单相土层在埋置锚板荷载作用下的位移和应力的确定方法技术

本发明专利技术公开了单相土层在埋置锚板荷载作用下的位移和应力的确定方法，建立埋置均布谐和荷载作用下的有限厚度弹性土层动力响应的力学模型，建立弹性土层的动力控制方程；求解弹性土层的动力控制方程，分别得到埋置垂直圆形均布荷载和水平圆形均布荷载作用下弹性土层的谐和响应形式定解，确定单相土层在埋置锚板荷载作用下的位移和应力。本发明专利技术单相土层在埋置锚板荷载作用下的位移和应力的确定方法考虑了土层厚度的影响，给出了均匀圆形分布的垂直和水平荷载作用下有限厚度土层的位移和应力的计算公式，解决了现有技术中有关有限厚度介质层对荷载动力响应只适用于介质层表面受力的情况、不能反映荷载作用于内部时的影响的问题。的问题。的问题。

【技术实现步骤摘要】
单相土层在埋置锚板荷载作用下的位移和应力的确定方法


[0001]本专利技术属于土体工程
，涉及单相土层在埋置锚板荷载作用下的位移和应力的确定方法。

技术介绍

[0002]在土木工程中，锚板是一种重要的工程基础，通常埋置在土体中，为结构提供锚固力，与此同时，锚板也对周围的土体产生作用力，使得土体产生位移和应力等响应。因此，在这样的荷载作用下，土体的位移和应力的计算具有重要作用，这对于相关土体工程中锚板结构的设计和施工具有重要意义。
[0003]对于这类问题的计算，相关研究将土体考虑为单相弹性或粘弹性介质，对土层在外荷载作用下的动力响应进行了广泛的研究。研究从点荷载、线荷载或局部荷载等表面荷载情况开始，这些荷载表征着某些系统的空间对称性和简化性。Lee(2014)、Yan(2016)、Jones(2017)、Liu and Pan(2018)、Andersen(2018)、You(2019)等学者研究了垂直表面荷载作用下单相弹性层状半空间的动力响应问题。Paul(1976)、Halpern and Christiano(1986)、Puswewala and Rajapakse(1988)、Senjuntichai and Rajapakse(1994)、Jin and Liu(2001)、Feng(2018)等学者研究了多孔弹性半空间在垂直或径向环形表面荷载作用下的轴对称响应。
[0004]更普遍且对数学要求更高的情况是当介质受到埋置非对称源作用时，这种情况一般用于介质与嵌入结构(如锚板、土工格栅加固、桩基础、或管道埋置)在爆炸荷载或地震荷载等情况下的相互作用问题。例如，Khojasteh(2008)、Liu(2016)、Lin(2017)、Park and Kaynia(2018)、Noori(2018)、Ai and Li(2014)、Ai(2019)等学者分析了单相层状半空间在埋置竖向或水平荷载作用下的动力响应。Philippacopoulos(1997)、Jin and Liu(2001)、Zhou(2002)、Chen(2007)、Zheng(2013、2014)、Pooladi(2016)等学者研究了多孔弹性半空间介质在埋置点源或分布荷载作用下的动力响应。
[0005]在上述研究中，土介质均被认为是半无限空间体，当土层的厚度足够大时这是合理的。但是在实际问题中，坚硬基岩上覆盖着有限厚度土层的情况更为常见，在这个物理力学系统中，基岩边界的存在导致了波动力学中的共振和截断频率现象等动力学行为。有限层状介质和众所周知的无限半空间在几何和边界条件上的显著差异，显然值得在设计和实践中加以注意。
[0006]对于有限厚度介质层问题，Zheng(1987)研究了竖向集中谐和荷载作用下刚性地基上弹性层的动力响应。Chen(2005)给出了在粗糙不透水地基上横观各向同性土层在顶面均匀圆形压力作用下轴对称固结的半解析解。Kim(2011)提出了多层系统在静载荷和动载荷作用下的一般粘弹性解答。近期，Yuan和Wang(2019)研究了表面张力对与刚性基底结合的弹性层的二维接触问题的影响。然而，这些研究只适用于荷载作用于土层表面的情况，而不能反映荷载作用于内部时的影响，比如埋置锚板对周围土体的作用，不能准确描述有限厚度介质层对土体内埋置荷载的应力和位移响应。

