一种顾及自由度的测量中误差修正方法技术

本发明专利技术公开了一种顾及自由度的测量中误差修正方法，属于测绘领域，基于t分布给定置信区间情况下置信概率随自由度变化的规律，提出了在顾及自由度的情况下由给定高置信概率相应限差计算中误差修正系数的方法，实现不同自由度对应中误差的修正，保证了低自由度下精度衡量的合理性和可靠性。包括以下步骤：(1)根据测量值的自由度计算测量值的中误差；(2)根据自由度大小确定中误差修正系数；(3)将中误差乘以修正系数，得到修正后中误差。

A method of error correction in measurement considering degree of freedom

The invention discloses a method for correcting the mean square error of measurement taking into account the degree of freedom, belonging to the field of Surveying and mapping. Based on the law that the confidence probability changes with the degree of freedom under the condition that the t distribution is given to the fixed signal interval, a method for calculating the mean square error correction coefficient from the given high confidence probability corresponding to the limit difference under the condition of taking into account the degree of freedom is proposed, which realizes the correction of the mean square error corresponding to the different degrees of freedom and ensures the low The rationality and reliability of accuracy measurement under freedom. It includes the following steps: (1) calculate the mean square error of the measured value according to the degree of freedom of the measured value; (2) determine the mean square error correction coefficient according to the degree of freedom; (3) multiply the mean square error by the correction coefficient to get the corrected mean square error.

