一种自适应方向重要抽样的失效概率计算方法技术

本发明专利技术提供一种自适应方向重要抽样的失效概率计算方法，其步骤如下：一：确定变量分布类型，转换为独立标准正态分布；二：将向量和极限状态函数改为极坐标系下的形式；三：用均匀方向抽样求解极限状态方程；对解按大小排序，记录最小值

A calculation method of failure probability for adaptive directional importance sampling

【技术实现步骤摘要】
一种自适应方向重要抽样的失效概率计算方法
本专利技术提供一种自适应方向重要抽样的失效概率计算方法，它涉及基于极限状态函数的自适应方向重要抽样的失效概率计算方法，属于可靠性分析中的失效概率计算领域。
技术介绍
可靠性分析的目的是计算产品的失效概率，保证产品从设计、生产到使用、维护等各个阶段的安全可靠。可靠性分析的研究对象包括机械、电子、液压、控制等各类产品。目前，针对可靠性分析中的失效概率计算问题，已经发展出三大类成熟的数值方法：以阶矩法为代表的近似解析法、以蒙特卡罗法(MonteCarloMethod，MC法)为代表的数字模拟法和以响应面法为代表的函数替代法。伴随着产品日趋复杂的现状，描述产品处于安全还是失效的极限状态函数的形式也愈发复杂，甚至会出现无法用具体的数学表达式来描述即隐式的情形。数字模拟法在处理该问题时有很大优势，因为数字模拟法不需要明确具体的极限状态函数，只需要藉由模拟手段反复获取产品的输入输出响应，就能计算出失效概率。MC法是其中具有代表性的方法，理论上只要抽取的样本量足够大就能得到精确解，但MC法的最大缺陷也正是计算量过大，在实际工程中很难应用，只能在理论研究中用其得到的解作为精确解来检验其他方法解的精确性。针对MC法计算代价高的问题，人们通过引入方差缩减技术对其加以改进，发展出其他各类数字模拟方法。这些方法在保证结果精度的同时，提高了抽样效率和稳健性，不同程度上减少了所需结构响应的次数和计算量。方向重要抽样法(DirectionalImportanceSamplingMethod，DIS法)是一种结合了方向抽样和重要抽样的数字模拟方法。该方法同方向抽样一样，在独立标准正态空间的极坐标系下进行抽样，但区别于方向抽样均匀随机抽样的特点，其借鉴了重要抽样思想、通过引入一个控制参数p，构造出方向重要抽样密度函数，实现了抽样方向集中于对失效概率贡献较大区域的目的，从而大大提高了抽样效率、节约了计算代价。但是，目前的DIS法仍存在一些问题：(1)产品的极限状态函数值为零时称为极限状态方程，其在变量空间中的表示形式是极限状态面，由坐标原点到极限状态面的最短距离为β，对应着极限状态面上的一点——最大可能失效点(MostProbablePoint，MPP)，通常称为设计点。DIS法的第一步就是要通过阶矩法或其他优化方法寻找到极限状态面上的设计点及其对应的方向。但对于极限状态函数是高度非线性甚至隐式等情形，阶矩法或一般优化方法无法准确定位设计点，导致后续方向重要抽样的计算结果受影响很大。(2)一般地，DIS法的控制参数p都是事先取定的，但p具有其几何意义，它反映了设计点附近的极限状态面的非线性程度，在不清楚极限状态面信息的条件下固定一个p值会影响计算结果的精确性。(3)DIS法与MC法相比减少了抽样次数，但受限于前两点问题，若设计点定位和控制参数p选取得不好，要获得相当精度的失效概率结果，需要的抽样次数、计算成本反而会增大，即该方法的高效性有时难以体现、适应性较差。针对以上问题，本专利技术提出了基于极限状态函数的自适应方向重要抽样的失效概率计算方法。
技术实现思路
