基于参数化水平集法的连续体结构非概率拓扑优化方法技术

本发明专利技术公开了一种基于参数化水平集法的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法。该方法首先根据连续体结构的受力和失效特点，基于非概率集合可靠性模型，考虑有限样本条件参数的不确定性效应，以可靠度和体积作为约束条件，以上界柔度和下界柔度之和作为优化目标，以紧支径向基函数的系数作为设计变量，建立考虑有界不确定性参数的非概率拓扑优化模型；进而基于优化准则法求解拓扑优化模型，通过反复迭代获得连续体结构在给定外载和边界条件下的水平集函数，进而确定结构的构型。本发明专利技术在对连续体结构进行拓扑优化设计的过程中有效合理地量化了不确定性参数对拓扑优化过程中水平集函数演化的综合影响，可实现一定目标的减重并且使得结构保持一定的可靠度，使得结构设计结果在安全性和经济性两方面得到平衡。

【技术实现步骤摘要】
基于参数化水平集法的连续体结构非概率拓扑优化方法
本专利技术涉及连续体结构拓扑优化设计
，特别涉及一种基于参数化水平集法的连续体结构非概率拓扑优化方法，该方法考虑材料弹性模量、外部载荷和许用位移存在一定的范围的不确定性，基于参数化水平集法建立以结构上界柔度和下界柔度为优化目标，在优化特征距离d这一非概率可靠性指标和目标体积的双重约束下，利用OC法求解拓扑优化模型。
技术介绍
拓扑优化对应结构优化的概念设计阶段，是在结构设计最开始的阶段，在给定荷载条件和边界条件的情况下，找到设计域内满足约束条件并且能达到设计目标最优化的材料分布情况从而确定结构在满足设计要求下的最佳传力路径的设计手段。借助于拓扑优化，设计者可以更容易提出初步的设计方案，缩短设计周期。相较于尺寸优化而言，拓扑优化需要谋求设计域内的满足设计要求并且达到性能最优的最佳的材料分布方案，从而获得结构设计所达到的目标函数的最值，设计变量更多，设计的可能性的更多，这些特点使得拓扑优化问题求解也更加困难。拓扑优化成为结构优化领域中难度最大、水平更高的研究课题[4]。在诸多工业领域，拓扑优化本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于参数化的水平集法的连续体结构非概率拓扑优化方法，用于二维连续体结构受集中载荷或均布载荷约束以及固支、简支边界约束的可靠性拓扑优化问题中，其特征在于：基于水平集法解决拓扑优化问题并且考虑材料的弹性模量和载荷数值存在的有界不确定性，实现步骤如下：/n步骤一：输入给定结构设计域以及边界和载荷条件，基于拓扑优化数学模型，使用非概率可靠性指标作为约束，建立基于紧支径向基函数的水平集法连续体结构非概率可靠性拓扑优化的数学模型；/n步骤二：考虑材料弹性模量，外部载荷与许用位移存在的不确定性，采用区间变量来表示整体刚度区间矩阵和载荷区间向量，采用区间向量来表示位移区间向量，根据有限元的位移控制方程...

【技术特征摘要】
1.一种基于参数化的水平集法的连续体结构非概率拓扑优化方法，用于二维连续体结构受集中载荷或均布载荷约束以及固支、简支边界约束的可靠性拓扑优化问题中，其特征在于：基于水平集法解决拓扑优化问题并且考虑材料的弹性模量和载荷数值存在的有界不确定性，实现步骤如下：
步骤一：输入给定结构设计域以及边界和载荷条件，基于拓扑优化数学模型，使用非概率可靠性指标作为约束，建立基于紧支径向基函数的水平集法连续体结构非概率可靠性拓扑优化的数学模型；
步骤二：考虑材料弹性模量，外部载荷与许用位移存在的不确定性，采用区间变量来表示整体刚度区间矩阵和载荷区间向量，采用区间向量来表示位移区间向量，根据有限元的位移控制方程，使用区间参数顶点法，由位移关于弹性模量和载荷的单调性，求出位移在有界但不确定参数影响下的上下界；
步骤三：建立结构真实位移与许用位移之间的标准化位移区间干涉模型，定义描述结构的功能函数，借助于功能函数判断结构的安全状态，并且通过结构功能函数与标准化区间干涉模型之间的关系，判断结构的可靠性；
步骤四：计算非概率可靠性指标优化特征距离的数值来判断当前迭代过程中结构是否满足可靠性的要求，优化特征距离的定义为：当前迭代临界状态平面到目标临界平面的几何距离，其中当前迭代临界状态平面是与目标临界平面平行的平面，并且其可靠度为一给定值，用优化特征距离这个指标来量化当前设计的非概率可靠度；
步骤五：依据形状导数的概念建立目标函数和体积约束关于时间的灵敏度，依据伴随向量法计算可靠度约束关于时间的灵敏度，计算水平集函数的演化速度场以确定优化的方向；
步骤六：采用OC法，将以最小化结构上下界总柔度为目标，以可靠度和体积为约束，以紧支径向基函数的系数为设计变量的优化模型进行求解；
步骤七：如果当前设计满足可靠度约束并且满足体积约束，则迭代结束，将当前拓扑优化的结果作为最终的优化结果。


