一种在线快速求解算法的自适应控制方法技术

本发明专利技术公开了一种在线快速求解算法的自适应控制方法给出了一种黎卡提代数矩阵方程的在线快速求解方法，满足控制实时性要求，同时满足解算精确性要求。对于快速时变或存在突变的线性系统，采用实时根据系统参数变化进行自适应调节的最优LQR控制器，可以提高控制系统对对象参数变化的快速适应能力，并确保其具备全局最优性，达到优化控制系统性能的目的。本发明专利技术提供的一种在线快速求解算法的自适应控制方法可用于飞行器类姿态控制系统的设计过程，也可推广应用于存在黎卡提矩阵代数方程在线求解需求的研究中，为最优控制在工程中的深入应用提供理论支撑和指导。本发明专利技术具有较好的推广性，且应用范围广泛。

【技术实现步骤摘要】
一种在线快速求解算法的自适应控制方法
本专利技术涉及空间飞行器制导控制
，特别涉及，一种在线快速求解算法的自适应控制方法。
技术介绍
美国学者卡尔曼在研究状态方程、线性系统能控性和能观性基础上，以空间飞行器制导为背景，提出了线性二次型指标函数，获得了易于求解的线性最优状态反馈控制器，即线性二次型调节(linearquadraticregular，LQR)问题。该控制器的设计可归结为求解非线性黎卡提矩阵微分方程或代数方程。LQR控制器使线性控制系统具备最优的综合性能，包括状态收敛性和控制消耗量，且易于实现，目前已在工程实践中得到广泛应用。在实际工程中，对于离线设计而言，可采用Matlab自带的接口函数方便地获取黎卡提矩阵方程的代数解。但是，若要在线实现最优LQR控制时，Matlab接口函数将难以发挥作用，此时需要解决最优LQR的在线实现问题，其中最为关键的是攻克黎卡提矩阵方程的在线快速求解技术。针对上述问题，亟需设计一种解决现有技术所存在的无法实现黎卡提矩阵代数方程在线求解，导致最优线性二次型调节器无法在线应用的问题的方法。
技术实现思路
针对上述缺陷，本专利技术解决的技术问题在于，提供一种在线快速求解算法的自适应控制方法，以解决现在技术所存在的无法实现黎卡提矩阵代数方程在线求解，导致最优线性二次型调节器无法在线应用的问题。本专利技术提供了一种在线快速求解算法的自适应控制方法，具体步骤包括：步骤1、基于符号函数，得到黎卡提矩阵方程的对称正定解正定对称阵P，其中A-BR-1BTP渐近稳定，A∈Rn×n为系统状态矩阵，B∈Rn×m为控制输入放大矩阵，R选取为正定对称矩阵；步骤2、根据正定对称阵P，得到最优反馈增益向量k*＝R-1BTP；步骤3、通过最优反馈控制律u＝-k*x＝-R-1BTPx进行自适应控制，其中x∈Rn为系统状态向量。优选地，所述步骤1具体步骤包括：步骤1.1、构造求得矩阵H的符号函数，其中Q选取为正定对称矩阵，I为单位矩阵；步骤1.2、根据H0＝H计算得到迭代参数β0＝1-α0，其中N为H矩阵的维数；步骤1.3、设置迭代结束标志，基于迭代公式：进行迭代至满足迭代条件，其中步骤1.4、基于A-BR-1BTP渐近稳定的规律，得到W11,W12,W21,W22，进而得到黎卡提矩阵方程的对称正定解P。优选地，所述步骤1.1求得矩阵H的符号函数的具体步骤包括：步骤1.1.1、基于复数z的符号函数得到矩阵H的符号函数为：sign(H)＝Tsign(Λ)T-1，其中，Re(·)表示复数z的实部，复数z的实部不为0，矩阵H没有实部为0的特征值，且没有重根，矩阵T为满足H＝TΛT-1的可逆矩阵，矩阵Λ是矩阵H的复Jordan形，其对角线元素为H的特征值λi，sign(Λ)是对角形且元素只取+1或者-1，步骤1.1.2、基于复数z的符号正函数得到sign+(H)＝Tsign+(Λ)T-1，其中，步骤1.1.3、矩阵H的符号函数和符号正函数关系为sign(H)＝2sign+(H)-I。优选地，所述步骤1.3具体步骤包括：步骤1.3.1、由矩阵H的符号函数得到[sign(H)]2＝I；步骤1.3.2、基于迭代公式：其中，H0＝H，得到矩阵函数Fi(H0)＝(Hi-sign(H0))(Hi+sign(H0))-1，则有：步骤1.3.3、根据任何实部不为0的复数z总有：|z-sign(z)|＜|z+sign(z)|，得到F0(H0)＝(H0-sign(H0))(H0+sign(H0))-1的特征值都小于1，得到其中n为迭代次数；步骤1.3.4、按照迭代格式：进行迭代至满足迭代条件。优选地，所述步骤1.4具体步骤包括：步骤1.4.1、基于A-BR-1BTP渐近稳定的规律，得到Lyapunov方程：(A-BR-1BTP)Q+Q(AT-PBR-1BT)+BR-1BT＝0步骤1.4.2、基于渐近稳定性，A-BR-1BTP具有负实部的特征值，则-AT+PBR-1BT具有正实部的特征值；步骤1.4.3、得到矩阵H的符号正函数并将其分块得到W11,W12,W21,W22，进而得到黎卡提矩阵方程的解优选地，步骤1.4.3具体步骤包括：步骤1.4.3.1、H矩阵的符号正函数为步骤1.4.3.2、基于其中W1＝[QI+PQ]，得到W1是行满秩，可逆；步骤1.4.3.3、将sign+(H)用分块形式表示，则由H矩阵推导可得：求解得到W11,W12,W21,W22，进而得到正定对称阵P。由上述方案可知，本专利技术提供的一种在线快速求解算法的自适应控制方法是一种基于黎卡提矩阵方程在线快速求解算法的自适应控制方法，该方法不仅可以解决黎卡提矩阵代数方程的在线求解问题，支撑最优线性二次型调节器的在线应用，还可以应用于自适应控制系统的设计过程，以提高控制系统对对象参数变化的快速适应能力，确保其具备全局最优性。本专利技术解决现在技术所存在的无法实现黎卡提矩阵代数方程在线求解，导致最优线性二次型调节器无法在线应用的问题，具有较好的推广性，且应用范围广泛。附图说明为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。图1为本专利技术实施例提供的一种在线快速求解算法的自适应控制方法的过程框图一；图2为本专利技术实施例提供的一种在线快速求解算法的自适应控制方法的过程框图二；图3为本专利技术实施例提供的一种在线快速求解算法的自适应控制方法的快速求解算法实现结果表；图4为图2所示的一种在线快速求解算法的自适应控制方法与传统LQR控制方案的状态变量x1的收敛情况示意图；图5为图2所示的一种在线快速求解算法的自适应控制方法与传统LQR控制方案的状态变量x2的收敛情况示意图；图6为图2所示的一种在线快速求解算法的自适应控制方法与传统LQR控制方案的状态变量x3的收敛情况示意图。具体实施方式下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。请一并参阅图1至图6，现对本专利技术提供的一种在线快速求解算法的自适应控制方法的一种具体实施方式进行说明。LQR问题可以描述为：针对某型线性系统求取最优反馈阵K*，使得形如所示的二次型性能指标最小化，式中，x∈Rn为系统状态向量，A∈Rn×n为系统状态矩阵，B∈Rn×m为控制输入放大矩阵，u∈Rm为控制输入向量，Q和R通常选取为本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种在线快速求解算法的自适应控制方法，其特征在于，具体步骤包括：/n步骤1、基于符号函数，得到黎卡提矩阵方程的对称正定解正定对称阵P，其中A-BR