本专利技术针对可靠性分析中，DIS法在面对强非线性、隐式等复杂极限状态函数情形技术上的不足，提供自适应方向重要抽样的失效概率计算方法，使得方向重要抽样具有自适应性，且能在保证结果精度的前提下有效降低抽样次数和计算代价。为了实现上述目的，本专利技术采用如下技术方案：本专利技术提供一种自适应方向重要抽样的失效概率计算方法，即一种基于极限状态函数的自适应方向重要抽样的失效概率计算方法，其步骤如下：步骤一：运用本方法的前提同DIS法一样，需要将变量空间独立标准正态化；因此，针对各个基本随机变量xi(i＝1,2,...,n)，先确定其分布类型及参数，对其中的相关、非正态随机变量进行处理，转换为独立标准正态随机变量yi(i＝1,2,...,n)；任意现有的处理方法均可，在此不作详述；步骤二：在笛卡尔坐标系下，将独立标准正态空间中的随机向量Y＝(y1,y2,...,yn)改为极坐标系下的形式Y＝RA，其中R为向量Y的模，A为Y方向上的单位向量，满足||A||＝1；且原极限状态函数gY(y)也变为gRA(ra)的形式；步骤三：在独立标准正态空间的极坐标系下，先运用传统的均匀方向抽样产生确定数量的均匀分布随机方向，求解各个方向上的极限状态方程gRA(ra)＝0；对所得全部有效解rm(rm＞0,m≤n0)按大小进行排序，记录其中的最小值步骤四：取步骤三中所得最小值作为初始的最短距离β0，确定初始的控制参数p0，得到初始的方向重要抽样概率密度函数运用方向重要抽样在初始的重要区域进行预抽样，其中B是区别于A的重要区域内的单位向量，求解各个方向上的极限状态方程gRB(rb)＝0；对所得全部有效解按大小进行排序，记录其中的最大值和最小值步骤五：反复运用方向重要抽样进行自适应迭代，第一次迭代取步骤四中预抽样所得作为最短距离β1，控制参数由初始固定值p0改为关于和的关系式相应的方向重要抽样概率密度函数变为运用方向重要抽样在第一次重要区域进行抽样，求解各个方向上的极限状态方程gRB(rb)＝0；对所得全部有效解按大小进行排序，记录其中的最大值和最小值第i次迭代取上一次迭代所得作为新的最短距离βi，控制参数为相应的方向重要抽样概率密度函数变为运用方向重要抽样在第i次重要区域进行抽样，求解各个方向上的极限状态方程gRB(rb)＝0；对所得全部有效解按大小进行排序，记录其中的最大值和最小值步骤六：设定一个收敛准则，当满足时迭代收敛，认为最新一次迭代所得已经对应了真实的最短距离β；当不满足时返回步骤五继续迭代；步骤七：取经j次迭代后收敛的结果为最短距离β，控制参数为最终的方向重要抽样概率密度函数为运用方向重要抽样N次，求解N个方向上的极限状态方程gRB(rb)＝0，得解值rbi(i＝1,2,...,N)；步骤八：用公式计算最终的失效概率其中，在步骤三中所述“运用传统的均匀方向抽样产生确定数量的均匀分布随机方向”，其做法如下：在变量空间中产生服从标准正态分布的随机数，组成一个n×1的向量Y，其中n为随机变量的个数(变量空间的维数)；利用步骤二中式子Y＝RA对该向量进行单位化处理，即便可以得到一个极坐标系下的服从均匀分布的随机方向向量A，其中||Y||为向量Y的范数；重复上述步骤，即可得到独立标准正态空间极坐标系下确定数量的均匀分布随机方向。其中，在步骤四中所述“方向重要抽样概率密度函数”，其具体表达式如下：其中Φ(·)为标准正态分布的累积分布函数，表示极限状态函数在设计点y*处的梯度，为均匀方向抽样概率密度函数。其中，在步骤五中所述“控制参数由初始固定值p0改为关于和的关系式先对控制参数p的几何意义作简单阐释：当极限状态面为平面时，设计点处的切平面就是极限状态面，失效域完全在该平面的一侧，以方向重要抽样概率密度函数进行抽样时，我们希望尽可能地抽取失效域内的点本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种自适应方向重要抽样的失效概率计算方法，其特征在于：其步骤如下：/n步骤一：针对各个基本随机变量x