技术实现思路

[0007]为了达到上述目的，本专利技术提供一种单相土层在埋置锚板荷载作用下的位移和应力的确定方法，分析了土层厚度的影响，采用位移势函数和积分变换的方法，给出了均匀圆形分布的垂直和水平荷载作用下有限厚度土层的位移和应力的计算公式，通过数值算例验证了该解的正确性，解决了现有技术中有关有限厚度介质层对荷载动力响应只适用于介质层表面受力的情况、不能反映荷载作用于内部时的影响的问题。
[0008]本专利技术所采用的技术方案是，单相土层在埋置锚板荷载作用下的位移和应力的确定方法，包括以下步骤：
[0009]步骤S10、建立埋置均布谐和荷载作用下的有限厚度弹性土层动力响应的力学模型，建立弹性土层的动力控制方程；
[0010]步骤S20、在圆柱坐标系下，将对步骤S10建立的弹性土层的动力控制方程的求解转化为弹性土层对埋置荷载在径向r、周向θ、竖向z三个方向响应的应力分量和位移分量的求解，通过边界条件和连续性条件的约束以及时间因子e
iωt
的省略，得到新的弹性土层的动力控制方程；
[0011]步骤S30、引入标量势φ
s
(r,θ,z)、χ
s
(r,θ,z)、η
s
(r,θ,z)分解弹性土层对埋置荷载响应的位移矢量，代入步骤S20得到的新的弹性土层的动力控制方程，得到三个独立的波动方程，通过对三个独立的波动方程进行求解，得到包含未知常数的标量势的通解；
[0012]步骤S40、通过步骤S30得到的包含未知常数的标量势的通解，分别得到弹性土层对埋置荷载响应的位移分量和应力分量经Fourier展开和Hankel变换后得到的量与标量势的关系，利用边界条件和界面接触条件确定标量势的通解中的未知常数，得到弹性土层对埋置荷载响应的位移和应力经Fourier展开和Hankel变换后的得到的量的积分变换解；
[0013]步骤S50、对步骤S40得到的弹性土层位移和应力经Fourier展开和Hankel变换后的得到的量的积分变换解进行Hankel逆变换，分别得到埋置荷载作用下弹性土层的应力和位移的谐和响应形式通解；
[0014]步骤S60、分别通过埋置垂直圆形均布荷载和水平圆形均布荷载的应力源分布规律，代入步骤S50得到的埋置荷载作用下弹性土层的应力和位移的谐和响应形式定解，分别得到埋置垂直圆形均布荷载和水平圆形均布荷载作用下弹性土层的谐和响应形式定解，确定单相土层在埋置锚板荷载作用下的位移和应力。
[0015]本专利技术的有益效果是：
[0016](1)本专利技术采用位移势函数和积分变换的方法，给出了均匀圆形分布的垂直和水平荷载作用下有限厚度土层的位移和应力的计算公式，通过数值算例验证了该解的正确性，并分析了土层厚度的影响，与半空间或表面荷载作用问题的经典解相比，本专利技术解可用于处理有限土层中的各种轴对称和非对称波传播问题。
[0017](2)本专利技术提出的广义解涵盖了许多经典结论，如半空间解和表面荷载解，存在广泛应用的基础，利用上述解，可以很方便地得到与点荷载或环荷载相对应的Green函数，这对于用边界积分方程方法分析土-结构相互作用问题具有重要意义。
附图说明
[0018]为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现
有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
[0019]图1是本专利技术埋置均布谐和荷载作用下的弹性土层力学模型。
[0020本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.单相土层在埋置锚板荷载作用下的位移和应力的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S10、建立埋置均布谐和荷载作用下的有限厚度弹性土层动力响应的力学模型，建立弹性土层的动力控制方程；步骤S20、在圆柱坐标系下，将对步骤S10建立的弹性土层的动力控制方程的求解转化为弹性土层对埋置荷载在径向r、周向θ、竖向z三个方向响应的应力分量和位移分量的求解，通过边界条件和连续性条件的约束以及时间因子e
iωt
的省略，得到新的弹性土层的动力控制方程；步骤S30、引入标量势φ
s
(r,θ,z)、χ
s
(r,θ,z)、η
s
