基于多尺度的时滞神经网络滞后分岔分析方法技术

本发明专利技术涉及一种基于多尺度的时滞神经网络滞后分岔分析方法。与传统的一些方法相比，本发明专利技术能够简化对非线性方程的求解，只需要推导出三阶Stuart‑Landau方程，就能够描述分岔点附近的震荡幅度的变化，而通过五阶Stuart‑Landau方程，能够获得双稳态区域的位置以及不稳定和稳定极限环的振幅的解析表达式，同时，解Stuart‑Landau方程比解整个非线性系统要快的多。该方法可以减少在数值模拟和实验中研究Hopf分岔附近的震荡和次临界现象的成本，并且与完全非线性分析之间有良好的一致性。

【技术实现步骤摘要】
基于多尺度的时滞神经网络滞后分岔分析方法
本专利技术涉及一种基于多尺度的时滞神经网络滞后分岔现象分析方法，属于时滞神经网络分岔现象分析领域。
技术介绍
目前，在神经网络系统动力学性质的研究中，利用一些典型的人工神经网络模型来揭示时滞导致的各种复杂动力学行为产生的机理，以便更好地认清神经活动的规律是一项非常重要的工作。时滞常导致系统的运动失稳，产生各种形式的分岔。在非线性时滞动力学系统的分岔中，Hopf分岔是普遍存在的，且是讨论得最为广泛的。研究Hopf分岔周期解的性质通常采用中心流形约化方法与规范型理论，该方法在理论上比较完备，但过程繁琐且计算量大。故提出一种简单、成本少的时滞神经网络中滞后分岔分析方法是很有必要的。任何发生Hopf分岔的系统都可以用Stuart-Landau方程来研究，且解Stuart-Landau方程比分析整个系统要简单的多。因此，提出一种基于多尺度思想得到Stuart-Landau方程，从而对时滞神经网络中滞后分岔现象进行分析的方法。
技术实现思路
本专利技术的目的是：分析时滞神经网络中的滞后分岔现象，特别是亚临界Hopf分岔引起的滞后分岔，采用多尺度的思想，在分岔点附近进行扰动分析，将时间尺度放慢，得到放慢尺度后的一到五阶方程，然后逐级求解非线性方程，通过奇数阶方程的求解得到Stuart-Landau方程，用伴随法得到Landau系数。根据Stuart-Landau方程来描述分岔点附近的弱非线性动力学。为了达到上述目的，本专利技术的技术方案是提供了一种基于多尺度的时滞神经网络滞后分岔分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、变换原始模型，建立新的零平衡点的状态空间方程；步骤2、采用多尺度方法在Hopf分岔点处进行非线性扩展，进行非线性扩展时，重新定义分岔参数μ，μ＝μc+ε2δ2，式中，μc是Hopf分岔点；ε是一个量化靠近Hopf点的振荡幅度的一个小数量，0＜ε＜1；参数δ2根据Hopf点的一侧取±1的值，将步骤1获得的状态空间方程展开为ε的幂级数形式，将时间尺度放慢，然后将其作用于展开为ε的幂级数形式的状态空间方程，求出各项的ε的同次幂系数，重新排列后根据ε的同次幂系数得到ε的一到五阶方程；步骤3、分别求解步骤2中得到的ε的各阶方程，得到三阶Stuart-Landau方程和五阶Stuart-Landau方程；步骤4、根据步骤3中得到的三阶Stuart-Landau方程和五阶Stuart-Landau方程，描述分岔点附近的弱非线性动力学。优选地，步骤2中，所述时间尺度由T0(T0＝t)和慢尺度T2、T4构成。优选地，步骤2中，所述一到五阶方程为五个线性非齐次微分方程。与传统的一些方法相比，本专利技术能够简化对非线性方程的求解，只需要推导出三阶Stuart-Landau方程，就能够描述分岔点附近的震荡幅度的变化，而通过五阶Stuart-Landau方程，能够获得双稳态区域的位置以及不稳定和稳定极限环的振幅的解析表达式，同时，解Stuart-Landau方程比解整个非线性系统要快的多。该方法可以减少在数值模拟和实验中研究Hopf分岔附近的震荡和次临界现象的成本，并且与完全非线性分析之间有良好的一致性。附图说明图1为本专利技术的流程图。具体实施方式下面结合具体实施例，进一步阐述本专利技术。应理解，这些实施例仅用于说明本专利技术而不用于限制本专利技术的范围。此外应理解，在阅读了本专利技术讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本专利技术作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。