基于序列规划采样点技术的随机噪声分析方法及其系统技术方案

本发明专利技术公开了一种基于序列规划采样点技术的随机噪声分析法及其系统，其步骤为：建立结构‑声腔耦合系统的随机有限元模型；建立随机有限元模型的噪声响应的任意多项式混沌展开；产生与多项式基对应的高斯积分点，将其作为候选样本点；基于序列规划采样点技术对候选样本点进行稀疏采样，得到稀疏采样点；利用稀疏采样点计算任意多项式混沌响应面的待定系数；求解系统噪声响应的概率统计特征。本发明专利技术能有效预测随机结构‑声腔耦合系统的噪声响应，为后续结构‑声腔耦合系统的可靠性分析和优化设计提供理论指导。

【技术实现步骤摘要】
基于序列规划采样点技术的随机噪声分析方法及其系统
本专利技术涉及噪声分析领域，尤其涉及一种基于序列规划采样点技术的随机噪声分析方法及其系统。
技术介绍
由结构和声腔耦合而成的结构-声腔耦合系统广泛存在于高速列车、飞机等运载装备。在外界激励作用下，结构-声腔耦合系统会产生噪声，而噪声又会影响乘客的舒适性，甚至危害乘客身体健康。为了对产品噪声进行有效控制，需要采用合适的噪声分析方法。传统噪声分析方法往往是基于确定性的数值分析模型，其本质是不考虑结构和声腔系统参数的不确定性。实际工程中，随机不确定性普遍存在于产品全寿命周期的各个阶段。如果不考虑不确定性，则噪声响应预测结果与实际结果会产生较大偏差，从而导致优化后的产品噪声水平无法满足客户要求。随机噪声分析方法能有效量化不确定性对系统噪声响应的影响。目前常用的随机噪声分析方法包括：MonteCarlo法、摄动法和混沌展开法。MonteCarlo法需要对系统噪声进行大量的重分析，其计算效率极低。摄动随机有限元法具有较高的计算效率，但其仅适合处理不确定度较小的随机噪声问题。相比摄动随机有限元法，混沌展开法能有效克服摄动法精度过低的缺陷。相比MonteCarlo，混沌展开法能有效提高计算效率。因此，混沌展开法是应用最为广泛的随机噪声分析方法。在噪声分析领域，混沌展开法大都是基于高斯积分法求解展开系数。基于高斯积分的混沌展开法的主要缺陷是，其计算量随不确定参数的增加呈指数增长。因此，对于不确定参数较多的随机噪声分析问题，基于高斯积分的混沌展开法仍然存在计算效率较低的缺陷。因此，有必要研究新的多项式混沌展开系数求解方法，以提高混沌展开法在求解不确定参数较多的随机噪声分析问题时的计算效率，进而缩短产品设计周期。
技术实现思路
本专利技术所解决的技术问题在于提供一种基于序列规划采样点技术的随机噪声分析方法及其系统，以解决上述
技术介绍
中的缺点。本专利技术采用的技术方案为基于序列规划采样点技术的随机噪声分析法，该方法应用于结构-声腔耦合系统的随机噪声分析，其实现步骤如下：建立结构-声腔耦合系统的随机有限元模型；建立随机有限元模型的系统噪声响应的任意多项式混沌展开；获取多项式混沌展开得到的多项式基，产生与多项式基对应的高斯积分点，将其作为候选样本点；基于序列规划采样点技术对候选样本点进行稀疏采样，得到稀疏采样点；利用稀疏采样点计算任意多项式混沌响应面的待定系数；根据待定系数求解系统噪声响应的概率统计特征以分析随机噪声。优选地，对随机有限元模型的系统噪声响应进行任意多项式混沌展开的具体表达式如下：基于任意多项式混沌理论，将系统噪声响应展开为其中，gi为未知的展开系数；N表示展开阶数；为随机变量多项式基，与随机变量关于概率密度函数加权正交；计算随机变量的多项式基：对于任一随机变量α，满足以下递推关系：式中，αk和bk均为未知系数，由以下表达式确定：式中，rij(i＝1，2，…；j＝1，2，…)表示矩阵R第i行第j列的元素，并定义r0，0＝1和r0，1＝0，矩阵R满足M＝RTR，矩阵M由随机变量的高阶矩确定，具体表达式为：优选地，将与多项基对应的高斯积分点作为候选样本点，具体步骤包括：通过对以下Jacobi矩阵Jn进行特征值分解可以获得与任意权函数w(x)对应的高斯积分节点和高斯积分权值：式中，ai和bi指式(6)中任意正交多项式基的递推公式系数；对Jn进行如下特征值分解：VTJnV＝diag(γ1，γ2，…γn)(6)使得VTV＝I，其中I为n×n单元矩阵，基于上述特征值分解即可获得关于w(x)加权积分的高斯积分节点和高斯积分权值，其具体表达式为：式中，vi，1是指矩阵v第i列的第一个元素。