【技术实现步骤摘要】
一种顾及自由度的测量中误差修正方法
本专利技术属于测绘领域，涉及测量结果的置信概率问题，特别是低自由度情况下中误差对应限差的置信概率问题。
技术介绍
测量中，偶然误差的出现是不可避免的，通常认为偶然误差是服从正态分布的随机变量。为了反映误差的离散程度，常用中误差作为衡量精度的指标，来反映观测值的精度高低，通常认为中误差越小，测量成果的精度越高。一般以3倍中误差作为偶然误差的极限值，认为真误差出现在此区间内的概率为99.7％，实践中，也有采用2倍中误差作为极限误差，认为其置信概率为95.4％。这是由于偶然误差服从正态分布，一般地计算正态分布在给定区间上的概率，是将偶然除以标准差转化为标准正态分布进行计算。由于实际观测次数有限，只能求出标准差的估值中误差，因此在测量中以中误差代替标准差，并默认偶然误差除以中误差服从标准正态分布。实际上，由于中误差的计算与自由度n有关，偶然误差除以中误差并不服从标准正态分布，而是服从t分布。在给定区间上，t分布置信概率的取值随着自由度的增大而增大，当自由度较低时，t分布的置信概率远远低于标准正态分布下的置信概率。因此测量中通常采用增加观测次数，即增大自由度的方法来增大置信概率。然而，由于实际观测次数有限，当观测次数较少时，不同自由度的中误差对应限差的置信概率不同，且均小于置信概率的理论值，即2倍的中误差的置信概率小于95.4％，3倍中误差置信概率小于99.7％。如果以低自由度情况下计算的中误差作为精度衡量指标，将存在以下缺点：(1)中误差对应限差的置信概率没有在同一水平下，精度的衡量缺乏合理性。(2)会降低精度衡量的指标，导致工程建设缺乏可靠性和安全性，不利于工程的验收和质量评定。因此，应该在顾及自由度的情况下对中误差进行修正，保证其对应限差的置信概率在同一水平下，尤其是在低自由度的情况下。但是，目前还没有关于低自由度情况下中误差的修正方法。测量结果的精度评定在我国现代化建设各行各业的测量工作中具有重要的战略意义，目前对测量精度的可靠性要求越来越高。合理的精度评定将有利于提高测量结果的可靠性，保证工程建设的安全性和经济性。
技术实现思路
要解决的技术问题：针对现有技术的不足，本专利技术提出一种顾及自由度的测量中误差修正方法，用于解决低自由度下测量成果精度指标中误差对应限差的置信概率不能达到理论值的问题。为解决上述技术问题，本专利技术采用以下技术方案：一种顾及自由度的测量中误差修正方法，具体包括以下步骤：步骤一，计算自由度，并计算测量值的中误差；步骤二，根据自由度大小确定中误差修正系数；步骤三，将中误差乘以修正系数，得到修正后中误差。作为本专利技术一种顾及自由度的测量中误差修正方法的进一步优选方案，在步骤一中，中误差的计算公式为其中，V表示改正数，P表示权阵，n为自由度，等于观测次数减去未知数个数。作为本专利技术一种顾及自由度的测量中误差修正方法的进一步优选方案，在步骤二中，所述的根据自由度大小确定中误差修正系数包括以下步骤：步骤2.1，给定置信概率p；步骤2.2，根据置信概率p，利用式(1)计算标准正态分布下的置信上限m；根据置信概率P，利用式(2)计算在自由度n下，t分布的置信上限θ；其中,Г(x)为伽马函数；步骤2.3，计算修正系数：k＝θ/m(3)。作为本专利技术一种顾及自由度的测量中误差修正方法的进一步优选方案，在步骤三中，修正后中误差：作为本专利技术一种顾及自由度的测量中误差修正方法的进一步优选方案，在步骤2.1中，置信概率p取95.4％或99.7％。作为本专利技术一种顾及自由度的测量中误差修正方法的进一步优选方案，在步骤2.2中，置信上限m和θ可通过查表或计算机计算得出。有益效果：本专利技术在顾及自由度的情况下对测量中误差进行了修正，通过对中误差加入修正系数，确保其对应限差的置信概率达到理论值。一方面，保证了不同自由度下中误差对应限差的置信概率相同，使得精度的衡量在同一置信水平下，保证了精度衡量的合理性。另一方面，提高了低自由度情况下限差的置信概率，保证了测量结果的可靠性，进而有利于保证工程建设的安全性和经济性，方便工程的验收和质量评定。附图说明图1是本专利技术的方法流程图；图2是本专利技术水准路线示意图。具体实施方式以下结合实施例对本专利技术做具体说明。一种顾及自由度的测量中误差修正方法，如图1所示，具体包括以下步骤：步骤一，计算自由度，并利用中误差计算公式计算测量值的中误差；步骤二，根据自由度大小确定中误差修正系数；步骤三，将中误差乘以修正系数，得到修正后中误差。优选的，在步骤一中，中误差的计算公式为其中，V表示改正数，P表示权阵，n为自由度，等于观测次数减去未知数个数。优选的，在步骤二中，所述的根据自由度大小确定中误差修正系数包括以下步骤：步骤2.1，给定置信概率p，对于自由度不大于30的中误差进行修正系数的计算；步骤2.2，根据置信概率p，利用式(1)计算标准正态分布下的置信上限m；根据置信概率p，利用式(2)计算在自由度n下，t分布的置信上限θ；其中,Γ(x)为伽马函数。步骤2.3，计算修正系数：k＝θ/m(3)优选的，在步骤三中，中误差的改正值优选的，在步骤2.1中，置信概率p一般取95.4％或99.7％。优选的，在步骤2.2中，置信上限m和θ可通过查表或计算机计算得出。在水准网中，如图2，A和B是已知高程的水准点、并设这些点已知高程无误差。图中C、D和E点是待定点。A和B点高程、观测高差和相应的水准路线见表1。在95.4％的置信概率下，试求待定点C、D高程平差值的中误差。表1该问题中观测次数为7，未知数个数为3，则自由度n＝7-3＝4通过测量平差知识可知，改正数V＝[-0.22.9-4.2-0.1-3.9-0.6-1.2]T权阵P为单位阵；中误差给定置信概率p＝95.4％；通过计算机算出，标准正态分布下的置信上限m＝2，自由度为4的t分布下的置信上限θ＝2.859；修正系数k＝θ/2＝1.429；在95.4％置信概率下中误差的修正值则在95.4％的置信概率下，修正后中误差为3.1mm，进一步提高了精度的指标，保证了测量的可靠性。进一步地，给出步骤二中的自由度为1～30的修正系数。给定95.4％置信概率；通过计算机求出给定95.4％置信概率t分布下置信上限θ的具体取值，如表2，其中自由度n＝1，2，...，30，取θ的有效数字为小数点后3位。表2所示95.4％置信概率下不同自由度的θ值表2求出标准正态分布下，95.4％置信概率的置信上限m＝2；通过表2可以计算出自由度n为1～30所对应的修正系数k＝θ/2，如表3，表3表示95.4％置信概率下不同自由度对应的修正系数k的取值，取k的有效数字为小数点后3位。表3本专利技术给出了低自由度下顾及自由度的测量中误差修正方法，保证修正后中误差对应限差的置信概率能够达到理论值，同时给出了具体的实施方式，并以95.4％置信概率为例给出了自由度为1～30的中误差的修正系数。以上所述仅为本专利技术的较佳实施例,并不用以限制本专利技术,凡在本专利技术的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本专利技术的保护范围之内。本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种顾及自由度的测量中误差修正方法，其特征在于，具体包括以下步骤：步骤一，计算自由度，并计算测量值的中误差；步骤二，根据自由度大小确定中误差修正系数；步骤三，将中误差乘以修正系数，得到修正后中误差。

【技术特征摘要】
1.一种顾及自由度的测量中误差修正方法，其特征在于，具体包括以下步骤：步骤一，计算自由度，并计算测量值的中误差；步骤二，根据自由度大小确定中误差修正系数；步骤三，将中误差乘以修正系数，得到修正后中误差。2.根据权利要求1所述的一种顾及自由度的测量中误差修正方法，其特征在于：在步骤一中，中误差的计算公式为其中，V表示改正数，P表示权阵，n为自由度，等于观测次数减去未知数个数。3.根据权利要求1所述的一种顾及自由度的测量中误差修正方法，其特征在于，在步骤二中，所述的根据自由度大小确定修正系数包括以下步骤：步骤2.1，给定置信概率p；步骤2.2，根据置...

【专利技术属性】
技术研发人员：于先文，赵刚，
申请(专利权)人：东南大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32