金属棒温度分布系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法技术方案

本发明专利技术公开了一种金属棒温度分布系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法，涉及迭代学习控制领域，该方法包括：针对金属棒系统利用有限差分法对金属棒热力学方程进行离散化得到偏递推方程，然后转化为空间互联系统模型；提升向量技术将模型转换为等价的一维动态模型，再设计一个基于状态反馈的控制器，之后用它构造基于输出信息的控制器，根据所设计的迭代学习律将被控对象转化为等价的离散重复过程，基于重复过程的稳定性分析将控制器综合问题转换成线性矩阵不等式，该启发式方法简单易于实现，解决了静态输出反馈通常引起的非凸稳定性问题，并且考虑了系统的模型不确定性与扰动抑制问题，具有良好的与控制性能与鲁棒性。具有良好的与控制性能与鲁棒性。具有良好的与控制性能与鲁棒性。

【技术实现步骤摘要】
金属棒温度分布系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法


[0001]本专利技术涉及金属棒温度分布领域，尤其是一种金属棒温度分布系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法。

技术介绍

[0002]金属棒温度分布系统是一类金属结构表面均匀分布了温度传感器和执行器阵列的空间分布参数系统，这类系统具有非线性、时空耦合和无限维特性，通常由偏微分方程来描述系统运行状态。
[0003]金属棒温度分布系统广泛应用于工业生产过程中，如管式反应器的管内温度场分布控制，在光纤智能金属结构中也有一定应用，可以实时的反映金属结构温度运行状况，提高其运行效率、安全性和可靠性。
[0004]在实际的生产过程中要求金属棒温度控制系统在传感器数量有限的情况下，调节执行器使得在有限时间和有限批次内给定金属棒节点温度的期望温度轨迹。然而，由于环境的变化，系统参数会发生漂移，使得实际系统存在不确定性，并且系统的状态难以精确测量。此外，实际环境中存在各种扰动因素也会影响系统的动态特性。

