多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法技术方案

本发明专利技术公开了一种多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法。该方法包括构建命令滤波器、基于模糊逼近的自适应更新律、误差补偿机制和基于Nussbaum函数增益的分布式控制律等过程。本发明专利技术方法不仅可以避免传统反步法造成的计算复杂性问题，还可以确保每个机器人在控制方向未知的情况下一致性跟踪误差收敛到期望邻域内。此外，运用模糊逼近技术可以克服系统不确定因素的影响，进一步提高了鲁棒性。由于控制律只使用每个机器人的邻域信息，所以本发明专利技术方法完全是分布式的。仿真结果表明本发明专利技术方法的有效性。

Distributed Command Filtering Fuzzy Control Method for Multi-Robot Systems

【技术实现步骤摘要】
多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法
本专利技术涉及一种多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法。
技术介绍
由于低功耗、高可靠性和低通信负担，多个机器人系统的分布式控制已成为一个重要的研究方向，它的一致性控制得到广泛关注。目前，对于多机器人系统有多种一致性算法，例如，无领导者的一致性控制和领导者与跟随者的一致性控制。其中，在无领导者的一致性控制中，闭环系统的所有状态收敛到一个共同的状态值；在领导者与跟随者的一致性控制中，闭环系统的所有状态收敛到领导者的状态。反步法常用于设计多个机器人系统的一致性控制。然而，对于传统的分布式反步法，将状态作为每个子系统的虚拟输入，并在下一步中使用虚拟输入的导数。因此，每一步都需要重复虚拟信号的微分，可能会出现计算上的复杂性问题。为了解决计算复杂性问题，动态面控制通过应用一阶滤波器消除此问题，但是加入滤波器后产生的滤波误差得不到补偿，因而无法进一步提高控制性能。基于滤波器输出逼近虚拟控制信号微分的命令滤波反步法，利用误差补偿系统对产生的命令滤波误差进行补偿。但是现有的命令滤波反步法考虑的是单输入单输出系统且假设系统模型是完全已知的。由于机器人系统是典型的多输入多输出系统，且通常工作在复杂的环境中，其模型的系统参数难以获得。模糊逻辑系统是一种逼近系统未知非线性动态的有效方法。另一方面，在控制器设计中，控制方向的选择是非常有意义的。然而，对一些机器人系统，很难选择控制方向。目前，虽有基于Nussbaum函数研究未知控制方向影响下的控制算法，但是该算法只考虑了单个机器人系统，而考虑多个机器人系统在未知控制方向下的一致性问题时，仍然采用了传统的反步法设计。因此，如何将命令过滤反步法和模糊逼近技术相结合，应用于考虑未知控制方向的不确定多机器人系统，从而达到领导与跟随者的一致性跟踪控制，尚未见过相关技术。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提出一种多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法，以解决控制方向未知的不确定多机器人系统的一致性跟踪控制问题。本专利技术为了实现上述目的，采用如下技术方案：多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法，包括如下步骤：设定多机器人系统具有N个跟随机器人和1个领导机器人，跟随机器人节点集记为υ＝{1,...,N}，领导机器人节点记为0；N个跟随机器人和1个领导机器人之间的通信拓扑结构关系由有向图表示；其中，边集定义邻接矩阵A＝[amn]∈RN×N，amn表示边的权重，RN×N表示矩阵维数为N×N维；若存在有向边(m,n)∈ε，则节点n称为节点m的父节点，节点m称为节点n的子节点；节点m的邻居节点集合为Nm＝{n|(n,m)∈ε}，若(n,m)∈ε,amn＞0,amn＝0；邻接矩阵A对角线元素均为0；定义有向图的拉普拉斯矩阵为L＝[lmn]∈RN×N；其中，lmn＝-amn，有向图的s个节点间的有向路径是具有边的序列(k1,k2),(k2,k3),...,(ks-1,ks)；定义领导机器人节点到跟随机器人节点的邻接矩阵为B＝diag{bm}∈RN×N；若bm＞0，则跟随机器人与领导机器人间有通信连接，否则bm＝0；假设第i个跟随机器人的模型为：式中，qi∈Rn为跟随机器人关节向量；Mi(qi)∈Rn×n为对称惯性矩阵；为向心力矩和科里奥利力矩矩阵；Gi(qi)∈Rn为重力项；ui∈Rn为驱动力矩；Ki＝diag{Ki,z}∈Rn为描述控制方向的矩阵，Ki,z＝1或Ki,z＝-1为实际控制方向，z＝1,...,n；di∈Rn为扰动力矩，Rn表示向量维数为n维，Rn×n表示矩阵维数为n×n维；定义领导机器人的关节位置向量为r∈Rn；下面构造多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法，使跟随机器人的关节位置向量qi与领导机器人的关节位置向量r的跟踪误差收敛于任意期望邻域内，i∈υ；在反步控制方法的每一步中都将采用下面的有限时间命令滤波器：其中，表示有限时间命令滤波器的状态；表示有限时间命令滤波器的状态；li,1,z表示的导数；ri,1,z表示命令滤波器参数，ri,2,z表示命令滤波器参数；αi,1,z表示虚拟控制信号αi,1的第z个分量，sign表示符号函数；定义新的变量则公式(1)改写为：在控制器设计中，定义以下仅依赖于邻居信息的局部跟踪误差：其中，aij表示跟随机器人j到跟随机器人i的连接权重；bi表示跟随机器人i到领导机器人的连接权重；πi＝[li,1,1,...,li,1,n]T作为命令滤波器的输出；虚拟控制信号αi,1＝＝[αi,1,1,...,αi,1,n]T为命令滤波器的输入；表示局部跟踪误差向量，表示关节速度向量与命令滤波器输出向量的误差；由公式(3)构造虚拟控制信号αi,1为：其中，ki,1＞0为常数增益；构造驱动力矩ui：其中，Si,1,Si,2,...,Si,n均为模糊逼近的径向基函数向量；表示的分量；Ν(ζi)＝diag{Ν(ζi,1),...,Ν(ζi,n)}∈Rn×n,为Nussbaum增益函数矩阵；ζi∈Rn表示Nussbaum增益函数的输入向量，ζi,1,...,ζi,n表示输入向量ζi的n个分量；ki,2＞0,φi,1＞0,φi,2＞0,...,φi,n＞0均为常数增益；ζi通过下面的动态过程获得：其中，表示自适应更新律；选取误差补偿信号：其中，ξi,1(0)＝0，ki,1＞0为常数增益，ξi,1表示误差补偿向量；定义自适应更新律为：其中，γi＞0,ρi＞0为常数增益；选择虚拟控制信号αi,1、驱动力矩ui和自适应更新律使得跟随机器人的关节位置向量qi与领导机器人的关节位置向量r的跟踪误差收敛于任意期望邻域内；选取Lyapunov函数：则有：其中，sj,2表示sj,1的导数；将公式(4)、公式(7)代入公式(10)得：选取Lyapunov函数：对Vi,2求导：定义进一步得到：将公式(5)代入公式(13)得：添加在公式(14)右边，得：运用模糊逻辑系统逼近未知的非线性函数Φi＝[Φi,1,...,Φi,n]T，则Φi的第z个分量Φi,z写成：其中，Wi,z为逼近权矩阵，Si,z为径向基函数向量，δi,z≤εi,z,εi,z＞0为近似误差；由不等式放缩能够得到：将公式(17)、公式(18)代入公式(15)得：定义θi＝max{Wi,z2}，表示θi的估计；选取Lyapunov函数：对V求导得：由于使得：其中，λmin为Mi(qi)的最小特征值，λmax为Mi(qi)的最大特征值；将代入公式(20)，能够得到：其中，在[0,tf)有界，tf为未知有界时间，则：bmax表示在区间[0,tf)上的上界；因此，公式(21)能够改写为：其中，如果则由于则需要进一步证明ξi,1也是有界的；选取Lyapunov函数：求导能够得到：由于在有限时间Ti内，满足为未知正常数；定义t≥Ti＝max{Ti}，其中，因此，定义则由能够得到其中，σmin(L+B)为L+B的最小奇异值，IN为N×N维单位矩阵；通过调整参数ki,1,ki,2,γi使得公式(26)中的参数a和k0增大，因此跟随机器人的关节位置向量qi与领导机器人的关节位置向量r的跟踪误差，能够收敛到具有较小半径的域内。本专利技术具有如下优点：(1)与已有的多机器人系统的一致性控制策略相比，本专利技术提出了本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法，其特征在于，包括如下步骤：设定多机器人系统具有N个跟随机器人和1个领导机器人，跟随机器人节点集记为υ＝{1,...,N}，领导机器人节点记为0；N个跟随机器人之间的通信拓扑结构关系由有向图

