一种基于两步自适应加点策略的变保真度代理模型建立方法技术

一种基于两步自适应加点策略的变保真度代理模型建立方法，属于工程设计与优化领域。首先，根据不同实际问题建立高、低保真度模型。其次，基于低保真度代理模型和桥函数建立变保真度代理模型。再次，根据变保真度代理模型，在低保真度代理模型预测误差较差的位置进行第1步自适应加点，将找到的样本点通过高保真度模型计算响应值，并将此样本点及响应值作为高保真度数据，重复第二步，更新变保真度代理模型。最后，与第1步加点类似，找到桥函数误差较大的位置，计算响应值并更新变保真度代理模型，完成第2步自适应加点。本发明专利技术提出的两步自适应加点策略，可在较少的计算资源下得到高精度及高鲁棒性的代理模型，降低在工程优化中的分析耗时，节省时间成本。

A variable fidelity proxy model based on two-step adaptive adding point strategy

【技术实现步骤摘要】
一种基于两步自适应加点策略的变保真度代理模型建立方法
本专利技术属于工程设计与优化领域，涉及一种基于两步自适应加点策略的变保真度代理模型建立方法。
技术介绍
高精度数值仿真技术在工程结构与优化分析中应用广泛，但往往计算耗时较大，例如汽车碰撞过程的数值模拟通常需要几百到上千小时的CPU计算时间。通过使用代理模型技术可以有效缓解计算耗时长的问题，因此近些年来代理模型技术得到了广泛的关注与应用。代理模型技术是指在分析和优化设计过程中可替代复杂和耗时的数值分析的近似数学模型，不仅能有效地降低计算成本，降低工程系统的复杂度，而且有利于滤除数值噪声和实现并行优化设计，通过建立代理模型并结合启发式算法可以进一步提高分析优化效率和寻优能力。目前常用的代理模型包括多项式响应面、径向基函数、kriging模型、支持回归向量等。但对于极其复杂的工程结构优化问题，构造精确的代理模型需要进行大量的样本点采样，仍需要耗费巨大的计算资源，这是在优化设计中难以承受的。近年来，变保真度代理模型技术得到了广泛应用，其通过把高保真度模型和低保真度模型以某种合理的方式结合起来，使用较多的低保真度分析模型以降低计算复杂性和仿真时间，同时以少量的高保真度分析模型来保证近似精度，具有高精度和计算成本廉价两个特性，能以小规模样本的高可信度数据构造较为精确的近似模型，有效的节约了计算资源，构造低成本、高精度的近似模型，对现代复杂工程产品的设计优化有着重要意义。在变保真度代理模型构造过程中，由于高保真度模型的样本点使用较少，容易出现构建精度鲁棒性差的现象。因此，亟需专利技术一种基于自适应加点策略的变保真度代理模型建立方法，在使用较少计算资源的条件下，在构造结果具有较高鲁棒性的同时保证具有较高精度。
技术实现思路
针对传统的变保真度代理模型建立方法，为了进一步提高其构造精度及鲁棒性，提出了一种基于两步自适应加点策略的变保真度代理模型建立方法，以较少的计算资源，构造出高精度和高鲁棒性的代理模型，提高工程优化的效率。为了达到上述目的，本专利技术的技术方案为：一种基于两步自适应加点策略的变保真度代理模型建立方法，步骤为：第一步，建立高、低保真度模型。保真度指的是描述同一物理现象或者自然规律的不同分析模型中所包含物理规律的多少及假设条件与真实情况接近多少的度量。高保真度模型包含着更多或更详细的物理细节，可以更加真实的描述和仿真真实的情况，但同时也要耗费大量的计算成本。低保真度模型对物理现象的描述不如高保真度模型准确，但计算成本要小的多。根据不同的实际问题，建立其合适的高、低保真度模型。常用的高保真度模型主要包括精细有限元模型的数值计算结果和实验结果，常用的低保真度模型主要有简化模型、等效模型和降阶模型。第二步，建立变保真度代理模型。变保真度代理模型是基于低保真度代理模型和桥函数建立的，桥函数由高保真度样本点的响应与低保真度代理模型组成。具体步骤包括：(1)在设计空间中对高保真度样本点和低保真度样本点进行抽样，通常情况下低保真度样本点的数量远少于高保真度样本点的数量。对抽样得到的样本点分别基于第一步建立的高、低保真度模型进行计算，得到高、低保真度样本点的响应值。所述的常用的抽样方法包括拉丁超立方抽样、正交采样、均匀抽样。(2)使用代理模型方法，基于低保真度样本点及其响应值建立代理模型，称为低保真度代理模型。并求出高保真度样本点在低保真度代理模型处的响应值，根据此低保真度代理模型响应值和步骤(1)中求出的高保真度样本点响应值建立桥函数。