一种面向PET图像重建的字典学习方法技术

本发明专利技术公开了一种面向PET图像重建的字典学习方法，该方法通过建立重建问题的数学模型，加入结构字典约束，基于结构字典的约束来进行PET图像重建；其中结合Poisson和字典约束对PET图像进行重建的过程中，采取EM算法进行优化求解。故本发明专利技术有效利用结构字典约束，改善了计算机在进行PET图像重建的过程中产生的结果低分辨率和噪声干扰的问题；与现有重建方法的实验比较表明，本发明专利技术能获得较好的重建效果。

A dictionary learning method for PET image reconstruction

【技术实现步骤摘要】
一种面向PET图像重建的字典学习方法
本专利技术属于PET成像
，具体涉及一种面向PET图像重建的字典学习方法。
技术介绍
正电子发射断层成像(Positronemissiontomography，PET)是一种基于核物理学、分子生物学的医学影像技术，它能够从分子水平上观察细胞的代谢活动，为早期疾病的检测和预防提供了有效依据。在进行PET测量前，首先让被测者吸入或注射一种放射性药剂，该药剂中含有与被测位置相对应的正电子核素，它们通常是由回旋加速器产生的。经过一小段时间，放射性核素到达了相应的区域，同时被目标组织吸收，此时即可进行扫描。当放射性核素衰变时，会向外发射出正电子，正电子移动很短的一段距离后，会和组织中的电子相遇并且湮灭。在湮灭时，会放出向相反方向移动的一对光子，它们的能量均为511keV。所以，我们通过探测器探测被测者体内放射出的光子对来确定湮灭事件发生的位置。通常，如果两个位置相对的光子在设定的时间窗(如10ns)之内被探测到，我们就认为这两个光子是在同一次湮灭中产生的，属于符合计数(atruecoincidence),这个正电子放射事件就会被记录下来。所有正电子放射事件的集合可以近似等于放射性核素浓度分布的线积分，记录的事件数量越多，则近似度越高。PET图像具有高灵敏度、高特异性的优点，但由于放射性核素受人体组织的影响会发生严重的衰减，且校正衰减的方法复杂、成本高，因此由测量得到的数据重建后的图像分辨率较低，图像略模糊。传统上，放射性浓度分布重建往往采用统计迭代方法，由于迭代法基于统计学模型，对不完全数据适应性好，逐渐成为PET重建算法研究关注点，其中包括著名的MLEM(最大似然期望最大化)、MAP(最大后验)和SAGE(惩罚似然)算法。如何获得更精确、清晰的重建图像是大家研究的热点。
技术实现思路
针对现有技术所存在的上述技术问题，本专利技术提供了一种面向PET图像重建的字典学习方法，能够获得高质量的PET重建图像。一种面向PET图像重建的字典学习方法，包括如下步骤：(1)利用探测器对注入有放射性药剂的生物组织进行探测，采集得到对应探测器各晶体块的符合计数向量，进而构建PET的符合计数矩阵y；(2)根据PET成像原理，建立PET的测量方程如下；通过对所述的测量方程引入Poisson噪声约束，得到PET的Poisson模型L(x)；y＝Gx+r+v其中：G为系统矩阵，x为PET浓度分布矩阵，r和v分别为关于反射符合事件和散射符合事件的测量噪声矩阵；(3)通过对所述的Poisson模型L(x)引入结构字典约束，得到基于结构字典约束的PET图像重建模型如下：其中：λ为权重系数，Rsparse(x,α)为关于PET浓度分布矩阵x和稀疏系数矩阵α的惩罚项；(4)对上述PET图像重建模型进行优化求解得到PET浓度分布矩阵x，进而重建获得PET图像。所述Poisson模型L(x)的表达式如下：其中：yi为符合计数矩阵y中对应第i个晶体块的符合计数向量，为符合计数向量yi中所有元素的平均值，ni为探测器的晶体块总数。所述惩罚项Rsparse(x,α)的表达式如下：其中：D为结构字典，Es为分割算子，Esx为PET浓度分布矩阵x中的第s个n维子矩阵，μ为权重系数，ns＝(m-n+1)2，m为PET浓度分布矩阵x的维度，n为预设的子矩阵维度(一般取7或8)，αs为稀疏系数矩阵α中第s列稀疏系数向量，||αs||0表示稀疏系数向量αs中非零元素的个数，||||2表示L2范数。为了在更新字典的过程中同时保证稀疏矩阵a中非零元素的位置保持不变，在字典更新阶段加入了一个掩模矩阵M，上式就变为成：掩模矩阵M中元素非0即1.因此，约束式α*M＝0使得α中所有的0保持完整。虽然上式中的问题比过完备字典学习问题更简单，它仍然是非凸的且很难求解。我们可以提出迭代求解这一约束问题的不同方法，具体实现就是先固定α并且最小化关于D，然后固定D来更新α。所述的步骤(4)中对PET图像重建模型进行优化求解的具体方法为：基于EM(ExpectationMaximization，选择期望值最大)算法通过以下迭代方程求解得到PET浓度分布矩阵x：其中：和均为中间变量，为第k+1次迭代PET浓度分布矩阵xk+1中的第j个元素值，为第k次迭代PET浓度分布矩阵xk中的第j个元素值，eslj为分割算子Es中的第l行第j列元素值，nj＝m2，Esxk为第k次迭代PET浓度分布矩阵xk中的第s个n维子矩阵，[Esxk]l为子矩阵Esxk中的第l个元素值，nl＝n2，为结构字典D与第k次迭代稀疏系数向量相乘所得到矩阵中的第l个元素值，gij为系统矩阵G中的第i行第j列元素值，表示从第k次迭代PET浓度分布矩阵xk中的第j个元素中发射出被探测器第i个晶体块探测到的光子数，k为迭代次数。所述光子数的表达式如下：其中：ri和vi分别为测量噪声矩阵r和v中的第i个元素值。字典和一个上次迭代后得到的稀疏表示矩阵，在使用OMP算法稀疏编码前，该方法从之前D迭代后(前面的追踪阶段)得到的稀疏矩阵中选择最大的t/3(t为目标基数)个系数初始化当前的稀疏矩阵。然后的过程跟CoSaMP和SP算法类似，进行系数增强和优化。所述的第k次迭代稀疏系数向量采用OMP(OrthogonalMatchingPursuit，正交匹配追踪)算法对以下目标方程求解获得：其中：ρ为预设的极小值。本专利技术通过建立重建问题的数学模型，加入结构字典约束，基于结构字典的约束来进行PET图像重建；其中结合Poisson和字典约束对PET图像进行重建的过程中，采取EM算法进行优化求解。故本专利技术有效利用结构字典约束，改善了计算机在进行PET图像重建的过程中产生的结果低分辨率和噪声干扰的问题；与现有重建方法的实验比较表明，本专利技术能获得较好的重建效果。附图说明图1为CT胸腔切片图像。图2为根据图1的CT胸腔切片图像训练出的结构字典矩阵图形。图3为关于肺部体模的真值图像。图4为采用ML-EM算法重建肺部体模的PET图像。图5为采用本专利技术方法重建肺部体模的PET图像。具体实施方式为了更为具体地描述本专利技术，下面结合附图及具体实施方式对本专利技术的技术方案进行详细说明。正电子发射断层扫描仪探测人体内发出的放射性信号，经过符合和采集系统处理，形成原始投影线，并以正弦图的方式存放于计算机硬盘中；对原始采集到的sinogram，以sinogram从CT中学习得的字典矩阵D和已知的系统矩阵G为输入项，调用相关模块。本专利技术基于结构字典的PET图像重建方法，包括如下步骤：S1.根据PET探测的原理建立重建问题的基本模型；S2.引入Poisson和结构字典来优化问题模型；S3.初始化，设置权重系本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种面向PET图像重建的字典学习方法，其特征在于，包括如下步骤：/n(1)利用探测器对注入有放射性药剂的生物组织进行探测，采集得到对应探测器各晶体块的符合计数向量，进而构建PET的符合计数矩阵y；/n(2)根据PET成像原理，建立PET的测量方程如下；通过对所述的测量方程引入Poisson噪声约束，得到PET的Poisson模型L(x)；/ny＝Gx+r+v/n其中：G为系统矩阵，x为PET浓度分布矩阵，r和v分别为关于反射符合事件和散射符合事件的测量噪声矩阵；/n(3)通过对所述的Poisson模型L(x)引入结构字典约束，得到基于结构字典约束的PET图像重建模型如下：/n

