一种悬索桥索鞍处主缆长度快速精确计算方法技术

一种悬索桥索鞍处主缆长度快速精确计算方法，涉及一种主缆长度计算方法。首先，根据主缆与索鞍的几何关系推导了索鞍处主缆曲线修正算法，然后，利用牛顿‑拉菲森迭代法对所得二元非线性方程组进行求解，最后，选取常见的主索鞍与散索鞍两组算例验证了该方法的可靠性。相比于传统算法，表达形式更加明确，对参数初始值设置没有严格要求，均可达到快速收敛的效果，增强了其可操作性，大大提高了计算效率。可方便地应用于建设期间主缆曲线长度以及索鞍位置的确定，为大跨径悬索桥的施工控制提供了有力的工具，使其施工完成后更加接近设计状态。

A fast and accurate calculation method of main cable length at saddle of suspension bridge

【技术实现步骤摘要】
一种悬索桥索鞍处主缆长度快速精确计算方法
本专利技术涉及一种主缆长度计算方法，尤其是一种悬索桥索鞍处主缆长度快速精确计算方法，属于悬索桥索鞍曲线修正计算领域。
技术介绍
悬索桥由于具有受力性能合理、抗震性能较好、大跨轻盈的特点，是特大跨径桥梁的首选桥型。当桥梁跨径超过1200m时，悬索桥被认为是最具有竞争力的桥型方案，随着跨径的增大，悬索桥的优势就越明显。主缆是悬索桥至关重要的受力构件，悬索桥施工质量的指标很大程度上要考虑桥梁施工完成后的实际主缆线形与设计主缆线形是否一致。对于特大跨径悬索桥，主缆的安全系数要求不小于2.5，这必然要对悬索桥进行精确的求解。目前的悬索桥计算分析方法已经比较成熟，但由于计算模型在假设时精度达不到要求，所以在处理一些局部受力问题时，悬索桥的计算内力和线形与实际受力与变形有一定偏差。悬索桥的索鞍起到了转向或分散主缆的作用，并限制了主缆的变形。对于悬索桥的成桥阶段，主缆在进出鞍座处与鞍座是处于相切状态的，两者在切点间是紧密接触的，主缆在鞍座内不能有任何的相对滑移。而在施工阶段，考虑到施工的实际情况，主缆与鞍座接触的切点是不断变化位置的，主缆与鞍座间存在着接触非线性。在进行悬索桥计算时，如果不能准确考虑主缆与鞍座间复杂的接触关系，主缆和吊索的下料长度将会减小，主缆架设控制标高的精度也会相应降低。基于有限单元法的悬索桥的施工分析计算中，大多数方法是通过利用成桥理论点来建模分析，但这不能确保主缆与鞍座处于相切状态，从而造成了主缆与鞍座出现相交或分离。为了充分考虑鞍座对主缆的约束作用，潘永仁采用杆单元来模拟，桥塔顶部采用两个杆单元模拟，通过主从约束的方式与鞍座杆单元连接，通过修改杆单元的节点坐标，来模拟鞍座的顶推作用，改变鞍座杆单元的无应力长度，从而使得主缆在脱离点的斜率等于鞍槽曲线上此点处的斜率，进而得到切点的位置。徐君兰则采用四个梁单元来模拟鞍座及其顶推作用，用一个直杆代替散索鞍，该方法与潘永仁的方法实质是相同的。上述方法在修正悬空段主缆的无应力长度时未考虑切点相对于鞍座位置的变化，使得悬索桥求解精度较低。另外，跨内主缆线形由假定的切点坐标迭代求出后，还必须验证主缆与鞍座是否相切，否则需重新迭代。因此，该方法计算效率也不高。有形状的索鞍在其表面上包裹并支撑主缆，在施工过程中，主缆与索鞍间的切点位置在一直变化着。在悬索桥计算分析中，由理论顶点假设推导出的主缆线形而得到的考虑索鞍曲线修正后实际的主缆形状是比较繁琐的，其计算关键在于找到主缆与索鞍间的相切点。目前常用的解析算法是求解八元非线性方程组，即借助悬链线公式得到4个几何关系式、利用力平衡条件得到2个平衡方程、依据切点和索鞍圆心的距离关系得到2个公式，再加上一些工程经验性的约束条件后通过数值分析或Mathcad等软件进行计算，多位学者对此均有论述，但该方法计算效率并不高。另外，有学者采用通用有限元软件建立主缆与索鞍的接触关系进行数值仿真分析，也有部分学者考虑了主缆与鞍座之间的摩擦来提高计算精度。上述方法在精度方面虽然能满足工程需求，但计算比解析法更困难，效率更低。目前的索鞍曲线修正计算分析理论推导繁琐、难以操作、效率较低，所以在实际工程中，索鞍曲线修正的影响基本只在悬索桥的成桥状态下考虑。但是为了满足人们建造更大跨径悬索桥的需求，仅在成桥状态进行索鞍修正无法满足施工对线形的控制要求。因此，推导一种便于计算、效率更高的索鞍曲线修正算法是十分有必要的，不仅可以实时进行索鞍曲线修正，还可为大跨径悬索桥的施工控制提供一定的参考。传统的索鞍曲线修正计算方法理论推导复杂、不易理解、操作性不强，导致实际工程项目中基本只在成桥状态下考虑了索鞍曲线修正的影响。为此，本专利技术从几何关系角度对索鞍曲线修正算法进行推导，并借助牛顿-拉斐森迭代法，提供了一种可行的数值求解方法。
技术实现思路
针对
技术介绍
中存在的不足，本专利技术提供了一种悬索桥索鞍处主缆长度快速精确计算方法。为实现上述目的，本专利技术采取下述技术方案：一种悬索桥索鞍处主缆长度快速精确计算方法，包括以下步骤：步骤一：主缆索段力学分析，包括：将一段只受自重的缆索分割出来，H和V分别表示主缆的水平分力和竖向分力，q为缆索沿弧长均布的自重荷载，l为主缆在x轴的投影长度，c为主缆在y轴的投影长度，得到主缆在自重作用下的曲线形状为悬链线，具体表达式为：对于原点处H、V已知，则有：索鞍处的主缆线形x为水平向，y为竖向，假设一个虚拟的主缆交点，即理论顶点，将局部坐标系原点建立在理论顶点上，其坐标为(0,0)，左侧主缆与索鞍的切点标为切点1，其局部坐标为(x1,y1)，右侧主缆与索鞍的切点标为切点2，其局部坐标为(x2,y2)，索鞍与主缆接触面为圆弧，索鞍圆心局部坐标为(x3,y3)，半径为R，x1、x2与y1、y2的关系满足公式(1)，用y＝f(x)来表示，根据左侧主缆与索鞍相切可以得到，切点1与索鞍圆心的连线斜率k1表达式为根据右侧主缆与索鞍相切可以得到，切点2与索鞍圆心的连线斜率k2表达式为切点1与切点2同在以索鞍圆心为圆心，半径为R的圆上，根据几何关系可得：左侧主缆方程为右侧主缆方程为另外，可以得到将f1′(x1)、f2′(x2)、y1、y2代入公式(6)后得到求解主缆与索鞍切点的二元非线性方程组步骤二：数值计算迭代算法，通过牛顿-拉斐森迭代法可对上述二元非线性方程组(11)进行数值求解，则有Xi+1＝Xi-Ai-1Gi(14)，取切点1、切点2的初始x坐标代入牛顿-拉斐森迭代，得到x1、x2的数值解，y1、y2代入前文提到的悬链线方程即可得到；步骤三：根据前述理论推导，索鞍曲线修正算法简化为二元非线性方程组，将其嵌入有限元分析软件进行求解。与现有技术相比，本专利技术的有益效果是：1.根据主缆与索鞍的几何关系，推导了索鞍处主缆曲线的修正算法，相比于传统算法，减少了6个方程与6个初始输入参数，表达形式更明确；2.利用牛顿-拉菲森迭代法，对所得二元非线性方程组进行求解，关于输入参数的初始值设置没有严格要求，具有很强的可操作性；3.针对常见的主索鞍与散索鞍结构，相比于传统算法，迭代次数减少50％，计算时间不足10％，大大提高了计算效率，且精度可满足要求。附图说明图1是悬链线缆索示意图；图2是索鞍与主缆关系示意图。具体实施方式下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是专利技术的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。本专利技术公开了一种悬索桥索鞍处主缆长度快速精确计算方法，具体为主缆索段力学分析：现代悬索桥主缆一般由钢丝集束形成，且其线形平本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种悬索桥索鞍处主缆长度快速精确计算方法，其特征在于：所述计算方法包括以下步骤：/n步骤一：主缆索段力学分析，包括：/n将一段只受自重的缆索分割出来，H和V分别表示主缆的水平分力和竖向分力，q为缆索沿弧长均布的自重荷载，l为主缆在x轴的投影长度，c为主缆在y轴的投影长度，得到主缆在自重作用下的曲线形状为悬链线，具体表达式为：/n

