一种基于矩阵多项式的周期分段时变系统的非脆弱控制方法技术方案

本发明专利技术公开了一种基于矩阵多项式的周期分段时变系统的非脆弱控制方法，为了所设计的控制器能够容忍不确定时变控制器扰动带来的影响，使周期切换的子系统为时变子系统，基于具有连续时变的Lyapunov矩阵多项式的Lyapunov函数，对连续时间周期分段时变系统进行H

A non fragile control method for periodic piecewise time-varying systems based on Matrix Polynomials

【技术实现步骤摘要】
一种基于矩阵多项式的周期分段时变系统的非脆弱控制方法
本专利技术涉及周期控制
，具体涉及一种基于矩阵多项式的周期分段时变系统的非脆弱控制方法。
技术介绍
周期系统是一类具有周期特性的动态系统，在实际应用中，周期系统在工程界、自然界、经济等领域是极为广泛的存在。例如，在物理动力学，经济和金融学，电力、生物系统等领域中经常出现，尤其是直升机旋翼—叶片系统的振动衰减，航天器和卫星的磁姿态控制，生物捕食等系统。由于周期时变系统的普遍存在，研究分析其特性以及控制具有重要的意义和价值，上个世纪50年代以来，对周期系统开始了大量的研究。但因其复杂的时变特性，很多控制问题目前仍然难以得到透彻的研究。直到近几年，周期分段系统方法的提出被认为是逼近周期系统的有效手段并被广泛使用，周期分段系统不仅可以逼近周期时变系统，它本身也有许多应用，例如运用在具有理想二极管，库仑摩擦的机械系统，开关模式DC-DC转换器中的周期性分段电压和电流等。具体来说，周期系统的动态系统可以用周期性变化系数建模，其中离散时间下的周期系统可以用Lifting技术进行有效处理，而连续时间周期时变系统的建模由于不容易得到Floquet因子的闭环形式解，因此很难基于Lyapunov-Floquet理论直接得到其稳定性条件并延伸到控制问题。于是，开始进行大量近似或转化等方法来研究周期系统，但是这些研究都只能进行到稳定性分析部分，并不能直接设计得出控制器，因此不能非常有效解决周期系统的问题。直到提出使用周期分段系统模型来近似逼近周期系统，这才使周期系统的研究得到有效解决。周期分段系统也可以看成是切换系统的特例，在一个基本周期内，它由具有规定驻留时间和有限数量的固定切换序列的子系统。每个子系统通过相应子区间上的平均模型近似，或者基于周期性恒定变量的值直接计算。无时滞周期分段系统的研究开始被广泛关注，在稳定性分析和控制器综合方面都有了不错的成果，此前针对周期分段时变系统的控制方法，均假设在控制器能够精确实现的前提下进行的。然而，在实际工程应用中，由于工业设备、控制元器件受到本身的物理特性或环境因素等影响导致元器件老化，从而使控制器参数发生一定范围变化，即出现不确定控制器增益扰动。而控制器参数微小的摄动很可能导致系统的性能变差，甚至破坏系统。这些现象广泛存在，例如，模数转换固有的不精确性、有限的字长，执行器退化，数值计算中的舍入误差和控制器实现过程中参数的调整都可能会导致控制的不精确。因此，当出现控制器扰动时，目前的周期分段时变控制器对系统的性能和稳定性无法得到有力保障。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于矩阵多项式的周期分段时变系统的非脆弱控制方法，该方法能够使闭环系统在具有不确定参数的控制器增益扰动出现时，仍然能保持良好的系统性能，同时具有良好的鲁棒性和非脆弱性，有很大的工程应用价值。本专利技术的目的通过下述技术方案实现：一种基于矩阵多项式的周期分段时变系统的非脆弱控制方法，包括下述步骤：S1，首先考虑连续时间周期分段时变系统，其状态空间表达式如下述公式所示：z(t)＝Ci(t)x(t)+Di(t)u(t)+Dwi(t)w(t)；S2，所述连续时间周期分段时变系统矩阵Ai(t),Bi(t),Bwi(t),Ci(t),Di(t),Dwi(t)满足周期性，基本周期为Tp，且均以时变线性插值公式给出，即如下述公式所示：其中的Ai,Bi,Bwi,Ci,Di,Dwi,l＝0,1,...,i＝1,2,...,S,为定常矩阵，Ti＝ti-ti-1为驻留时间；S3，根据Lyapunov稳定性判据，构造一个具有连续时变矩阵多项式的Lyapunov函数，其形式如为V(t)＝Vi(t)＝xT(t)Pi(t)x(t)，其中的Lyapunov矩阵多项式Pi(t)为：S4，利用Lyapunov稳定性判据，可以获得所述连续时间周期分段时变系统的稳定性的充分条件；S5，基于具有连续时变矩阵多项式的Lyapunov函数，利用矩阵多项式关于负定性的一般引理，进行分析推导，并结合Coppel不等式进行不等式放缩，获得H∞性能的充分条件成立，且满足：其中，S6，在S5中获得H∞性能指标的基础上，设计相应的非脆弱H∞控制器；考虑控制器的加性和乘性增益两种扰动形式：范数约束加性扰动形式：ΔKi(t)＝MFi(t)Ni(t),i＝1,2,...,S,范数约束乘性扰动形式：其中，是时变的，定义为：且Ni,Ni+1,为适当维数的常数矩阵，M为已知适当维数的常数矩阵，F(t)满足范数约束：Fi(t)Fi(t)T≤I,t≥0；其中扰动参数Ni(t),是时变的，而非定常的，这就使得时变扰动矩阵ΔKi(t)变得更加灵活，从而使得所考虑的问题能够保证具有丰富的扰动动态特性；然后重新获得在扰动下新的闭环系统：z(t)＝Cci(t)x(t)+Dwi(t)w(t)；其中，Aci(t)＝Ai(t)+Bi(t)(Ki(t)+ΔKi(t)),Cci(t)＝Ci(t)+Di(t)(Ki(t)+ΔKi(t))；S7，针对S6中获得的闭环系统，基于具有连续时变矩阵多项式的Lyapunov函数，利用LMI方法，结合矩阵多项式的负定性和正定性的一般引理条件，再引进矩阵多项式变量Qi(t),Wi(t)进行变量替换，并使用Schur补定理，不等式放缩，最后获得在加性和乘性控制器增益扰动下的非脆弱H∞控制器，所设计的控制可以通过凸优化求解；S8，考虑时变控制器增益ΔKi(t)≡0的情况下，设计没有控制器扰动下的标称H∞控制器；并分别考虑引进连续和不连续的多项式矩阵变量Qi(t)，以及连续的多项式矩阵变量Wi(t)，使用变量替换，Schur补定理，不等式放缩的等方法，推导获得两种情况下的标称H∞控制器，控制器增益Ki(t)＝Qi(t)Wi-1(t)，可以通过凸优化求解获得；S9，对所获得的控制器，进行Matlab数值仿真验证：(1)在具有范数有界加性扰动情况下，选取扰动参数为：(2)在具有范数有界加性扰动情况下，选取扰动参数为：其中Fi(t)是在(-1,1)区间内随机取值，即要在满足条件Fi12(t)+Fi22(t)≤1下，进行随机取值，经过数十次验证均获得理想的效果；S10，参照S9的仿真程序，考虑其中的扰动ΔKi(t)恒为零时，进行仿真验证，获得仿真结果。本专利技术与现有技术相比具有以下的有益效果：本专利技术的切换子系统为时变子系统，保留了很多周期系统的原始动态特性，同时采用矩阵多项式的方法，高维矩阵的引入能够获得更多的自由变量，更有利于求解；此外鉴于目前对周期分段系统的控制可能存在的脆弱性，分别考虑了在控制器具有不确定范数约束的加性和乘性增益扰动下，使得闭环系统在控制器在受到一定范围扰动下，依旧能够保持良好性能，并同时鲁棒稳定，从而可有效解决目前工程应用中，本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于矩阵多项式的周期分段时变系统的非脆弱控制方法，其特征在于，包括下述步骤：/nS1，首先考虑连续时间周期分段时变系统，其状态空间表达式如下述公式所示：/n

