【技术实现步骤摘要】
一种乘法群上的最优带符号二进制快速计算方法及模幂运算
本专利技术涉及二进制算法领域，尤其是一种乘法群上的最优带符号二进制快速计算方法及模幂运算。
技术介绍
在以模幂运算为代表的乘法群上，由于大整数转换的原始二进制还是比较大，造成运算开销大，运算速度慢的问题，需要优化。在数学中，群表示一个拥有满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构；乘法群是定义在集合和集合上的乘法运算所构成的一种代数结构，群中元素假设为M，那么M的k次乘法M*M*...*M(k个M相乘)可以记为Mk。模幂运算是计算领域，特别是密码学领域里的一个经典问题，MkmodN(M，k和N通常都是超过21024的大数)，这个问题的优化，在三篇文献ASignedBinaryMultiplicationTechnique、BinaryArithmetic、OptimalLeft-to-RightBinarySigned-DigitRecoding中，经典的模幂快速运算所使用的算法如下：Algorithm1.1：Left-to-righ...
【技术保护点】
1.一种乘法群上的最优带符号二进制快速计算方法，其特征在于：包括：将乘法群M
【技术特征摘要】
1.一种乘法群上的最优带符号二进制快速计算方法，其特征在于：包括：将乘法群Mk中的k转成原始二进制数值；利用最优带符号二进制快速计算方法，找到k的最优带符号二进制表达式，将最优带符号二进制表达式带入群中所定义的乘法运算得到结果。
2.根据权利要求1所述的乘法群上的最优带符号二进制快速计算方法，其特征在于：所述最优带符号二进制快速计算方法，包括以下步骤：
S1：把k表示为二进制(kn-1，kn-2，...，k0)2，用r＝(k，cost(k，i))来记录k从0扫描到第i位的计算耗费值，并用集合S来存放r记录，集合T初始化为空，用来做临时存储；
S2：初始化S＝{r＝(k，cost(k，-1))}；
S3：从0开始，扫描每一个ki，直到i等于n后结束；
S4：当i扫描到n结束以后，在S中查找耗费最小的那个记录r，并把r中的k值输出。
3.根据权利要求2所述的乘法群上的最优带符号二进制快速计算方法，其特征在于：
所述S3具体包括：
S31：从集合S中取出每一个记录r，直到把集合S中的元素全部取出为止；
S32：集合中的S全部取完后，用过滤算法对T进行裁剪优化，然后把优化后的T赋值给S，T再次赋值为空，返回S3。
4.根据权利要求3所述的乘法群上的最优带符号二进制快速计算方法，其特征在于：
S32为：T直接赋值给S，T再次赋值为空，在i增加1，开始扫描时对上一步的转换结果S进行裁剪。
5.根据权利要求3所述的乘法群上的最优带符号二进制快速计算方法，其特征在于：
所述S31具体包括：
S311：把每一个取出来的记录r放入T中；
S312：考察r记录中的k[i]是否等于1，若不等于1，返回S31；若等于1，在当前位进行convert()变换，即加1形成进位，再加个-1把值还原回来，并且把变换后的记录加入T中，然...
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