弹性支承下旋转的柔性圆环的振动分析方法及系统技术方案

本发明专利技术公开了弹性支承下旋转的柔性圆环的振动分析方法及系统，根据弹性支承下旋转柔性圆环的物理模型简化得到高速旋转柔性圆环的振动分析模型；基于Timoshenko梁理论，将剪切效应、转动惯性、陀螺效应、离心力和弹性支承作为考量因素，建立所述振动分析模型在弹性支承下高速旋转时面内和面外振动的运动方程；根据所述面内和面外振动的运动方程，推导得到其对应的特征值方程，获取柔性圆环参数代入到所述特征值方程中，分析圆环结构的面内弯曲、周向延伸和面外弯曲等振动的固有频率及对应模态，研究圆环高速旋转时的行波振动行为及其稳定性，为航空发动机中圆环类结构的几何设计和性能优化提供理论基础。

【技术实现步骤摘要】
弹性支承下旋转的柔性圆环的振动分析方法及系统
本专利技术涉及航空发动机零部件监测领域，尤其涉及弹性支承下旋转的柔性圆环的振动分析方法及系统。
技术介绍
为了降低系统的重量，航空发动机中的机械零部件很多都采用柔性薄壁结构，主要有薄壁空心转子、薄壁齿轮腹板和箱体等。上述柔性结构在发动机工作过程中极易出现横向振动和行波振动等行为，加剧结构磨损和裂纹的出现，使航空发动机的振动和破坏难以预测与控制，严重制约航空工业的发展。因此，亟需一种振动分析方法来对航空发动及零部件中的柔性薄壁的振动进行求解分析，以为航空发动机中圆环类结构的几何设计和性能优化提供理论基础。
技术实现思路
本专利技术提供了弹性支承下旋转的柔性圆环的振动分析方法及系统，用以解决现有的航空发动及零部件中的柔性薄壁的振动难以测量分析的技术问题。为解决上述技术问题，本专利技术提出的技术方案为：优选的，包括以下步骤：根据弹性支承下旋转柔性圆环的物理模型简化得到高速旋转柔性圆环的振动分析模型；基于Timoshenko(铁木辛柯)梁理论，将剪切效应、转动惯性、陀螺效应、离心力和弹性支承作为考量因素，建立所述振动分析模型在弹性支承下高速旋转时面内和面外振动的运动方程；根据所述面内和面外振动的运动方程，推导得到其对应的特征值方程，获取柔性圆环参数代入到所述特征值方程中，计算得到圆环结构的固有频率和振动模态。优选的，建立所述振动分析模型在弹性支承下高速旋转时面内和面外振动的运动方程，包括以下步骤：在所述振动分析模型上建立圆柱坐标系，定义柔性圆环体内观测点在圆柱坐标系中的振动位移，并获取圆环径向截面上的观测点在受载变形前后的位置向量计算所述旋转柔性圆环考虑平动动能和转动动能的总动能；获取柔性圆环上一段微元在受载变形前后的长度和柔性圆环微元表面的正应变计算所述旋转柔性圆环在考虑剪切变形时的旋转圆环总应变能，并获取柔性圆环基于中心线处变形近似得到的在弹性支承处的弹性势能；将旋转柔性圆环的动能和势能带入汉密尔顿方程，推导得到圆环面内弯曲、周向延伸和面外弯曲振动的控制方程，求解所述控制方程的平衡位置，并将控制方程在平衡位置附近进行线性化和量纲一化处理，得到所述旋转柔性圆环的无量纲运动方程。优选的，所述总动能为：K＝1/2∫D∫A{ρ(R+x){[u,t+Ω(u,θ-v)]2+[v,t+Ω(v,θ+u+R)]2+(w,t+Ωw,θ)2+x2[(Ωφz)2+(Ω+Ωφz,θ+φz,t)2+(Ωφ,θ+φ,t)2]+z2[(Ωφ,θ+φ,t+Ωφx)2+(Ωφ-Ωφx,θ-φx,t)2]}}dAdθ式(5)；式中，K为总动能；D为空间变量θ的积分区域，为D＝{θ|0≤θ≤2π}，θ为质点的空间角度位置，A为圆环径向截面面积，ρ为材料密度；xyz坐标系用来定义圆环径向截面上质点位置的随体转动坐标系，R为柔性圆环未变形时中心线的半径，x表示质点位置在x方向与随体转动坐标系原点的距离，z表示质点位置在z方向与随体转动坐标系原点的距离；Ω为柔性圆环绕z轴转动的角速度；u，v和w分别为圆环中心线(x＝z＝0)上一点在r，θ和z方向的振动位移；φ为绕y轴的转动角度，φz和φx分别为绕z轴和x轴的转动角度，x和z两个距离标量的测量定义为从中心线开始沿着