【技术特征摘要】
1.一种自适应方向重要抽样的失效概率计算方法，其特征在于：其步骤如下：
步骤一：针对各个基本随机变量xi，先确定其分布类型及参数，对其中的相关、非正态随机变量进行处理，转换为独立标准正态随机变量yi；
步骤二：在笛卡尔坐标系下，将独立标准正态空间中的随机向量Y＝(y1,y2,...,yn)改为极坐标系下的形式Y＝RA，其中R为向量Y的模，A为Y方向上的单位向量，满足||A||＝1；且原极限状态函数gY(y)也变为gRA(ra)的形式；
步骤三：在独立标准正态空间的极坐标系下，先运用均匀方向抽样产生确定数量的均匀分布随机方向，求解各个方向上的极限状态方程gRA(ra)＝0；对所得全部有效解rm按大小进行排序，rm＞0,m≤n0，记录其中的最小值
步骤四：取步骤三中所得最小值作为初始的最短距离β0，确定初始的控制参数p0，得到初始的方向重要抽样概率密度函数运用方向重要抽样在初始的重要区域进行预抽样，其中B是区别于A的重要区域内的单位向量，求解各个方向上的极限状态方程gRB(rb)＝0；对所得全部有效解按大小进行排序，记录其中的最大值和最小值
步骤五：反复运用方向重要抽样进行自适应迭代，第一次迭代取步骤四中预抽样所得作为最短距离β1，控制参数由初始固定值p0改为关于和的关系式相应的方向重要抽样概率密度函数变为运用方向重要抽样在第一次重要区域进行抽样，求解各个方向上的极限状态方程gRB(rb)＝0；对所得全部有效解按大小进行排序，记录其中的最大值和最小值第i次迭代取上一次迭代所得作为新的最短距离βi，控制参数为相应的方向重要抽样概率密度函数变为运用方向重要抽样在第i次重要区域进行抽样，求解各个方向上的极限状态方程gRB(rb)＝0；对所得全部有效解按大小进行排序，记录其中的最大值和最小值
步骤六：设定一个收敛准则，当满足时迭代收敛，认为最新一次迭代所得已经对应了真实的最短距离β；当不满足时返回步骤五继续迭代；
步骤七：取经j次迭代后收敛的结果为最短距离β，控制参数为最终的方向重要抽样概率密度函数为运用方向重要抽样N次，求解N个方向上的极限状态方程gRB(rb)＝0，得解值rbi；
步骤八：用公式计算最终的失效概率


2.根据权利要求1所述的一种自适应方向重要抽样的失效概率计算方法，其特征在于：在步骤三中所述“运用均匀方向抽样产生确定数量的均匀分布随机方向”，其做法如下：
在变量空间中产生服从标准正态分布的随机数，组成一个n×1的向量Y，其中n为随机变量的个数，即变量空间的维数；利用步骤二中式子Y＝RA对该向量进行单位化处理，即便能得到一个极坐标系下的服从均匀分布的随机方向向量A，其中||Y||为向量Y的范数；重复上述步骤，即能得到独立标准正态空间极坐标系下确定数量的均匀分布随机方向。


3.根据权利要求1所述的一种自适应方向重要抽样的失效概率计算方法，其特征在于：在步骤四中所述“方向重要抽样概率密度函数”，其具体表达式如下：其中Φ(·)为标准正态分布的累积分布函数，表示极限状态函数在设计点y*处的梯度，为均匀方向抽样概率密度函数。


4.根据权利要求1所述的一种自适应方向重要抽样的失效概率计...

【专利技术属性】
技术研发人员：张建国，叶楠，吴洁，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京;11