【技术特征摘要】
1.一种基于矩阵多项式的周期分段时变系统的非脆弱控制方法，其特征在于，包括下述步骤：
S1，首先考虑连续时间周期分段时变系统，其状态空间表达式如下述公式所示：



z(t)＝Ci(t)x(t)+Di(t)u(t)+Dwi(t)w(t)；
S2，所述连续时间周期分段时变系统矩阵Ai(t),Bi(t),Bwi(t),Ci(t),Di(t),Dwi(t)满足周期性，基本周期为Tp，且均以时变线性插值公式给出，即如下述公式所示：



其中的Ai,Bi,Bwi,Ci,Di,Dwi,l＝0,1,...,i＝1,2,...,S,为定常矩阵，Ti＝ti-ti-1为驻留时间；
S3，根据Lyapunov稳定性判据，构造一个具有连续时变矩阵多项式的Lyapunov函数，其形式如为V(t)＝Vi(t)＝xT(t)Pi(t)x(t)，其中的Lyapunov矩阵多项式Pi(t)为：



S4，利用Lyapunov稳定性判据，可以获得所述连续时间周期分段时变系统的稳定性的充分条件；
S5，基于具有连续时变矩阵多项式的Lyapunov函数，利用矩阵多项式关于负定性的一般引理，进行分析推导，并结合Coppel不等式进行不等式放缩，获得H∞性能的充分条件成立，且满足：



其中，
S6，在S5中获得H∞性能指标的基础上，设计相应的非脆弱H∞控制器；考虑控制器的加性和乘性增益两种扰动形式：
范数约束加性扰动形式：ΔKi(t)＝MFi(t)Ni(t),i＝1,2,...,S,
范数约束乘性扰动形式：
其中，N(t),是时变的，定义为：






且Ni,Ni+1,为适当维数的常数矩阵，M为已知适当维数的常数矩阵，F(t)满足范数约束：Fi(t)Fi(t)T≤I,t...

【专利技术属性】
技术研发人员：李攀硕，刘云，鲁仁全，徐雍，李鸿一，
申请(专利权)人：广东工业大学，
类型：发明
国别省市：广东;44