机械臂稳定性形式化分析方法、装置、设备及存储介质制造方法及图纸

本公开实施例公开了一种机械臂稳定性形式化分析方法、装置、设备及存储介质，所述方法包括：根据机械臂状态方程构造李雅普诺夫函数；立机械臂平衡状态稳定性分析的形式化模型；将所述李雅普诺夫函数的性质与所述形式化模型组成逻辑命题；基于定理证明器证明所述逻辑命题，根据证明结果分析所述机械臂的稳定性。该技术方案根据机械臂状态方程构造李雅普诺夫函数，并在定理证明器中建立机械臂平衡状态稳定性分析的形式化模型，通过定理证明器证明李雅普诺夫函数的性质与所述形式化模型组成逻辑命题成立，实现了用数学方法验证机械臂平衡状态的稳定性，适用于分析高度非线性的机械臂的稳定性，对所验证的机械臂而言是精确完备的。

Formal analysis method, device, equipment and storage medium of mechanical arm stability

【技术实现步骤摘要】
机械臂稳定性形式化分析方法、装置、设备及存储介质
本公开涉及机械臂领域，具体涉及一种机械臂稳定性形式化分析方法、装置、设备及存储介质。
技术介绍
近年来机械臂技术进入高速发展期，在工业、科学考察、军事、医疗等各个领域广泛应用。但是机械臂工作出现异常乃至发生安全事故也屡见不鲜，人们逐渐意识到机械臂安全分析的重要性。机械臂最重要的特征是机械臂的运动稳定性，这也是机械臂正常工作的前提，因此如何判定机械臂是否稳定以及怎样改善其稳定性成为机械臂设计和安全分析的一个首要问题。目前，机械臂安全分析的常用方法有：基于纸笔运算的人工分析、计算机模拟仿真和计算机代数系统。这三种方法在精度和奇异点处理上都有缺陷，与上述三种分析方法不同，由于机械臂是一个系统，所以机械臂的动力学状态方程同样可进行机械臂稳定性分析。机械臂是一个多输入多输出、高度非线性、强耦合的复杂系统，同时机械臂也存在参数摄动、外界干扰等不确定性，机械臂稳定性描述初始条件下机械臂的动力学状态方程的解是否具有收敛性，而与输入作用无关，而经典控制理论中的奈奎斯特判据、代数判据和根轨迹判据只适本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种机械臂稳定性形式化分析方法，其特征在于，包括如下步骤：/n根据机械臂状态方程构造李雅普诺夫函数，所述机械臂状态方程为

【技术特征摘要】
1.一种机械臂稳定性形式化分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
根据机械臂状态方程构造李雅普诺夫函数，所述机械臂状态方程为其中，x(t)表示机械臂系统在时间t上的n维状态向量，状态向量x(t)的分量形式为[v1，x1，……vi，xi，……vn，xn]，vi表示机械臂在第i维度上的速度，vn表示机械臂在第n维度上的速度，xi表示机械臂在第i维度上的位置，xn表示机械臂在第n维度上的位置，n为自然数；所述李雅普诺夫函数V(x(t))为对x(t)连续且可微的函数，且满足性质1：李雅普诺夫函数V(x(t))是正定的标量函数；性质2：函数V(x(t))关于时间t的全导数或
建立机械臂平衡状态稳定性分析的形式化模型；
将所述李雅普诺夫函数的性质与所述形式化模型组成逻辑命题；
基于定理证明器证明所述逻辑命题，根据证明结果分析所述机械臂的稳定性。


