一种带非线性的广义时滞马尔科夫跳变系统的控制方法技术方案

本发明专利技术公开一种带非线性的广义时滞马尔科夫跳变系统的控制方法。包括如下步骤：(1)构建带非线性的广义时滞马尔科夫跳变系统的系统模型；(2)构建观测器模型，得到误差系统模型；(3)构造滑动模态下的等价观测器模型；(4)将等价观测器模型与误差系统模型构成增广系统，针对增广系统，给出系统容许并满足存在扰动下时鲁棒稳定的条件；(5)利用Lyapunov函数和性能指标函数证明步骤(4)的条件有效；(6)在步骤(4)的条件基础上推导出系统的状态反馈增益矩阵，观测器，实现对增广系统的控制。本发明专利技术中的状态观测器针对经常能遇见状态不可直接获得的情况，通过观测器来估计系统状态并设计滑模控制器进而对原系统产生有效的控制。滑模控制器进而对原系统产生有效的控制。滑模控制器进而对原系统产生有效的控制。

【技术实现步骤摘要】
一种带非线性的广义时滞马尔科夫跳变系统的控制方法


[0001]本专利技术属于马尔科夫系统控制领域，具体涉及一种带非线性的广义时滞马尔科夫跳变系统的控制方法。

技术介绍

[0002]在实际工程应用中，例如：工程技术、交通运输、电路系统、生物系统、经济系统等，在运行过程中环境的突变、系统内部部分元件损坏、子系统之间关联改变以及人为干预等随机突变因素的影响，都会引起系统结构和参数跳变，这类具有随机特性的系统通常被称之为混合系统。马尔科夫跳变系统是混杂系统的一个重要分支之一，对其可以考虑为在不同时间段内按照不同的运行规律运作，会由于某些突发的情况导致运行规律发生变化，而关于切换的时间点则由马尔科夫链决定。通过对同一现象的不断统计，可以得出从一个子系统变换到另一个子系统的概率。若是能够获得这些数据，就可以用马尔科夫跳变模型来对该系统进行描述。而相对于普通马尔科夫跳变系统模型，而广义马尔科夫跳变系统模型不仅含有动态方程，还含有静态方程，由此广义马尔科夫跳变系统可以更准确地表示出实际系统的结构特性。
[0003]同时对控制系统的设计来说获得必要的系统状态信息是一个重要的内容，近年来大部分关于广义时滞马尔科夫跳变系统的滑模控制研究都是基于状态可得情况下直接对系统进行控制研究如文献(Li F,Du C,Yang C,et al.Passivity-based asynchronous sliding mode control for delayed singular Markovian jump systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2017,63(8):2715-2721.)和文献(Li M,Liu M,Zhang Y.Asynchronous adaptive dynamic output feedback sliding mode control for singular markovian jump systems with actuator faults and uncertain transition rates[J].Applied Mathematics and Computation,2020,371:124958.)，但由于实际系统中经常能遇见状态不可直接获得的情况，故有必要对广义时滞马尔科夫跳变系统的滑模控制研究考虑基于观测器来设计控制器，而少部分的文献如(Feng Z,Shi P.Sliding mode control of singular stochastic Markov jump systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2017,62(8):4266-4273.)虽然也对广义马尔科夫跳变系统的滑模控制研究考虑设计了观测器，但其观测器增益和控制器增益都是分别获得的有其局限性，而本专利技术中的方法是可以同时获得观测器增益和控制器增益的更有优越性。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于提供一种带非线性的广义时滞马尔科夫跳变系统的控制方法，通过观测器与滑模控制相结合的方式，可以有效的在状态不可直接获得的情况下对系统产生良好的控制。
[0005]实现本专利技术目的的技术解决方案为：一种带非线性的广义时滞马尔科夫跳变系统
的控制方法，包括如下步骤：
[0006]步骤(1)：构建带非线性的广义时滞马尔科夫跳变系统的系统模型；
[0007]步骤(2)：构建带非线性的广义时滞马尔科夫跳变系统的观测器模型，基于观测器模型和步骤(1)的系统模型得到误差系统模型；
[0008]步骤(3)：利用积分滑模面，根据滑模控制理论考虑到达滑模面时的等效控制器，构造滑动模态下的等价观测器模型；
[0009]步骤(4)：将步骤(3)得到的等价观测器模型与步骤(2)中误差系统模型构成增广系统，针对增广系统，给出系统容许并满足存在扰动下时H
∞
鲁棒稳定的条件；
[0010]步骤(5)：利用Lyapunov函数和性能指标函数证明步骤(4)的条件有效；
[0011]步骤(6)：在步骤(4)的条件基础上推导出系统的状态反馈增益矩阵K
i
，观测器L
i
，实现对增广系统的控制；