【技术特征摘要】
1.一种在线快速求解算法的自适应控制方法，其特征在于，具体步骤包括：
步骤1、基于符号函数，得到黎卡提矩阵方程的对称正定解正定对称阵P，其中A-BR-1BTP渐近稳定，A∈Rn×n为系统状态矩阵，B∈Rn×m为控制输入放大矩阵，R选取为正定对称矩阵；
步骤2、根据正定对称阵P，得到最优反馈增益向量k*＝R-1BTP；
步骤3、通过最优反馈控制律u＝-k*x＝-R-1BTPx进行自适应控制，其中x∈Rn为系统状态向量。


2.根据权利要求1所述的一种在线快速求解算法的自适应控制方法，其特征在于，所述步骤1具体步骤包括：
步骤1.1、构造Hamilton矩阵求得矩阵H的符号函数，其中Q选取为正定对称矩阵，I为单位矩阵；
步骤1.2、根据H0＝H计算得到迭代参数β0＝1-α0，其中N为H矩阵的维数；
步骤1.3、设置迭代结束标志，基于迭代公式：进行迭代至满足迭代条件，其中βi＝1-αi；
步骤1.4、基于A-BR-1BTP渐近稳定的规律，得到W11,W12,W21,W22，进而得到黎卡提矩阵方程的对称正定解P。


3.根据权利要求2所述的一种在线快速求解算法的自适应控制方法，其特征在于，所述步骤1.1求得矩阵H的符号函数的具体步骤包括：
步骤1.1.1、基于复数z的符号函数得到矩阵H的符号函数为：sign(H)＝Tsign(Λ)T-1，其中，Re(·)表示复数z的实部，复数z的实部不为0，矩阵H没有实部为0的特征值，且没有重根，矩阵T为满足H＝TΛT-1的可逆矩阵，矩阵Λ是矩阵H的复Jordan形，其对角线元素为H的特征值λi，sign(Λ)是对角形且元素只取+1或者-1，



步骤1.1.2、基于复数z的符号正函数得到
sign+(H)＝Tsign+(Λ)T-1，其中，
步骤1.1.3、矩阵H的符号函数...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘晓东，张惠平，张玉，张义捷，杜立夫，禹春梅，马卫华，柳嘉润，吴建武，高博，余跃，李依彤，
申请(专利权)人：北京航天自动控制研究所，
类型：发明
国别省市：北京;11