一种基于Zernike多项式与WKF的相位解包裹方法技术

本发明专利技术公开了一种基于Zernike多项式与WKF的相位解包裹方法，通过Zernike多项式拟合的方法建立包裹相位的空间动态模型，并用WKF计算模型中待定的Zernike多项式系数。为了抑制大噪声点对WKF的影响，本发明专利技术通过计算包裹相位质量图的方法将高噪声点从后续的WKF计算中剔除，进一步提升稳定性，以应对WKF发散的极端情形。能够在高噪声环境下具有高的精度和稳定性。

【技术实现步骤摘要】
一种基于Zernike多项式与WKF的相位解包裹方法
本专利技术属于干涉计量
，具体涉及一种Zernike多项式拟合和包裹卡尔曼滤波算法(WrappedKalmanFilter，WKF)的相位解包裹方法。
技术介绍
干涉条纹图的相位恢复方法是保证干涉计量精度的关键技术，而相位解包裹又是大部分相位恢复方法的关键步骤。绝大部分的相位恢复方法都会引入反正切函数，使得求出的相位被包裹在(-π,π]之间，相位解包裹就是把求出的包裹相位进一步地还原成没有区间限制的真实相位。目前，国内外对相位解包裹方法的研究主要可以分为两类：路径跟踪算法和路径无关算法。路径跟踪算法的特点是要满足积分结果与路径无关的条件，其又可分为枝切法、质量图导向法和掩膜割线法等。而路径无关算法的任务是求满足最小范数的解，是一种全局的相位解包裹算法，按照求解方式的不同又可分为最小二乘法、光强传输方程法和多项式拟合法。然而，上述算法在大噪声下的鲁棒性都比较差。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种Zernike多项式拟合和包裹卡尔曼滤波算法(WrappedKalmanFilter，WKF)的相位解包裹方法，把Zernike多项式拟合与WKF相结合，用WKF来估计包裹相位空间动态模型中Zernike多项式的系数，稳定适用于高噪声下高精度的相位解包裹。本专利技术采用以下技术方案：一种相位解包裹方法，包括以下步骤：S1、建立基于Zernike多项式拟合的包裹相位空间动态模型，将Zernike多项式从极坐标转换为直角坐标系，计算Zernike多项式Zi(x,y)，确定包裹相位图与Zernike多项式的关系，得到真实相位φ(x,y)包含未知数的表达式；S2、计算包裹相位图的质量图，剔除高噪声点；S3、根据步骤S1得到的真实相位φ(x,y)和步骤S2包裹相位图的质量图，利用包裹卡尔曼滤波算法确定Zernike多项式的系数S4、用参数CH表示Zernike多项式高阶系数与低阶系数的比值，并将其与阈值cth比较，判断步骤S3中包裹卡尔曼滤波算法的计算结果是否发散；若包裹卡尔曼滤波算法收敛，计算最终的真实相位φ(x,y)；若包裹卡尔曼滤波算法发散，进行再包裹运算得到重复步骤S2至S4直至包裹卡尔曼滤波算法收敛，计算出真实相位φ(x,y)，完成相位解包裹。具体的，步骤S1中，真实相位φ(x,y)为：其中，Zi(x,y)为定义在单位圆内的正交Zernike多项式的第i阶，ci为相对应的待定系数，为Zernike多项式总共所用到的阶数。进一步的，包裹相位与Zernike多项式的关系：其中，为包裹后的相位，为包裹运算，为Zernike多项式总共所用到的阶数。具体的，步骤S2中，记录包裹相位图中非四周边界的任意一像素点(i,j)与其8邻域的一阶差分绝对值Dij，确定点(i,j)的质量R(i,j)，然后剔除R<5的高噪声点，R为点的质量。进一步的，点(i,j)的质量R(i,j)为：R(i,j)＝T(Dij(1),th)+T(Dij(2),th)+...+T(Dij(8),th)其中，T(·,th)为阈值运算。具体的，步骤S3具体为：S301、初始化l＝0时对应的状态向量和其协方差矩阵P；S302、对状态向量和其协方差矩阵P在第l个有效像素点进行先验估计；S303、基于卡尔曼增益，更新状态向量和其协方差矩阵P的后验估计；S304、重复步骤S302和S303直至所有的有效像素点都参加计算，得到最终的Zernike多项式系数进一步的，步骤S303中，定义预先设定好的测量误差协方差矩阵Σ＝100。具体的，步骤S4中，阈值cth＝0.1。与现有技术相比，本专利技术至少具有以下有益效果：本专利技术一种相位解包裹方法，建立基于Zernike多项式拟合的包裹相位空间动态模型，使得识别出的高噪声点可以不被不纳入WKF计算，抑制了大噪声下WKF的发散问题；并且通过再包裹的方法，进一步提升了本专利技术的噪声鲁棒性。本专利技术与基于差分Zernike多项式拟合的相位解包裹方法相比，不需要计算相位梯度和多项式的一阶导数，噪声鲁棒性更好；与其它基于非线性卡尔曼滤波的相位解包裹算法相比，稳定性更好且速度更快。进一步的，通过Zernike多项式拟合的方式，把对真实相位的求解问题转化成对相对应Zernike多项式待待定系数的求解问题。进一步的，通过包裹相位与Zernike多项式的关系，建立了包裹相位的空间动态模型，以便于接下来用WKF求解待定的Zernike多项式系数。进一步的，通过质量图去除R<5的高噪声点，抑制了高噪声点对后续WKF算法稳定性的影响，整体上提升了本专利技术的噪声鲁棒性。进一步的，质量评价指标R能够有效的检测出高噪声。进一步的，通过噪声鲁棒性强的WKF算法计算出待定的Zernike多项式系数。进一步的，根据多次试验总结的经验，合理的设置参数Σ＝100能够有效的避免本专利技术中WKF算法发散的问题。进一步的，合理的设定阈值cth＝0.1，能够准确的判断WKF算法是否发散，进而决定是否需要采取再包裹策略。综上所述，本专利技术把Zernike多项式与WKF算法相结合，并采用再包裹的策略，实现了对高噪声的光学包裹相位的稳定、快速、高精度地解调。下面通过附图和实施例，对本专利技术的技术方案做进一步的详细描述。附图说明图1为本专利技术的实施路线图；图2为Matlab软件仿真下不同噪声水平包裹相位图的解包裹结果；图3为本专利技术与差分Zernike多项式拟合解包裹方法在不同噪声水下解包裹精度的比较。具体实施方式请参阅图1，本专利技术一种Zernike多项式拟合和包裹卡尔曼滤波算法WKF的相位解包裹方法，包括以下步骤：S1、建立基于Zernike多项式拟合的包裹相位空间动态模型，计算Zernike多项式Zi(x,y)；Zernike多项式拟合光学相位的方法，即用光学相位图中大量的像素点去拟合相对而言较少的Zernike多项式系数，是一种数据降维数的方法，其本质上是超定问题的求解。这就意味着，求解Zernike多项式系数的过程，并不一定要求所有的像素点都参加计算。在相位解包裹中引入Zernike多项式，其优点在于可以将包裹相位图中的高噪声点去除，使之不参与相位解包裹的计算，以提高算法的噪声鲁棒性。在相位解包裹中，包裹相位和真实相位的关系表示为：其中，φ(x,y)为真实相位，为包裹后的相位，为式(2)所示的包裹运算：通常来说，由光学表面检测引入的光学相位分解成一连串正交Zernike多项式的和，如下式(3)所示：其中，Zi(x,y)为定义在单位圆内的正交Zernike多项式的第i阶，其在极坐标内计算公式如式(4本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于Zernike多项式与WKF的相位解包裹方法，其特征在于，包括以下步骤：/nS1、建立基于Zernike多项式拟合的包裹相位空间动态模型，将Zernike多项式从极坐标转换为直角坐标系，计算Zernike多项式Z