优选地，基于序列规划采样点技术对候选样本点进行稀疏采样，得到稀疏采样点，具体步骤包括：引入坐标向量βj(j＝1，2，…)，矩阵βj第j个元素值为xj(j＝1，2，…)第j个元素的积分点序号；产生初始样本点：第一个样本点的第一个元素为1，其他元素可任意取；产生第一轮稀疏样本点：样本点数量为m×n-1，其中n表示变量个数，m表示每个变量的积分点数量，对于前m-1个样本点，其第一个元素的值分别定为2，3，…，m，其他元素值通过最小化直确定，的具体表达式为：其中，在上述表达式中，s0表示已选样本点的数量；表示第j个候选点，假定j＝r时，取最小值，则作为新的样本点；对于第mi至第m(i+1)个样本点，其第i个元素的值分别为1，2，…，m；当取最小值时，作为新的样本点；产生第二轮样本点：第二轮抽样不限定样本点某个元素的值，而是在所有剩余候选点中选取具有最小的候选点作为新的样本点，当样本点数量大于未知系数个数时，第二轮抽样结束；根据坐标向量和高斯积分点向量，获得所有稀疏样本点，记为ns表示稀疏样本点数量。依托于上述方法，本专利技术还提供了一种基于序列规划采样点技术的随机噪声分析系统，包括：第一模块：用于建立结构-声腔耦合系统的随机有限元模型；第二模块：用于建立随机有限元模型的系统噪声响应的任意多项式混沌展开；第三模块：用于获取多项式混沌展开得到的多项式基，以及用于产生与多项式基对应的高斯积分点，将其作为候选样本点；第四模块，用于基于序列规划采样点技术对候选样本点进行稀疏采样，得到稀疏采样点；第五模块：用于利用稀疏采样点计算任意多项式混沌响应面的待定系数；第六模块：用于根据待定系数求解系统噪声响应的概率统计特征以分析随机噪声。优选地，第二模块对随机有限元模型的系统噪声响应进行任意多项式混沌展开的具体表达式如下：基于任意多项式混沌理论，将系统噪声响应展开为其中，gi为未知的展开系数；N表示展开阶数；为随机变量多项式基，与随机变量关于概率密度函数加权正交；计算随机变量的多项式基：对于任一随机变量α，满足以下递推关系：式中，αk和bk均为未知系数，由以下表达式确定：式中，rij(i＝1，2，…；j＝1，2，…)表示矩阵R第i行第j列的元素，并定义r0，0＝1和r0，1＝0，矩阵R满足M＝RTR，矩阵M由随机变量的高阶矩确定，具体表达式为：优选地，第三模块将与多项基对应的高斯积分点作为候选样本点，具体步骤包括：通过对以下Jacobi矩阵Jn进行特征值分解可以获得与任意权函数w(x)对应的高斯积分节点和高斯积分权值：式中，ai和bi指式(6)中任意正交多项式基的递推公式系数；对Jn进行如下特征值分解：VTJnV＝diag(γ1，γ2，…γn)(6)使得VTV＝I，其中I为n×n单元矩阵，基于上述特征值分解即可获得关于w(x)加权积分的高斯积分节点和高斯积分权值，其具体表达式为：<本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于序列规划采样点技术的随机噪声分析方法，其特征在于，包括如下步骤：/n建立结构-声腔耦合系统的随机有限元模型；/n建立所述随机有限元模型的系统噪声响应的任意多项式混沌展开；/n获取所述多项式混沌展开得到的多项式基，产生与所述多项式基对应的高斯积分点，将其作为候选样本点；/n基于序列规划采样点技术对所述候选样本点进行稀疏采样，得到稀疏采样点；/n利用所述稀疏采样点计算任意多项式混沌响应面的待定系数；/n根据所述待定系数求解所述系统噪声响应的概率统计特征以分析随机噪声。/n