(r,θ,z)分解弹性土层对埋置荷载响应的位移矢量，代入步骤S20得到的新的弹性土层的动力控制方程，得到三个独立的波动方程，通过对三个独立的波动方程进行求解，得到包含未知常数的标量势的通解；步骤S40、通过步骤S30得到的包含未知常数的标量势的通解，分别得到弹性土层对埋置荷载响应的位移分量和应力分量经Fourier展开和Hankel变换后得到的量与标量势的关系，利用边界条件和界面接触条件确定标量势的通解中的未知常数，得到弹性土层对埋置荷载响应的位移和应力经Fourier展开和Hankel变换后的得到的量的积分变换解；步骤S50、对步骤S40得到的弹性土层位移和应力经Fourier展开和Hankel变换后的得到的量的积分变换解进行Hankel逆变换，分别得到埋置荷载作用下弹性土层的应力和位移的谐和响应形式通解；步骤S60、分别通过埋置垂直圆形均布荷载和水平圆形均布荷载的应力源分布规律，代入步骤S50得到的埋置荷载作用下弹性土层的应力和位移的谐和响应形式通解，分别得到埋置垂直圆形均布荷载和水平圆形均布荷载作用下弹性土层的谐和响应形式定解，确定单相土层在埋置锚板荷载作用下的位移和应力。2.根据权利要求1所述的单相土层在埋置锚板荷载作用下的位移和应力的确定方法，其特征在于，步骤S10中，所述建立埋置均布谐和荷载作用下的有限厚度弹性土层动力响应的力学模型，建立弹性土层的动力控制方程，具体为：均质、各向同性、线弹性的有限厚度土层的厚度为L，土层下卧刚性基础，弹性土层内埋置弹性锚板，弹性锚板埋置深度为z＝s，将埋置的弹性锚板对弹性土体的作用视为均匀分布的圆形荷载，以圆形荷载的中心为圆心建立圆柱坐标系的力学模型，r为径向坐标，θ为周向坐标，z为竖向坐标，弹性锚板埋置深度z＝s将圆柱坐标系分成上部区域Ⅰ和下部区域Ⅱ，弹性土体对圆形荷载的应力响应等效为径向r、周向θ、竖向z三个方向的应力分量，弹性土体对圆形荷载的位移响应等效为径向r、周向θ、竖向z三个方向的位移分量；根据弹性动力学，建立弹性土层的动力控制方程，如式(1)所示；式(1)中，λ
s
和μ
s
是弹性土层的两个Lame常数，表示梯度算符，表示散度算符，u
s
表示弹性土层的位移矢量，ρ
s
表示弹性土层密度，表示弹性土层的加速度矢量。3.根据权利要求1所述的单相土层在埋置锚板荷载作用下的位移和应力的确定方法，其特征在于，步骤S20具体包括以下步骤：步骤S21、弹性土层内埋置的弹性锚板作为埋置荷载，埋置荷载对弹性土层的作用被等
效看做在z＝s平面上任意分布的不连续的应力，在圆柱坐标系下，被等效为径向r、周向θ、竖向z三个方向的应力分量，具体为：具体为：具体为：式中，式中，分别代表弹性土层在径向r、周向θ、竖向z的应力分量，π
s
是荷载作用区域，P(r,θ,t)、Q(r,θ,t)和R(r,θ,t)分别代表径向r、周向θ、竖向z方向上的有效应力源分布；当z＝s-表示荷载作用面顶部的应力，z＝s
+
表示荷载作用面底部的应力；t表示时间；步骤S22、假设弹性土层表面是自由边界，其底部与刚性基础紧密接触，则弹性土层底部的应力分布和位移分布分别为式(3a)和式(3b)：u
s
(r,θ,L,t)＝v
s
(r,θ,L,t)＝w
s
(r,θ,L,t)＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3b)；且z＝s处所有位移均是连续的；其中，u
s
(r,θ,L,t)、v
s
(r,θ,L,t)和w
s
(r,θ,L,t)是弹性土层的位移矢量u
s
(r,θ,L,t)的位移分量；步骤S23、考虑随时间因子e
iωt
变化的谐和荷载作用，弹性土层对埋置荷载的应力响应各分量如式(4)所示：考虑随时间因子e
iωt
变化的谐和荷载作用，弹性土层对埋置荷载的位移响应各分量如式(5)所示：步骤S24、省略时间因子e
iωt
，得到新的弹性土层的动力控制方程，如式(6)所示：式(6)中，ω＝2πf为圆频率，4.根据权利要求1所述的单相土层在埋置锚板荷载作用下的位移和应力的确定方法，其特征在于，步骤S30具体包括以下步骤：
步骤S31、引入φ
s
(r,θ,z)、χ
s
(r,θ,z)、η
s
(r,θ,z)分解弹性土层对埋置荷载响应的位移矢量，如式(7)所示：式(7)中，φ
s
(r,θ,z)、χ
s
(r,θ,z)、η
s
(r,θ,z)是弹性土层位移u
s
(r,θ,z)的三个标量势函数，e
z
是圆柱坐标系中z-方向上的单位矢量；步骤S32、代入步骤S20得到的新的弹性土层的动力控制方程，得到三个独立的波动方程，如式(8)所示：如式(8)所示：如式(8)所示：式(8)中ω＝2πf为圆频率，表示弹性土层压缩波波速相关量；表示弹性土层压缩波波速相关量；表示弹性土层剪切波波速相关量；V
d
表示压缩波波速；V
s
表示剪切波波速；切波波速；表示拉普拉斯算子；步骤S33、对三个独立的波动方程进行求解，得到包含未知常数的标量势的通解，具体为：步骤S33-1、将弹性土层位移u
s
(r,θ,z)的三个标量势函数分别通过沿周向θ进行傅里叶级数展开，如式(9)所示：式(9)中，φ
sn
(r,z)、χ
sn
(r,z)、η
sn
(r,z)表示被分解原标量势函数的标号为n的分量；e
inθ
表示自变量为nθ的复指数；步骤S33-2、将弹性土层位移u
s
(r,θ,z)的三个位...

【专利技术属性】
技术研发人员：张石平，张军辉，林晨，徐站，
申请(专利权)人：长沙理工大学，
类型：发明
国别省市：