所述的常用的桥函数主要包括乘法式桥函数和加法式桥函数。乘法式桥函数如公式(1)所示；加法式桥函数如公式(2)所示。根据公式(1)或(2)即可求出桥函数。δ(x)＝yHFM(xHFM)-yLFSM(xHFM)(2)其中，x表示设计变量，xHFM表示高保真度样本点，yHFM表示高保真度模型，yLFSM表示低保真度代理模型，ρ(x)为乘法桥函数，δ(x)为加法桥函数。所述的代理模型包括多项式响应面、径向基函数、kriging模型、支持回归向量。(3)基于步骤(2)中建立的桥函数与低保真度代理模型即可建立变保真度代理模型，常用的变保真度代理模型通过以下方式建议：a)基于乘法式桥函数建立，如公式(3)所示；b)基于加法式桥函数建立，如公式(4)所示；c)通过权重系数ω来综合乘法式桥函数与加法式桥函数，称为综合法，如公式(5)所示。根据公式(3)、(4)和(5)中的任一个即可得到变保真度代理模型。yVFSM＝ρ(x)·yLFSM(x)(3)yVFSM＝yLFSM(x)+δ(x)(4)yVFSM＝ω·ρ(x)·yLFSM(x)+(1-ω)[yLFSM(x)+δ(x)](5)其中，yVFSM表示变保真度代理模型，ω表示权重系数，ρ(x)为乘法桥函数，δ(x)为加法桥函数。第三步，第1步自适应加点。根据变保真度代理模型的构造特点，在低保真度代理模型预测误差较差的位置进行第1步自适应加点。为了得到加点位置信息，对低保真度样本点的信息进行留一验证：将低保真度样本点(假设有n个)，分为2个子样本集，第1个样本点构成一个子样本集作为验证集，剩余n-1个样本点构成一个子样本集作为训练集。重复这一过程n次，保证每个样本点有且只有一次作为验证集。最后，将各次的结果平均计算出一个估计值。这种方法的优势是每一个测点都既充当过训练数据，又充当过验证数据，并且刚好有一次用于验证。将留一验证计算误差最大的低保真度样本点通过高保真度模型计算响应值，并将此样本点及响应值作为高保真度数据，重复第二步，更新变保真度代理模型，完成第1步自适应加点。第四步，第2步自适应加点。与第1步加点类似，运用留一验证的方法在桥函数误差较大的地方进行加点：将桥函数样本点(假设有m个)分为2个子样本集，第1个样本点构成一个子样本集作为验证集，剩余m-1个样本点构成一个子样本集作为训练集。重复这一过程m次，保证每个样本点有且只有一次作为验证集。最后，将各次的结果平均计算出一个估计值。找到桥函数预测精度最差的样本点。但需注意的是，这一步中需要避免新加样本点和桥函数中已有样本点聚集，故在加点时需要采用避免样本点聚集的算法，如泰森多边形算法。通过式(6)和式(7)将空间划分成若干个多边形区域。每次加点时，找到以预测精度最差的样本点为中心点的泰森多边形，加点位置取为距该多边形中心点最远的样本点。dom(xi,xj)＝{x∈Rn|||x-xi||≤||x-xj||}(6)其中，dom(xi,xj)代表以样本点xi和xj的垂直平分线隔离出的封闭半平面，xi为多边形Ci的中心点，多边形Ci代表环绕样本点xi的邻近区域。将找到的样本点通过高保真度模型计算响应值，并将此样本点及响应值作为高保真度数据，重复第二步，更新变保真度代理模型，完成第2步自适应加点。本专利技术的有益效果为：针对本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于两步自适应加点策略的变保真度代理模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：/n第一步，建立高、低保真度模型；/n根据不同的实际问题，建立其合适的高、低保真度模型；/n第二步，建立变保真度代理模型；/n变保真度代理模型是基于低保真度代理模型和桥函数建立的，桥函数由高保真度样本点的响应与低保真度代理模型组成；具体步骤包括：/n(1)在设计空间中对高保真度样本点和低保真度样本点进行抽样，对抽样得到的样本点分别基于第一步建立的高、低保真度模型进行计算，得到高、低保真度样本点的响应值；/n(2)使用代理模型方法，基于低保真度样本点及其响应值建立代理模型，称为低保真度代理模型；并求出高保真度样本点在低保真度代理模型处的响应值，根据此低保真度代理模型响应值和步骤(1)中求出的高保真度样本点响应值建立桥函数；/n所述的桥函数包括乘法式桥函数和加法式桥函数；乘法式桥函数如公式(1)所示；加法式桥函数如公式(2)所示；根据公式(1)或(2)求出桥函数；/n

