一种无颤振铣削加工表面形貌仿真方法技术

本发明专利技术提供了一种无颤振铣削加工表面形貌仿真方法，包括：对铣削加工系统进行动力学建模，建立多时滞微分方程动力学模型；推广GRK法构建相邻两个刀具旋转周期上的状态转移矩阵；基于Floquet定理，获取铣削加工稳定域；基于不动点定理，获取刀具旋转周期离散点处的振动位移；构建工件切削表面法向和进给方向上的铣刀切削刃运行轨迹；采用样条插值对参与工件表面创成的切削刃运行轨迹进行密化，获取工件表面形貌；根据工件表面法向切削刃运行轨迹，求取铣削表面成形误差；根据工件表面形貌，求取表面粗糙度。依据本发明专利技术获取的铣削加工表面形貌、表面成形误差值与表面粗糙度值均能与实验结果较好地吻合。

【技术实现步骤摘要】
一种无颤振铣削加工表面形貌仿真方法
本专利技术涉及机械加工
，具体地，涉及一种无颤振铣削加工表面形貌仿真方法。
技术介绍
铣削工件的表面形貌是加工过程中刀具与工件之间复杂交互作用的结果。无颤振稳定切削是取得良好加工表面的前提，然而，无颤振加工不等同于高质量加工，工件的表面成形误差与表面粗糙度同时受铣刀齿距、螺旋角、齿数等几何参数，刀齿跳动等工况环境，主轴转速、每齿进给、轴向/径向切深等工艺参数的影响。目前，能够同时实现铣削稳定性分析、表面成形误差预报和表面粗糙度仿真的算法只有基于初值的时域仿真法一种(详见文献1“Schmitz,T.L.,andSmith,K.S.,2009,MachiningDynamics,SpringerUS,Boston,MA.”)，然而，此类方法的计算效率极低，严重限制了其在实际加工中的应用。文献2“Niu,J.,Ding,Y.,Zhu,L.,andDing,H.,2014,“Runge-KuttaMethodsforaSemi-AnalyticalPredictionofMillingStabi本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种无颤振铣削加工表面形貌仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：/n步骤1：对铣削加工系统进行动力学建模，建立多时滞微分方程动力学模型；/n步骤2：推广GRK法构建相邻两个刀具旋转周期上的状态转移矩阵；/n步骤3：基于Floquet定理，获取铣削加工稳定域；/n步骤4：基于不动点定理，获取刀具旋转周期离散点处的振动位移；/n步骤5：构建工件切削表面法向和进给方向上的铣刀切削刃运行轨迹；/n步骤6：采用样条插值对参与工件表面创成的切削刃运行轨迹进行密化，获取工件表面形貌；/n步骤7：根据工件表面法向切削刃运行轨迹，求取铣削表面成形误差；/n步骤8：根据工件表面形貌，求取表面粗糙度。/n

【技术特征摘要】
1.一种无颤振铣削加工表面形貌仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：对铣削加工系统进行动力学建模，建立多时滞微分方程动力学模型；
步骤2：推广GRK法构建相邻两个刀具旋转周期上的状态转移矩阵；
步骤3：基于Floquet定理，获取铣削加工稳定域；
步骤4：基于不动点定理，获取刀具旋转周期离散点处的振动位移；
步骤5：构建工件切削表面法向和进给方向上的铣刀切削刃运行轨迹；
步骤6：采用样条插值对参与工件表面创成的切削刃运行轨迹进行密化，获取工件表面形貌；
步骤7：根据工件表面法向切削刃运行轨迹，求取铣削表面成形误差；
步骤8：根据工件表面形貌，求取表面粗糙度。


2.根据权利要求1所述的一种高效的无颤振铣削加工表面形貌仿真方法，其特征在于，所述步骤1，具体为：
步骤1.1，同时考虑刀具端和工件端的柔性，考虑铣刀齿距和螺旋角变化及刀齿跳动的影响，对铣削加工工艺系统进行动力学建模，在物理空间建立的多时滞微分方程动力学模型为：