【技术特征摘要】
1.一种悬索桥索鞍处主缆长度快速精确计算方法，其特征在于：所述计算方法包括以下步骤：
步骤一：主缆索段力学分析，包括：
将一段只受自重的缆索分割出来，H和V分别表示主缆的水平分力和竖向分力，q为缆索沿弧长均布的自重荷载，l为主缆在x轴的投影长度，c为主缆在y轴的投影长度，得到主缆在自重作用下的曲线形状为悬链线，具体表达式为：



对于原点处H、V已知，则有：



索鞍处的主缆线形x为水平向，y为竖向，假设一个虚拟的主缆交点，即理论顶点，将局部坐标系原点建立在理论顶点上，其坐标为(0,0)，左侧主缆与索鞍的切点标为切点1，其局部坐标为(x1,y1)，右侧主缆与索鞍的切点标为切点2，其局部坐标为(x2,y2)，索鞍与主缆接触面为圆弧，索鞍圆心局部坐标为(x3,y3)，半径为R，x1、x2与y1、y2的关系满足公式(1)，用y＝f(x)来表示，
根据左侧主缆与索鞍相切可以得到，切点1与索鞍圆心的连线斜率k...

【专利技术属性】
技术研发人员：高庆飞，张坤，殷甲，洪能达，郭斌强，刘洋，李忠龙，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：黑龙;23