[0012]步骤(7)：利用Lyapunov函数证明步骤(3)中滑模控制律下的观测器滑模面有限时间可达性。
[0013]进一步的，所述步骤(1)中构建的带非线性的广义时滞马尔科夫跳变系统的系统模型为：
[0014][0015]y(t)＝C(r
t
)x(t)
[0016]其中x(t)∈R
n
是状态向量，u(t)∈R
n
是一个输入向量；w(t)∈R
n
是有界扰动输入；E,A(r
t
),A
d
(r
t
),B(r
t
),B
w
(r
t
),C(r
t
)是依赖于随机变量(r
t
，t≥0)具有适当维数的已知实矩阵，同时满足rank(E)＝r≤n，C(r
t
)＝[α
i
I
r 0]，α
i
为大于0的标量；y(t)∈R
n
是被控输出，r
t
，t≥0马尔科夫模态参数是取值于集合{1,2,...,N}的连续时间的齐次马尔科夫过程；d(t)是一个与时间相关时滞，其取值范围及导数满足如下条件：
[0017][0018]马尔科夫过程的转移概率矩阵如下：
[0019][0020]同时g(t,r
t
,x
t
)∈R
n
是系统的非线性部分，并满足以下利普希兹条件：
[0021]|g(t,r
t
,x
t
)|≤|F(r
t
)x(t)|+|F
d
(r
t
)x(t-d)|
[0022]在这之中的F(r
t
)，F
d
(r
t
)为适合维数的实矩阵，|
·
|代表欧几里得范数。
[0023]进一步的，步骤(2)中得到的观测器模型为：
[0024][0025][0026]其中是状态x(t)∈R
n
的估计量，同时L
i
是需要设计的观测器增益；
[0027]接着误差定义为：那么可得误差系统模型为如下：
[0028][0029]y
e
(t)＝C
i
e(t)
[0030]其中：
[0031]A
ei
＝A
i-L
i
C
i
，y
e
是误差系统本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种带非线性的广义时滞马尔科夫跳变系统的控制方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤(1)：构建带非线性的广义时滞马尔科夫跳变系统的系统模型；步骤(2)：构建带非线性的广义时滞马尔科夫跳变系统的观测器模型，基于观测器模型和步骤(1)的系统模型得到误差系统模型；步骤(3)：利用积分滑模面，根据滑模控制理论考虑到达滑模面时的等效控制器，构造滑动模态下的等价观测器模型；步骤(4)：将步骤(3)得到的等价观测器模型与步骤(2)中误差系统模型构成增广系统，针对增广系统，给出系统容许并满足存在扰动下时H
∞
鲁棒稳定的条件；步骤(5)：利用Lyapunov函数和性能指标函数证明步骤(4)的条件有效；步骤(6)：在步骤(4)的条件基础上推导出系统的状态反馈增益矩阵K
i
，观测器L
i
，实现对增广系统的控制；步骤(7)：利用Lyapunov函数证明步骤(3)中滑模控制律下的观测器滑模面有限时间可达性。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)中构建的带非线性的广义时滞马尔科夫跳变系统的系统模型为：y(t)＝C(r
t
)x(t)其中x(t)∈R
n
是状态向量，u(t)∈R
n
是一个输入向量；w(t)∈R
n
是有界扰动输入；E,A(r
t
),A
d
(r
t
),B(r
t
),B
w
(r
t
),C(r
t
)是依赖于随机变量(r
t
，t≥0)具有适当维数的已知实矩阵，同时满足rank(E)＝r≤n，C(r
t
)＝[α
i
I
r 0]，α
i
为大于0的标量；y(t)∈R
n
是被控输出，r
t
，t≥0马尔科夫模态参数是取值于集合{1,2,...,N}的连续时间的齐次马尔科夫过程；d(t)是一个与时间相关时滞，其取值范围及导数满足如下条件：马尔科夫过程的转移概率矩阵如下：同时g(t,r
t
,x
t
)∈R
n
是系统的非线性部分，并满足以下利普希兹条件：|g(t,r
t
,x
t
)|≤|F(r
t
)x(t)|+|F
d
(r
t
)x(t-d)|在这之中的F(r
t
)，F
d
(r
t
)为适合维数的实矩阵，|
·
|代表欧几里得范数。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤(2)中得到的观测器模型为：3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤(2)中得到的观测器模型为：其中是状态x(t)∈R
n
的估计量，同时L
i
是需要设计的观测器增益；接着误差定义为：那么可得误差系统模型为如下：
y
e
(t)＝C
i
e(t)其中：A
ei
＝A
i-L
i
C
i
，y
e
是误差系统输出。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤(3)采用积分滑模面的积分型切换函数如下：式中，矩阵G
i
∈R
n
×
n
满足G
i
B
i
非奇异，矩阵K<...

【专利技术属性】
技术研发人员：安颖康，顾玉蓉，
申请(专利权)人：南京理工大学，
类型：发明
国别省市：