技术实现思路

[0005]本专利技术人针对上述问题及技术需求，提出了一种金属棒温度分布系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法，本专利技术的技术方案如下：
[0006]一种金属棒温度分布系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法，其特征在于，所述方法包括：建立金属棒温度分布的空间互联系统模型；对所述空间互联系统模型进行转换；基于状态反馈设计学习律进行模型变换；基于输出反馈设计学习律进行模型变换；对模型进行非重复性扰动抑制的鲁棒分析；利用输出反馈学习增益的迭代控制器将金属棒的节点温度跟踪上给定的期望温度轨迹；
[0007]具体实施步骤如下：
[0008]第一步：所述建立金属棒温度分布的空间互联系统模型，包括：
[0009]所述金属棒温度分布系统的热力学方程如式(1)所示：
[0010][0011]其中，表示在时间和位置l处的金属棒温度，是在时间和位置l处的输入热源，表示外部扰动，是热扩散系数，热扩散系数的不确定性由多面体描述，λ
i
表示凸多面体的顶点，M为顶点数目；
[0012]选择采样时间T，沿棒的两个节点之间的采样距离h，利用有限差分法对式(1)进行近似离散化，得到式(2)：
[0013][0014]其中，t和s分别为离散时刻和离散空间节点，将式(2)代入式(1)得到式(3)的偏递推方程为：
[0015][0016]设节点间互相传导的信息为该节点的温度，令互联变量w
+
(t,s)＝w-(t,s)＝x(t,s)，v
+
(t,s)＝x(t,s-1)，v-(t,s)＝x(t,s+1)，输出变量y(t,s)＝x(t,s)，则式(3)表示成式(4)的不确定空间互联系统模型：
[0017][0018]其中，C
s
＝1，在式(4)中，x(t,s)∈R
n
，u(t,s)∈R
q
，d(t,s)∈R
p
和y(t,s)∈R
m
分别表示第s个子系统的状态、输入、扰动和输出变量；和表示相邻子系统间的互联作用，且满足：
[0019][0020]公式(5)的边界条件为v
+
(1)＝w-(1)＝0，v-(n)＝w
+
(n)＝0，n为子系统数目；
[0021]第二步：所述对所述空间互联系统模型进行转换，包括：
[0022]利用提升向量将式(3)转换为等价的一维动态模型，定义提升向量为：
[0023][0024]则式(4)的不确定空间互联系统由式(6)的模型进行等价描述：
[0025][0026]其中，
B＝diag{B1,B2,
…
,B
n
}，C＝diag{C1,C2,
…
,C
n
}；
[0027]利用式(5)的互联特性及边界条件得到互联变量间的等式关系为：
[0028]W(t)＝ΔV(t)；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0029]其中,Δ是与时间t无关的置换矩阵；
[0030]将式(7)带入式(6)，得到提升后的一维状态空间模型为：
[0031][0032]其中A
i
＝(A
11
)
i
+(A
12
)
i
Δ-1
A
21
；
[0033]第三步：基于状态反馈设计学习律进行模型变换，包括：
[0034]将式(8)增加批次维度转换为ILC结构形式得到公式(9)
[0035]X
k+1
(t+1)＝AX
k+1
(t)+BU
k+1
(t)+B
d
D
k+1
(t)
[0036]Y
k+1
(t)＝CX
k+1
(t)；
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(9)
[0037]其中k+1表示系统当前运行批次，t∈[0,α]表示系统每一批次的有限工作周期；
[0038]基于状态反馈设计学习律为：
[0039]U
k+1
(t)＝U
k
(t)+r
k+1
(t)；
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(10)
[0040]当前控制作用U
k+1
(t)等于前一批次的控制作用U
k
(t)加上一个更新项r
k+1
(t)；
[0041]定义期望输出轨迹Y
r
(t)，则第k+1批次系统的跟踪误差为：
[0042]e
k+1
(t)＝Y
r
(t)-Y
k+1
(t)；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0043]引入状态误差向量η
k+1
(t+1)和扰动误差向量β
k+1
(t+1)，
[0044]η
k+1
(t+1)＝X
k+1
(t)-X
k
(t)
[0045]β
k+1
(t+1)＝D
k+1
(t)-D
k
(t)；
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(12)
[0046]利用式(11)和式(12)更新式(9)得到：
[0047][0048]设式(10)中的更新项为：
[0049]r
k+1
(t)＝L1η
k+1
(t+1)+L2e
k
(t)+L3(e
k
(t+1)-e
k