随体坐标系的x轴和z轴的正向；t为时间变量；下标“,t”表示对时间变量t求偏导数，下标“,θ”表示对空间变量θ求偏导数；所述旋转圆环总应变能为：Se＝1/2∫D(∫AσεdA)(R+x)dθ+1/2∫D[∫A(τrθγrθ+τθzγθz)dA](R+x)dθ式(11)；式中，Se为总应变力，σ＝Eε为正应力，E为材料的弹性模量，ε为圆环的应变，τrθ＝μzGγrθ和τθz＝μrGγθz为剪切应力，μz为圆环材料关于z轴的剪切修正系数，μr为圆环材料关于r轴的剪切修正系数，G为材料的剪切模量，γrθ为rθ面内的剪切应变，γθz为θz面内的剪切应变；所述弹性势能为：Sf＝1/2∫D(kru2+kθv2+kzw2)dθ式(12)；式中，Sf为弹性势能，kr，kθ和kz为柔性圆环的弹性支承在r，θ和Z三个方向的支撑刚度，u，v和w分别为圆环中心线(x＝z＝0)上一点在r，θ和z方向的振动位移。优选的，所述控制方程为：式中，下标“,tt”表示对时间变量t求二阶偏导数，下标“,θθ”表示对空间变量θ求二阶偏导数，下标“,θt”表示对空间变量θ和时间变量t偏导数，J1＝∫Ax2dA，式中，I11＝∫A(ηξ)dA，式中，式中，式中，J2＝∫Az2dA，式中，I15＝∫A(zηξ)dA，优选的，所述运动方程为：式中，ue为为振动位移的稳态平衡位置，其关于时间的偏导数为零，式中，式中，式中，式中，经过线性化之后，式(21)、式(22)以及式(23)分别表示旋转圆环的面内弯曲振动、周向延伸振动以及绕z轴旋转振动，三者为xy平面内的振动，三者之间相互耦合；式(24)、式(25)以及式(26)分别表示旋转圆环的面外弯曲振动、绕y轴旋转振动以及绕x轴旋转振动，三者为xy平面外的振动，三者之间相互耦合；面内振动和面外振动则相互独立，运动方程基于欧拉坐标系推导得到，各运动方程中，第二项(与角速度Ω相关项)为陀螺效应项，第三项(与Ω2相关项)为向心加速度项。优选的，根据面内和面外振动的运动方程，推导得到其对应的特征值方程，并根据所述特征值方程分析圆环结构的固有频率和振动模态，可以通过下述任意一种方式求解：1)当节径数目给定时，柔性圆环单一节径振动固有模态对应固有频率的解析解通过求解运动方程矩阵形式的特征方程的非平凡解得到，即令系数矩阵的行列式为零进行计算；2)通过弱形式的Galerkin方法将运动方程进行离散化来得到柔性圆环振动固有频率的数值近似解。优选的，当节径数目给定时，柔性圆环单一节径振动固有模态对应固有频率的解析解可以通过求解运动方程矩阵形式的特征方程的非平凡解得到，即令系数矩阵的行列式为零进行计算，具体包括以下步骤：将旋转柔性圆环的运动方程写为矩阵微分算子形式：q＝χeλt式(28)；式中，[M]，[G]，[K]和[C]分别为矩阵形式的质量、陀螺效应、刚度和离心力微分算子，q为振动微分方程的解，χ为振动微分方程解的幅值向量，λ为固有频率，为振动微分方程的解对时间t求一次导数，为振动微分方程的解对时间t求二次导数。联立式(27)、式(28)得到：λ2[M]χ+λΩ[G]χ+([K]-Ω2[C])χ＝0式(29)；式中，Un、Vn、Φzn、Wn、Φn和Φxn分别为圆环中质点的振动位移u、v、φz、w、φ和φx对应解的幅值，e为指数公式，n为表示节径振动数目的整数，j为虚数本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种弹性支承下旋转的柔性圆环的振动分析方法，其特征在于，包括以下步骤：/n根据弹性支承下旋转柔性圆环的物理模型简化得到高速旋转柔性圆环的振动分析模型；/n基于Timoshenko梁理论，将剪切效应、转动惯性、陀螺效应、离心力和弹性支承作为考量因素，建立所述振动分析模型在弹性支承下高速旋转时面内和面外振动的运动方程；/n根据所述面内和面外振动的运动方程，推导得到其对应的特征值方程，获取柔性圆环参数代入到所述特征值方程中，计算得到圆环结构的固有频率和振动模态。/n