【技术特征摘要】
1.一种基于两步自适应加点策略的变保真度代理模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步，建立高、低保真度模型；
根据不同的实际问题，建立其合适的高、低保真度模型；
第二步，建立变保真度代理模型；
变保真度代理模型是基于低保真度代理模型和桥函数建立的，桥函数由高保真度样本点的响应与低保真度代理模型组成；具体步骤包括：
(1)在设计空间中对高保真度样本点和低保真度样本点进行抽样，对抽样得到的样本点分别基于第一步建立的高、低保真度模型进行计算，得到高、低保真度样本点的响应值；
(2)使用代理模型方法，基于低保真度样本点及其响应值建立代理模型，称为低保真度代理模型；并求出高保真度样本点在低保真度代理模型处的响应值，根据此低保真度代理模型响应值和步骤(1)中求出的高保真度样本点响应值建立桥函数；
所述的桥函数包括乘法式桥函数和加法式桥函数；乘法式桥函数如公式(1)所示；加法式桥函数如公式(2)所示；根据公式(1)或(2)求出桥函数；



δ(x)＝yHFM(xHFM)-yLFSM(xHFM)(2)
其中，x表示设计变量，xHFM表示高保真度样本点，yHFM表示高保真度模型，yLFSM表示低保真度代理模型，ρ(x)为乘法桥函数，δ(x)为加法桥函数；
(3)基于步骤(2)中建立的桥函数与低保真度代理模型即可建立变保真度代理模型；
第三步，第1步自适应加点；
根据变保真度代理模型的构造特点，在低保真度代理模型预测误差较差的位置进行第1步自适应加点；为了得到加点位置信息，对低保真度样本点的信息进行留一验证：将低保真度的n个样本点分为2个子样本集，第1个样本点构成一个子样本集作为验证集，剩余n-1个样本点构成一个子样本集作为训练集；重复这一过程n次，保证每个样本点有且只有一次作为验证集；最后，将各次的结果平均计算出一个估计值；
将留一验证计算误差最大的低保真度样本点通过高保真度模型计算响应值，并将此样本点及响应值作为高保真度数据，重复第二步，更新变保真度代理模型，完成第1步自适应加点；
第四步，第2步自适应加点；
与第1步加点类似，运用留一验证的方法在桥函数误差较大的地方进行加点：将桥函数的m个样本点分为2个子样本集，第1个样本点...

【专利技术属性】
技术研发人员：田阔，李增聪，杜凯繁，王博，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：辽宁;21