其中，M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，为时刻t对应的加速度向量，为时刻t对应的速度向量，q(t)为时刻t对应的位移向量，Kc(t,j,k)为时刻t、轴向高度j处、刀齿k对应的切削系数矩阵，F0(t,j,k)为时刻t、轴向高度j处、刀齿k对应的与动态切厚无关的切削力向量，为切削微元(j,k)对应的时滞变量，∑为数学求和运算符，p为数学运算过程变量，kv为时滞求取起始刀齿序号，N为齿数，Na为刀具轴向离散份数；
步骤1.2，对步骤1.1中的动力学模型进行模态坐标变换，将其由物理空间变换至模态空间，模态坐标变换公式为：
q(t)＝PΓ(t)
其中，P为模态阵型矩阵，Γ(t)为时刻t对应的模态位移向量；
变换后的模态空间内多时滞微分方程动力学模型为：



其中，MΓ为模态质量矩阵，CΓ为模态阻尼矩阵，KΓ为模态刚度矩阵，为时刻t对应的模态加速度向量，为时刻t对应的模态速度向量，Γ(t)为时刻t对应的模态位移向量；
对于刀具和工件均为柔性的工况，动力学模型具体为：



其中，MΓ；T为刀具端模态质量矩阵，MΓ；W为工件端模态质量矩阵，CΓ；T为刀具端模态阻尼矩阵，CΓ；W为工件端模态阻尼矩阵，KΓ；T为刀具端模态刚度矩阵，KΓ；W为工件端模态刚度矩阵，为刀具端模态加速度向量，为工件端模态加速度向量，为刀具端模态速度向量，为工件端模态速度向量，ΓT(t)为刀具端模态位移向量，ΓW(t)为工件端模态位移向量，PT为刀具端模态阵型矩阵，PW为工件端模态阵型矩阵，为刀具端模态阵型矩阵的转置，为工件端模态阵型矩阵的转置；
对于刀具为柔性、工件为刚性的工况，动力学模型具体为：



对于刀具为刚性、工件为柔性的工况，动力学模型具体为：





3.根据权利要求1所述的一种高效的无颤振铣削加工表面形貌仿真方法，其特征在于，所述步骤2，具体为：
步骤2.1，对模态空间的动力学模型按照进行状态空间变换，获得状态空间内的多时滞微分方程为：



其中，x(t)为状态空间向量，为状态空间向量的一阶导数，I为单位矩阵；
步骤2.2，将刀具旋转周期T离散为2im+2等份，离散点记为则步骤2.1中的多时滞微分方程在任意区间[ti,t]对应的动力学响应解析表达式为：



其中，ξ为积分函数变量；
将x(ti)简记为xi，简记为E(t,ti)，简记为Hj,k(t,ξ,x(ξ))，eA(t-ξ)D(ξ,j,k)简记为Jj,k(t,ξ)；
在区间[t2i,t2i+2]上，由Simpson公式可得：



在区间[t2i,t2i+1]上，由四阶Runge-Kutta公式可得：



其中，离散时刻的中间点t2i+1/2处的状态空间变量x2i+1/2由Lagrange公式求取：



区间[t2i,t2i+1]上的动力学响应解析表达式重新整理为：



其中，h为离散步长；区间[t2i,t2i+2]上的动力学响应解析表达式重新整理为：



其中，
步骤2.3，依据步骤2.2的推导结果，构建相邻两个刀具旋转周期[-T,0]和[0,T]之间的离散映射关系：
P1y[0,T]＝Qy[-T,0]+P2y[0,T]+z[0,T]
其中，














4.根据权利要求1所述的一种无颤振加工表面轮廓仿真方法，其特征在于，在所述步骤3，具体为：
获取加工工艺系统的传递函数Φ：



其中，|P1-P2|表示矩阵P1-P2的行列式，表示矩阵P1-P2的Moor...

【专利技术属性】
技术研发人员：牛金波，孙玉文，郭东明，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：辽宁;21