【技术特征摘要】
1.一种弹性支承下旋转的柔性圆环的振动分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据弹性支承下旋转柔性圆环的物理模型简化得到高速旋转柔性圆环的振动分析模型；
基于Timoshenko梁理论，将剪切效应、转动惯性、陀螺效应、离心力和弹性支承作为考量因素，建立所述振动分析模型在弹性支承下高速旋转时面内和面外振动的运动方程；
根据所述面内和面外振动的运动方程，推导得到其对应的特征值方程，获取柔性圆环参数代入到所述特征值方程中，计算得到圆环结构的固有频率和振动模态。


2.根据权利要求1所述的弹性支承下旋转的柔性圆环的振动分析方法，其特征在于，建立所述振动分析模型在弹性支承下高速旋转时面内和面外振动的运动方程，包括以下步骤：
在所述振动分析模型上建立圆柱坐标系，定义柔性圆环体内观测点在圆柱坐标系中的振动位移，并获取圆环径向截面上的观测点在受载变形前后的位置向量，计算所述旋转柔性圆环考虑平动动能和转动动能的总动能；
获取柔性圆环上一段微元在受载变形前后的长度和柔性圆环微元表面的正应变，计算所述旋转柔性圆环在考虑剪切变形时的旋转圆环总应变能，并获取柔性圆环基于中心线处变形近似得到的在弹性支承处的弹性势能；
将旋转柔性圆环的动能和势能带入汉密尔顿方程，推导得到圆环面内弯曲、周向延伸和面外弯曲振动的控制方程，求解所述控制方程的平衡位置，并将控制方程在平衡位置附近进行线性化和量纲一化处理，得到所述旋转柔性圆环的无量纲运动方程。


3.根据权利要求2所述的弹性支承下旋转的柔性圆环的振动分析方法，其特征在于，所述总动能为：
K＝1/2∫D∫A{ρ(R+x){[u,t+Ω(u,θ-v)]2+[v,t+Ω(v,θ+u+R)]2+(w,t+Ωw,θ)2
+x2[(Ωφz)2+(Ω+Ωφz,θ+φz,t)2+(Ωφ,θ+φ,t)2]
+z2[(Ωφ,θ+φ,t+Ωφx)2+(Ωφ-Ωφx,θ-φx,t)2]}}dAdθ式(5)；
式中，K为总动能；D为空间变量θ的积分区域，为D＝{θ|0≤θ≤2π}，θ为质点的空间角度位置，A为圆环径向截面面积，ρ为材料密度；xyz坐标系用来定义圆环径向截面上质点位置的随体转动坐标系，R为柔性圆环未变形时中心线的半径，x表示质点位置在x方向与随体转动坐标系原点的距离，z表示质点位置在z方向与随体转动坐标系原点的距离；Ω为柔性圆环绕z轴转动的角速度；u，v和w分别为圆环中心线(x＝z＝0)上一点在r，θ和z方向的振动位移；φ为绕y轴的转动角度，φz和φx分别为绕z轴和x轴的转动角度，x和z两个距离标量的测量定义为从中心线开始沿着随体坐标系的x轴和z轴的正向；t为时间变量；下标“,t”表示对时间变量t求偏导数，下标“,θ”表示对空间变量θ求偏导数；
所述旋转圆环总应变能为：
Se＝1/2∫D(∫AσεdA)(R+x)dθ+1/2∫D[∫A(τrθγrθ+τθzγθz)dA](R+x)dθ式(11)；
式中，Se为总应变力，σ＝Eε为正应力，E为材料的弹性模量，ε为圆环的应变，τrθ＝μzGγrθ和τθz＝μrGγθz为剪切应力，μz为圆环材料关于z轴的剪切修正系数，μr为圆环材料关于r轴的剪切修正系数，G为材料的剪切模量，γrθ为rθ面内的剪切应变，γθz为θz面内的剪切应变；
所述弹性势能为：
Sf＝1/2∫D(kru2+kθv2+kzw2)dθ式(12)；
式中，Sf为弹性势能，kr，kθ和kz为柔性圆环的弹性支承在r，θ和Z三个方向的支撑刚度，u，v和w分别为圆环中心线(x＝z＝0)上一点在r，θ和z方向的振动位移。


4.根据权利要求3所述的弹性支承下旋转的柔性圆环的振动分析方法，其特征在于，所述控制方程为：



式中，下标“,tt”表示对时间变量t求二阶偏导数，下标“,θθ”表示对空间变量θ求二阶偏导数，下标“,θt”表示对空间变量θ和时间变量t偏导数，J1＝∫Ax2dA，



式中，I11＝∫A(ηξ)dA，



式中，I13＝∫A(xηξ)dA，



式中，



式中，J2＝∫Az2dA，



式中，I15＝∫A(zηξ)dA，


5.根据权利要求1-4中任意一项中所述的弹性支承下旋转的柔性圆环的振动分析方法，其特征在于，所述运动方程为：



式中，ue为为振动位移的稳态平衡位置，其关于时间的偏导数为零，



式中，



式中，



式中，



式中，



经过线性化之后，式(21)、式(22)以及式(23)分别表示旋转圆环的面内弯曲振动、周向延伸振动以及绕z轴旋转振动，三者为xy平面内的振动，三者之间相互耦合；式(24)、式(25)以及式(26)分别表示旋转圆环的面外弯曲振动、绕y轴旋转振动以及绕x轴旋转振动，三者为xy平面外的振动，三者之间相互耦合；面内振动和面外振动则相互独立，运动方程基于欧拉坐标系推导得到，各运动方程中，第二项与角速度Ω相关项，为陀螺效应项，第三项与Ω2相关项，为向心加速度项。


6.根据权利要求5所述的弹性支承下旋转的柔性圆环的振动分析方法，其特征在于，根据面内和面外振动的运动方程，推导得到其对应的特征值方程，并根据所述特征值方程分析圆环结构的固有频率和振动模态，通过下述任意一种方式求解：
1)当节径数目给定...

【专利技术属性】
技术研发人员：胡泽华，唐进元，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：湖南;43