【技术特征摘要】
1.一种基于序列规划采样点技术的随机噪声分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
建立结构-声腔耦合系统的随机有限元模型；
建立所述随机有限元模型的系统噪声响应的任意多项式混沌展开；
获取所述多项式混沌展开得到的多项式基，产生与所述多项式基对应的高斯积分点，将其作为候选样本点；
基于序列规划采样点技术对所述候选样本点进行稀疏采样，得到稀疏采样点；
利用所述稀疏采样点计算任意多项式混沌响应面的待定系数；
根据所述待定系数求解所述系统噪声响应的概率统计特征以分析随机噪声。


2.根据权利要求1所述的基于序列规划采样点技术的随机噪声分析方法，其特征在于，对所述随机有限元模型的所述系统噪声响应进行任意所述多项式混沌展开的具体表达式如下：
基于任意多项式混沌理论，将所述系统噪声响应展开为



其中，gi为未知的展开系数；N表示展开阶数；为随机变量多项式基，与随机变量关于概率密度函数加权正交；
计算随机变量的所述多项式基：对于任一随机变量α，满足以下递推关系：



式中，αk和bk均为未知系数，由以下表达式确定：



式中，rij表示矩阵R第i行第j列的元素，并定义r0，0＝1和r0，1＝0,其中，i＝1，2，…；j＝1，2，…，矩阵R满足M＝RTR，矩阵M由随机变量的高阶矩确定，具体表达式为：





3.根据权利要求1所述的基于序列规划采样点技术的随机噪声分析方法，其特征在于，将与所述多项基对应的所述高斯积分点作为所述候选样本点，具体步骤包括：
通过对以下Jacobi矩阵Jn进行特征值分解可以获得与任意权函数w(x)对应的高斯积分节点和高斯积分权值：



式中，ai和bi指式(6)中任意正交多项式基的递推公式系数；
对Jn进行如下特征值分解：
VTJnV＝diag(γ1，γ2，…γn)(9)
使得VTV＝I，其中I为n×n单元矩阵,基于上述特征值分解即可获得关于w(x)加权积分的高斯积分节点和高斯积分权值，其具体表达式为：



式中，vi，1是指矩阵v第i列的第一个元素。


4.根据权利要求1所述的基于序列规划采样点技术的随机噪声分析方法，其特征在于，基于序列规划采样点技术对所述候选样本点进行稀疏采样，得到所述稀疏采样点，具体步骤包括：
引入坐标向量βj，矩阵βj第j个元素值为xj第j个元素的积分点序号；
产生初始样本点：第一个样本点的第一个元素为1，其他元素可任意取；
产生第一轮稀疏样本点：样本点数量为m×n-1，其中n表示变量个数,m表示每个变量的积分点数量，对于前m-1个样本点，其第一个元素的值分别定为2，3，…，m,其他元素值通过最小化值确定，的具体表达式为：



其中，



在上述表达式中，s0表示已选样本点的数量；表示第j个候选点,假定j＝r时，取最小值，则作为新的样本点；对于第mi至第m(i+1)个样本点，其第i个元素的值分别为1，2，…，m；当取最小值时，作为新的样本点；
产生第二轮样本点：第二轮抽样不限定样本点某个元素的值，而是在所有剩余候选点中选取具有最小的候选点作为新的样本点，当样本点数量大于未知系数个数时，第二轮抽样结束；
根据坐标向量和高斯积分点向量，获得所有稀疏样本点，记为其中，j＝1，2，…，ns，ns表示稀疏样本点数量。


5.一种基于序列规划采样点技术的随机噪声分析系统，其特...

【专利技术属性】
技术研发人员：尹盛文，王中钢，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：湖南;43