【技术特征摘要】
1.一种面向PET图像重建的字典学习方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)利用探测器对注入有放射性药剂的生物组织进行探测，采集得到对应探测器各晶体块的符合计数向量，进而构建PET的符合计数矩阵y；
(2)根据PET成像原理，建立PET的测量方程如下；通过对所述的测量方程引入Poisson噪声约束，得到PET的Poisson模型L(x)；
y＝Gx+r+v
其中：G为系统矩阵，x为PET浓度分布矩阵，r和v分别为关于反射符合事件和散射符合事件的测量噪声矩阵；
(3)通过对所述的Poisson模型L(x)引入结构字典约束，得到基于结构字典约束的PET图像重建模型如下：



其中：λ为权重系数，Rsparse(x，α)为关于PET浓度分布矩阵x和稀疏系数矩阵α的惩罚项；
(4)对上述PET图像重建模型进行优化求解得到PET浓度分布矩阵x，进而重建获得PET图像。


2.根据权利要求1所述的面向PET图像重建的字典学习方法，其特征在于：所述Poisson模型L(x)的表达式如下：



其中：yi为符合计数矩阵y中对应第i个晶体块的符合计数向量，为符合计数向量yi中所有元素的平均值，ni为探测器的晶体块总数。


3.根据权利要求2所述的面向PET图像重建的字典学习方法，其特征在于：所述惩罚项Rsparse(x，α)的表达式如下：



其中：D为结构字典，Es为分割算子，Esx为PET浓度分布矩阵x中的第s个n维子矩阵，μ为权重系数，ns＝(m-n+1)2，m为PET浓度分布矩阵x的维度，n为预设的子矩阵维度，αs为稀疏系数矩阵α中第s列稀疏系数向量，||αs||0表示稀疏系数向量αs中...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘华锋，叶慧慧，
申请(专利权)人：浙江大学深圳研究院，
类型：发明
国别省市：广东;44