＝Fi(Y,t-τ)-Fi(X,t-τ)；
S32、根据所述S31中的预定时间自适应同步误差系统可得预定时间同步控制器为：



式中



式中，β2、λ2、k、p均为常数，L＝sup{|Fi(Y,t-τ)|+|Fi(X,t-τ)|}，Tc为可调参数，Cv为系统参数。


5.根据权利要求4所述的分数阶混沌系统的预定时间自适应同步方法，其特征在于，所述S3还包括如下步骤：
S33、根据所述S32中的预定时间同步控制器得到分数阶混沌系统的稳定时间计算方式，以用于确认稳定时间由可调参数确定...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨德龙，尚鹏，林立雄，汪青，侯增涛，王博，付威廉，
申请(专利权)人：中国科学院深圳先进技术研究院，
类型：发明
国别省市：广东;44