本专利技术提供的一种基于多尺度的时滞神经网络滞后分岔分析方法包括以下步骤：步骤1、变换原始模型，建立新的零平衡点的状态空间方程；步骤2、采用多尺度方法在Hopf分岔点处进行非线性扩展，重新定义分岔参数，将时间尺度放慢，由T0(T0＝t)和慢尺度T2、T4构成，然后将其作用于系统。重新排列后根据ε的同次幂系数得到ε的一到五阶方程。步骤3、分别求解步骤2中得到的ε的各阶方程，得到三阶和五阶的Stuart-Landau方程。步骤4、根据步骤3中得到的三阶和五阶Stuart-Landau方程，描述分岔点附近的弱非线性动力学。以基于FitzHugh方程的两个神经元的时滞神经网络的分岔分析为例：步骤1、新新的零平衡点的状态空间方程的建立，具体步骤是：步骤1.1、考虑基于FitzHugh方程的两个神经元的时滞神经网络，如下式所示：其中，ρ、a、b为正实数，0＜ρ＜1；，，0＜b＜1，1-2b/3＜a＜1；v和w代表膜电位和失活变量；I代表膜电流，当产生动作电位时，突触将在突触后膜上引入电流，当突触为兴奋的时候，I为正，当突触为抑制的时候，I为负，对于所有I，该模型都有一个唯一的平衡点(v0,w0)。步骤1.2、修改模型模拟突触反馈：由于突触的传导速度限制，膜电流的出现会有延迟，此外，由于电流是离子性的，我们希望其大小大致和v与“静止电位”v0的距离成比例，则可以修改步骤1.1的模型来模拟突触反馈，如下式所示：其中，τ表示时间延迟参数，τ＞0；μ对兴奋性反馈为正，对抑制性反馈为负，反馈强度由μ的大小度量；对于μ＝0和所有的τ，在(v0,w0)处具有稳定的平衡点。步骤1.3、根据步骤1.2的微分-差分方程组，得到新的状态空间模型：令x＝v-v0，y＝w-w0和u＝(x,y)T，将步骤1.2的模型变换到零平衡点，如下式所示：其中步骤2、采用多尺度思想对分岔点附近进行非线性扩展，具体步骤是：步骤2.1、重新定义分岔参数μ，将步骤1.3的解u展开为幂级数的形式：定义μ＝μc+ε2δ2，其中，μc是Hopf分岔点；0<ε<1是一个量化靠近Hopf点的振荡幅度的一个小数量；参数δ2可以根据我们正在研究的Hopf点的一侧取±1的值。寻求表示为ε的幂级数的解u：u＝εu1+ε2u2+ε3u3+ε4u4+ε5u5+Ο(ε6)式中，u1、u2、u3、u4、u5表示u展开后ε各阶的系数，Ο(ε6)表示大于5阶的高次项，因为只需要扩展到五阶，计算时可将5阶之后的项舍去。步骤2.2、使用快速时间标度t0、慢时间尺度t2和t4作用于系统：在μ＝μc的邻域中：其中，T0＝t,T2＝ε2t,T4＝ε4t。关于t的导数转换为：方程其他项变为：将u(t-τ,ε)以ε扩展为：u(t-τ,ε)＝ε(u1τ+D2u1τ(-ε2τ)+D4u1τ(-ε4τ))+ε2(u2τ+D2u2τ(-ε2τ))+ε3(u3τ+D2u3τ(-ε2τ))+ε4u4τ+ε5u5τ＝εu1τ+ε2u2τ+ε3(u3τ+τD2u1τ)+ε4(u4τ+τD2u2τ)+ε5(u5τ本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于多尺度的时滞神经网络滞后分岔分析方法，其特征在于，包括以下步骤：/n步骤1、变换原始模型，建立新的零平衡点的状态空间方程；/n步骤2、采用多尺度方法在Hopf分岔点处进行非线性扩展，进行非线性扩展时，重新定义分岔参数μ，μ＝μ

【技术特征摘要】
1.一种基于多尺度的时滞神经网络滞后分岔分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、变换原始模型，建立新的零平衡点的状态空间方程；
步骤2、采用多尺度方法在Hopf分岔点处进行非线性扩展，进行非线性扩展时，重新定义分岔参数μ，μ＝μc+ε2δ2，式中，μc是Hopf分岔点；ε是一个量化靠近Hopf点的振荡幅度的一个小数量，0＜ε＜1；参数δ2根据Hopf点的一侧取±1的值，将步骤1获得的状态空间方程展开为ε的幂级数形式，将时间尺度放慢，然后将其作用于展开为ε的幂级数形式的状态空间方程，求出各项的ε的同次幂系数，重新排列后根据ε的同次幂系数得到ε的一到五阶方程；

【专利技术属性】
技术研发人员：于航，任正云，
申请(专利权)人：东华大学，
类型：发明
国别省市：上海;31