一种基于Copula函数的通江湖泊水位模拟方法技术

本发明专利技术公开了一种基于Copula函数的通江湖泊水位模拟方法，通过收集外江水位、流域入流及湖泊水位资料，在确定边缘概率分布函数的基础上，利用Copula函数构建外江水位、流域入流和湖泊水位的联合概率分布函数，进而推求给定外江水位、流域入流时湖泊水位的条件概率分布函数，从而进行湖泊水位模拟及不确定性分析。本发明专利技术不仅能描述外江水位、流域入流和湖泊水位的非正态特征和有效捕捉非线性、异方差相关性结构，统计理论基础较强、适用范围广泛，而且还可以定量评价湖泊水位模拟的不确定性。

A Copula Function-based Water Level Simulation Method for Tongjiang Lake

【技术实现步骤摘要】
一种基于Copula函数的通江湖泊水位模拟方法
本专利技术属于湖泊水文学领域，特别涉及一种基于Copula函数的通江湖泊水位模拟方法。
技术介绍
水位是表征湖泊水情变化最直接和最重要的指标，准确模拟湖泊水位对于湖泊管理与保护具有重要意义。通江湖泊水位受到外江水位和流域入流的双重影响，湖泊水位及其影响因素之间的交互作用非常复杂。目前常用的水位模拟方法分为水动力模型和统计模型两类。水动力模型虽然模拟精度高，但该方法需要详细的地形资料、边界数据和参数信息，而这些资料往往难以获取，加上水动力模型需要花费大量的运行时间，这些因素都一定程度上限制了水动力模型在实际中的应用。统计模型主要有线性回归模型、逐步线性回归模型、BP神经网络模型和支持向量回归模型等。其中，线性回归模型和逐步线性回归模型难以反映湖泊水位及其影响因素之间的非线性关系；BP神经网络模型的网络结构确定至今尚无统一而完整的理论指导，一般只能由经验选定；支持向量回归模型在样本数目很大时将耗费大量的机器内存和运算时间，导致对大规模训练样本难以实施。另外，现有通江湖泊水位方法均只能模拟得到一个确定性的湖泊水位值，无法评估这一模拟值的不确定性。Copula函数可以构造边缘分布为任意分布的多个随机变量的联合分布，进而求解条件分布的解析表达式，能较好地捕捉随机变量间的非线性、非正态、异方差特征，在水文水资源领域的得到了广泛的应用。目前，没有文献将Copula函数引入通江湖泊水位模拟研究中。
技术实现思路
针对现有技术存在的不足，本专利技术提供了一种基于Copula函数的通江湖泊水位模拟方法。为解决上述技术问题，本专利技术采用如下的技术方案：一种基于Copula函数的通江湖泊水位模拟方法，包括步骤：步骤1，收集外江水位、流域入流及湖泊水位资料；步骤2，根据步骤1中的外江水位、流域入流及湖泊水位资料，选取适当的边缘概率分布函数线型，并估计边缘概率分布函数的参数；步骤3，根据步骤1中的样本系列，采用Copula函数构造外江水位、流域入流和湖泊水位的联合概率分布函数，并估计Copula函数的参数；步骤4，根据步骤2估计的边缘概率分布函数和步骤3构建的联合概率分布函数推求给定外江水位、流域入流时湖泊水位的条件概率分布函数；步骤5，依据步骤4所得的条件概率分布函数，进行湖泊水位模拟及不确定性分析。所述步骤2中，将Gamma分布作为外江水位、流域入流和湖泊水位的边缘概率分布函数线型。所述步骤2中，采用线性矩法估计边缘概率分布函数的参数。所述步骤3中，采用Gumbel-HougaardCopula函数构造外江水位、流域入流和湖泊水位的联合概率分布函数，采用极大似然法估计二维和三维非对称Gumbel-HougaardCopula函数的参数。本专利技术通过收集外江水位、流域入流及湖泊水位资料，在确定边缘概率分布函数的基础上，利用Copula函数构建外江水位、流域入流和湖泊水位的联合概率分布函数，进而推求给定外江水位、流域入流时湖泊水位的条件概率分布函数，在此基础上进行湖泊水位模拟及不确定性分析。与现有技术相比，本专利技术的有益效果在于：本专利技术不仅能描述外江水位、流域入流和湖泊水位的非正态特征和有效捕捉非线性、异方差相关性结构，统计理论基础较强、适用范围广泛，而且还可以定量评价湖泊水位模拟的不确定性。附图说明图1是本专利技术方法的流程图。图2是本专利技术通江湖泊系统示意图。图3是本专利技术基于Copula函数的通江湖泊水位模拟示意图。具体实施方式下面通过实施例，并结合附图对本专利技术作进一步说明。如图1-图3所示，一种基于Copula函数的通江湖泊水位模拟方法，收集外江水位、流域入流及湖泊水位资料，在确定边缘概率分布函数的基础上，利用Copula函数构建外江水位、流域入流和湖泊水位的联合概率分布函数，进而推求给定外江水位、流域入流时湖泊水位的条件概率分布函数，从而进行湖泊水位模拟及不确定性分析。图1是本实施例的计算流程图，按照以下步骤进行：1.收集外江水位、流域入流及湖泊水位资料。如图2所示，给出了通江湖泊系统示意图。本具体实施中假定有3条河流汇入湖泊。