【技术特征摘要】
1.一种基于Zernike多项式与WKF的相位解包裹方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立基于Zernike多项式拟合的包裹相位空间动态模型，将Zernike多项式从极坐标转换为直角坐标系，计算Zernike多项式Zi(x,y)，确定包裹相位图与Zernike多项式的关系，得到真实相位φ(x,y)包含未知数的表达式；
S2、计算包裹相位图的质量图，剔除高噪声点；
S3、根据步骤S1得到的真实相位φ(x,y)和步骤S2包裹相位图的质量图，利用包裹卡尔曼滤波算法确定Zernike多项式的系数
S4、用参数CH表示Zernike多项式高阶系数与低阶系数的比值，并将其与阈值cth比较，判断步骤S3中包裹卡尔曼滤波算法的计算结果是否发散；
若包裹卡尔曼滤波算法收敛，计算最终的真实相位φ(x,y)；
若包裹卡尔曼滤波算法发散，进行再包裹运算得到重复步骤S2至S4直至包裹卡尔曼滤波算法收敛，计算出真实相位φ(x,y)，完成相位解包裹。


2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1中，真实相位φ(x,y)为：



其中，Zi(x,y)为定义在单位圆内的正交Zernike多项式的第i阶，ci为相对应的待定系数，为Zernike多项式总共所用到的阶数。


3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，包裹相位与Zernike多项...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵自新，李均祥，樊晨，张航瑛，赵宏，
申请(专利权)人：西安交通大学，
类型：发明
国别省市：陕西;61