2.根据权利要求1所述的机械臂稳定性形式化分析方法，其特征在于，所述机械臂平衡状态稳定性分析的形式化模型包括：稳定的形式化模型、渐进稳定的形式化模型以及不稳定的形式化模型；
定义状态向量x(t)的模值定义在状态空间中确定的点为机械臂的平衡点，记为x0，定义t0为机械臂的初始时刻，t为机械臂的终点时刻，定义Ωe为机械臂的工作区域，e为区域半径，定义x(t0)为机械臂在初始时刻t0下以平衡点x0为原点的初始状态向量，定义x(t)表示机械臂在终点时刻t下以平衡点x0为原点的终点状态向量，定义Ωd为机械臂初始位置所在区域，d为区域半径，定义Ωe1为机械臂终点位置所在区域，e1为区域半径；
所述稳定的形式化模型为：对于任意0＜e1≤e，在t0时刻后，存在d>0，当满足‖x(t0)‖≤d时，‖x(t)‖≤e1；
所述稳定的形式化模型表示的是：在机械臂的工作区域Ωe内，对于平衡点x0，在t0时刻机械臂的初始位置落在以平衡点x0为原点、以d为辐射半径的区域中，在t时刻机械臂的终点位置落在以平衡点x0为原点、以e1为辐射半径的区域中，设置d＜e1，用于表明在t时刻机械臂的终点位置比初始位置偏离平衡点x0的位置；
所述渐进稳定的形式化模型为：对于任意0＜e1≤e，在t0时刻后，存在d>0，当满足‖x(t0)‖≤d时，‖x(t)‖在时间t无限大时极限为0；
所述渐进稳定的形式化模型表示的是：在机械臂的工作区域Ωe内，对于平衡点x0，在t0时刻机械臂的初始位置落在以平衡点x0为原点、以d为辐射半径的区域中，当t无限大时，机械臂的终点位置趋向于平衡点x0的位置；
所述不稳定的形式化模型为：对于任意0＜e1≤e，在t0时刻后，存在d>0，当满足‖x(t0)‖≤d时，‖x(t)‖>e1；
所述不稳定的形式化模型表示的是：在机械臂的工作区域e内，对于平衡点x0，在t0时刻机械臂的初始位置落在以平衡点x0为原点、以d为辐射半径的区域中，在t时刻机械臂的终点位置在以平衡点x0为原点、以e1为辐射半径的区域外。


3.根据权利要求2所述的机械臂稳定性形式化分析方法，其特征在于，所述将所述李雅普诺夫函数的性质与所述形式化模型组成逻辑命题，被实施为：
将性质1和性质2中函数V(x(t))关于时间t的全导数与所述稳定的形式化模型建立逻辑命题1；所述逻辑命题1表示为：根据所述性质1和性质2中函数V(x(t))关于时间t的全导数推导出所述稳定的形式化模型正确；或者
将性质1和性质2中函数V(x(t))关于时间t的全导数与所述渐进稳定的形式化模型建立逻辑命题2；所述逻辑命题2表示为：根据所述性质1和性质2中函数V(x(t))的时间导数推导出所述渐进稳定的形式化模型正确。


4.根据权利要求3所述的机械臂稳定性形式化分析方法，其特征在于，所述基于定理证明器证明所述逻辑命题，根据证明结果分析所述机械臂的稳定性，被实施为：
基于定理证明器证明所述逻辑命题1成立，表明机械臂在平衡点x0是稳定的；或者
基于定理证明器证明所述逻辑命题2成立，表明机械臂在平衡点x0是渐进稳定的。


5.根据权利要求4所述的机械臂稳定性形式化分析方法，其特征在于，所述基于定理证明器证明所述逻辑命题1成立，表明机械臂在平衡点x0是稳定的，被实施为：
步骤一：根据性质1可知V(x(t))＞0，以及引入引理1：闭合环域上的连续函数必有下确界，使得式1成立：
式1：
式1的含义为机械臂的终点位置位于Ωe-Ωe1闭合环邻域内时，c为机械臂终点的状态能量的最...

【专利技术属性】
技术研发人员：王国辉，关永，施智平，聂玉涵，张倩颖，李希萌，邵振洲，
申请(专利权)人：首都师范大学，
类型：发明
国别省市：北京;11