其中，采用水位站A的水位代表外江水位，流量站B1、B2和B3同时刻流量叠加作为流域入流，水位站C的水位表示湖泊水位，三个随机变量分别用W、Q和H表示。本具体实施中外江水位、流域入流及湖泊水位的时间尺度均为日。本具体实施采用相应取样的方式，即以湖泊水位H为参照标准，根据外江水位W和流域入流Q至湖泊的平均传播时间取得外江水位W和流域入流Q相应的样本系列。2.确定外江水位、流域入流及湖泊水位的边缘概率分布函数。根据步骤1中得到的外江水位W、流域入流Q及湖泊水位H样本系列，选取适当的边缘概率分布函数线型，并估计其参数，本步骤包括两个子步骤：2.1选择边缘概率分布函数线型由于外江水位W、流域入流Q及湖泊水位H的总体分布频率线型是未知的，通常选用能较好拟合多数样本资料系列的线型。相关研究和实践表明，Gamma分布能够较好地拟合日尺度的水位、流量系列。本具体实施中采用Gamma分布作为外江水位W、流域入流Q及湖泊水位H的边缘概率分布函数线型。2.2估计边缘概率分布函数线型的参数频率分布线型选定之后，接下来的步骤是估计Gamma频率分布的参数。目前常用的方法主要包括矩法、极大似然法、概率权重矩法、权函数法和线性矩法等。其中，线性矩法是目前国内外学者公认的有效方法，估计的参数值比较稳健。本具体实施中采用线性矩法估计边缘概率分布函数线型的参数。3.利用Copula函数构建外江水位、流域入流及湖泊水位的联合概率分布函数。根据步骤1中得到的外江水位W、流域入流Q及湖泊水位H样本系列以及步骤2中估计的边缘概率分布函数，选取适当的Copula函数作为连接函数构造W、Q和H的联合概率分布函数，并估计其参数，本步骤包括两个子步骤：3.1选择Copula函数令W、Q和H的边缘分布函数分别为u1＝FW(w)、u2＝FQ(q)和u3＝FH(h)，相应的概率密度函数分别为fW(w)、fQ(q)和fH(h)。借助Copula函数，W和Q的联合概率分布函数可以表示为：F(w,q)＝Cθ(FW(w),FQ(q))＝Cθ(u1,u2)(1)本具体实施中，采用Gumbel-HougaardCopula函数构造W和Q的联合概率分布函数，表达式如下：其中，θ为二维Copula函数的参数，且满足θ≥1。同理，通过Copula函数，可以将W、Q和H的联合概率分布函数写为：F(w,q,h)＝Cθ(FW(w),FQ(q),FH(h))＝Cθ(u1,u2,u3)(3)本具体实施中，采用三维非对称Gumbel-HougaardCopula函数构造W、Q和H的联合概率分布函数，其表达式如下：其中，参数θ＝{θ2,θ1}为三维Copula函数的参数，且满足θ2≥θ1≥1。3.2估计Copula函数的参数目前估计Copula函数的参数的常用方法有Kendall相关系数法、极大似然法、边际推断法和核密度估计法等。其中，极大似然法的思想是将似然函数关于参数θ最大化，得到参数向量θ的估计值，广泛应用于Copula函数的参数估计。本具体实施中，采用极大似然法估计二维和三维非对称Gumbel-HougaardCopula函数的参数。4.给定本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于Copula函数的通江湖泊水位模拟方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1，收集外江水位、流域入流及湖泊水位资料；步骤2，根据步骤1中的外江水位、流域入流及湖泊水位资料，选取适当的边缘概率分布函数线型，并估计边缘概率分布函数的参数；步骤3，根据步骤1中的样本系列，采用Copula函数构造外江水位、流域入流和湖泊水位的联合概率分布函数，并估计Copula函数的参数；步骤4，根据步骤2估计的边缘概率分布函数和步骤3构建的联合概率分布函数推求给定外江水位、流域入流时湖泊水位的条件概率分布函数；步骤5，依据步骤4所得的条件概率分布函数，进行湖泊水位模拟及不确定性分析。

【技术特征摘要】
1.一种基于Copula函数的通江湖泊水位模拟方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1，收集外江水位、流域入流及湖泊水位资料；步骤2，根据步骤1中的外江水位、流域入流及湖泊水位资料，选取适当的边缘概率分布函数线型，并估计边缘概率分布函数的参数；步骤3，根据步骤1中的样本系列，采用Copula函数构造外江水位、流域入流和湖泊水位的联合概率分布函数，并估计Copula函数的参数；步骤4，根据步骤2估计的边缘概率分布函数和步骤3构建的联合概率分布函数推求给定外江水位、流域入流时湖泊水位的条件概率分布函数；步骤5，依据步骤4所得的条件概率分布函数，进行湖泊水位模拟及不确定性分析。2.如权利...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘章君，许新发，胡建民，张范平，成静清，温天福，牛娇，胡久伟，
申请(专利权)人：江西省水利科学研究院，
类型：发明
国别省市：江西,36