(t))；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种金属棒温度分布系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法，其特征在于，所述方法包括：建立金属棒温度分布的空间互联系统模型；对所述空间互联系统模型进行转换；基于状态反馈设计学习律进行模型变换；基于输出反馈设计学习律进行模型变换；对模型进行非重复性扰动抑制的鲁棒分析；利用输出反馈学习增益的迭代控制器将金属棒的节点温度跟踪上给定的期望温度轨迹；具体实施步骤如下：第一步：所述建立金属棒温度分布的空间互联系统模型，包括：所述金属棒温度分布系统的热力学方程如式(1)所示：其中，表示在时间和位置l处的金属棒温度，是在时间和位置l处的输入热源，表示外部扰动，是热扩散系数，热扩散系数的不确定性由多面体描述，λ
i
表示凸多面体的顶点，M为顶点数目；选择采样时间T，沿棒的两个节点之间的采样距离h，利用有限差分法对式(1)进行近似离散化，得到式(2)：其中，t和s分别为离散时刻和离散空间节点，将式(2)代入式(1)得到式(3)的偏递推方程为：设节点间互相传导的信息为该节点的温度，令互联变量w
+
(t,s)＝w-(t,s)＝x(t,s)，v
+
(t,s)＝x(t,s-1)，v-(t,s)＝x(t,s+1)，输出变量y(t,s)＝x(t,s)，则式(3)表示成式(4)的不确定空间互联系统模型：其中，C
s
＝1，在式(4)中，x(t,s)∈R
n
，u(t,s)∈R
q
，d(t,s)∈R
p
和y(t,s)∈R
m
分别表示第s个子系统的状态、输入、扰动和输出变量；和表示相邻子系统间的互联作用，且满足：
公式(5)的边界条件为v
+
(1)＝w-(1)＝0，v-(n)＝w
+
(n)＝0，n为子系统数目；第二步：所述对所述空间互联系统模型进行转换，包括：利用提升向量将式(3)转换为等价的一维动态模型，定义提升向量为：则式(4)的不确定空间互联系统由式(6)的模型进行等价描述：其中，其中，其中，利用式(5)的互联特性及边界条件得到互联变量间的等式关系为：W(t)＝ΔV(t)；
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(7)其中,Δ是与时间t无关的置换矩阵；将式(7)带入式(6)，得到提升后的一维状态空间模型为：其中A
i
＝(A
11
)
i
+(A
12
)
i
Δ-1
A
21
；第三步：基于状态反馈设计学习律进行模型变换，包括：将式(8)增加批次维度转换为ILC结构形式得到公式(9)其中k+1表示系统当前运行批次，t∈[0,α]表示系统每一批次的有限工作周期；基于状态反馈设计学习律为：U
k+1
(t)＝U
k
(t)+r
k+1
(t)；
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(10)当前控制作用U
k+1
(t)等于前一批次的控制作用U
k
(t)加上一个更新项r
k+1
(t)；定义期望输出轨迹Y
r
(t)，则第k+1批次系统的跟踪误差为：e
k+1
(t)＝Y
r
(t)-Y
k+1
(t)；
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(11)
引入状态误差向量η
k+1
(t+1)和扰动误差向量β
k+1
(t+1)，η
k+1
(t+1)＝X
k+1
(t)-X
k
(t)β
k+1
(t+1)＝D
k+1
(t)-D
k
(t)；
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(12)利用式(11)和式(12)更新式(9)得到：设式(10)中的更新项为：r
k+1
(t)＝L1η
k+1
(t+1)+L2e
k
(t)+L3(e
k
(t+1)-e
k
(t))；
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(14)其中，L1、L2和L3是状态反馈学习增益，该更新项由状态反馈信息和PD型前次跟踪误差信息构成；令L＝L
2-L3，将式(14)代入(13)，得到式(15)的基于状态反馈的线性离散重复过程模型：离散重复过程模型：其中D1＝-CB
d
；基于式(15)的基于状态反馈的线性离散重复过程模型进行系统的稳定性分析和状态反馈学习增益求解：选取李雅普诺夫函数为：V(k,t)＝V1(t,k)+V2(k,t)(k,t)其中，S＝diag{S1,S2}>0，S3>0，则函数增量为：其中如果对任意的k和t，ΔV(k,t)<0都成立，则式(15)沿批次稳定，其等价条件为：Φ
T
PΦ-P<0；
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(17)对式(17)使用Schur补引理，Schur补引理：给定分块对称矩阵则下列3个条件等价：
1)M<0；2)M1<0,3)M2<0,得到以下不等式：并在经过Schur补引理后的不等式的左边和右边的矩阵上分别左乘和右乘并在经过Schur补引理后的不等式的左边和右边的矩阵上分别左乘和右乘得到以下结论：对于式(15)所描述的基于状态反馈的线性离散重复过程模型，在重复性扰动即β
k+1
(t)＝0作用下，若存在矩阵X1>0，X2>0，X3>0，和矩阵Q1，Q2，Q3使得下列线性矩阵不等式成立：其中，diag{X1,X2}＝S-1
，则式(15)沿批次稳定，式(14)的状态反馈学习增益L1、L2和L3为：当考虑系统存在多面体不确定性时，需对不等式(18)作进一步分解，即Ω＝θ1Ω1+θ2Ω2+
…
+θ
M
Ω
M
<0由于Ω
i

【专利技术属性】
技术研发人员：陶洪峰，周龙辉，庄志和，魏俊誉，
申请(专利权)人：江南大学，
类型：发明
国别省市：