2.根据权利要求1所述的一种基于参数化水平集法的连续体结构非概率拓扑优化方法，其特征在于：
所述步骤一：基于拓扑优化数学模型，使用非概率可靠性指标作为约束，建立基于紧支径向基函数的水平集法连续体结构非概率可靠性拓扑优化的数学模型：
find[α1,...,αi,...,αn]






G(uI,φ)＝∫ΩH(φ)dΩ-Vtarg≤0






上述模型表示优化模型以径向基函数的系数作为设计变量，以结构上下界柔度之和为目标，针对线弹性结构以体积和位移可靠性为约束条件，通过径向基函数对水平集函数插值，对连续体结构进行拓扑优化设计；
其中，JI(uI,φ)是优化的目标函数，是结构的上界柔度，∫Df(u)H(φ)dΩ是结构的下界柔度，φ是水平集函数，a(u,v,φ)＝l(v,φ)表示弱形式下的弹性结构的状态方程；U表示结构的虚位移的集合；v表示结构可能的虚位移；u表示结构的真实位移，us表示许用位移；Ω表示结构设计域，上标I表示参数为区间形式；G(·)是描述结构体积与体积约束的函数，V表示结构体积，下标targ表示约束的目标，d是优化特征距离，αi表示第i个紧支径向基函数的系数，gi(x)表示第i个控制点处的紧支径向基函数，n是控制点的个数，p(x,t)是为了保证计算稳定性而附加的多项式，x是控制设计域内某点的位置变量，t是水平集函数演化的伪时间变量，H(φ)表示水平集函数φ(x,t)的阶跃函数，形式为：



水平集法是将结构空间Rn中的边界隐式表示到高一维空间Rn+1的水平集函数中去，将比结构空间高一维空间Rn+1中水平集函数的零水平集作为结构空间Rn的边界描述，对二维问题而言，界面曲线C(x,y,t)表示为一个三维标量函数φ(x,y,t):R2×[0,t)→R的零水平集:(x,y)表示二维设计域内的位置变量：
C(x,y,t)＝{(x,y)∈R2|φ(x,y,t)＝0}
水平集演化方程为：



这是一个哈密顿-雅克比(H-J：Hamilton-Jacobi)偏微分方程Vn表示法向演化速度，利用紧支径向基函数对水平集函数插值表示：



上面的偏微分方程转化为常微分方程：



其中：









该耦合非线性常微分方程可以用一阶正演欧拉法求解，近似解为：
α(ti+1)＝α(t)+△t·G-1B(α(ti),ti)
其中i为拓扑优化的循环次数，G是控制点处的径向基函数数值矩阵，B是控制点处演化速度数值矩阵：



当时，迭代求解时可以进一步简化计算，此时：
B(α(ti),ti)＝{Vn(x1,ti)…Vn(xn,ti)000}T
以下近似的值初始化方案应用于防止太大或太小，水平集函数φ在整个设计领域更新φu由以下近似初始化方案：



其中和分别是零水平集的第r个控制点处的水平集函数值和水平集函数梯度；是结构边界的水平集函数梯度的平均值，基于上式中的参数矩阵的表达，有以下结果：



为了避免水平集函数的无界增长，将δ(x)引入水平集函数演化方程中，从而保持了水平集函数满足计算要求而避免了由于数据异常而发散的性质，δ(x)表示为：



△为控制结点影响范围的参数。因此，将水平集函数演化方程修正为以下形式：



其中：





3.根据权利要求1所述的一种基于参数化水平集法的连续体结构非概率拓扑优化方法，其特征在于：
所述步骤二：考虑材料弹性模量，外部载荷与许用位移存在一定范围的不确定性，采用区间变量KI和FI来表示整体刚度区间矩阵和载荷区间向量，采用区间向量来表示位移区间向量，根据有限元的位移控制方程有：
KIuI＝FI
使用区间参数顶点法，由位移关于弹性模量和载荷的单调性，求出位移在有界但不确定参数影响下的上下界：



其中其中下标corj表示位移区间向量uI中对应于第j个位移约束的分量；上标ki＝1,2，当ki＝1时表示对应值取下界，当ki＝2时表示对应值取上界，即(K-1)2＝K-1，Fi1＝Fi，


4.根据权...

【专利技术属性】
技术研发人员：王磊，李泽商，刘东亮，倪博文，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京;11