【技术特征摘要】
1.多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法，其特征在于，包括如下步骤：设定多机器人系统具有N个跟随机器人和1个领导机器人，跟随机器人节点集记为υ＝{1,...,N}，领导机器人节点记为0；N个跟随机器人之间的通信拓扑结构关系由有向图表示；其中，边集定义邻接矩阵A＝[amn]∈RN×N，amn表示边的权重，RN×N表示矩阵维数为N×N维；若存在有向边(m,n)∈ε，则节点n称为节点m的父节点，节点m称为节点n的子节点；节点m的邻居节点集合为Nm＝{n|(n,m)∈ε}，若邻接矩阵A对角线元素均为0；定义有向图的拉普拉斯矩阵为L＝[lmn]∈RN×N；其中，lmn＝-amn，有向图的s个节点间的有向路径是具有边的序列(k1,k2),(k2,k3),...,(ks-1,ks)；定义领导机器人节点到跟随机器人节点的邻接矩阵为B＝diag{bm}∈RN×N；若bm＞0，则跟随机器人与领导机器人间有通信连接，否则bm＝0；假设第i个跟随机器人的模型为：式中，qi∈Rn为跟随机器人关节向量；Mi(qi)∈Rn×n为对称惯性矩阵；为向心力矩和科里奥利力矩矩阵；Gi(qi)∈Rn为重力项；ui∈Rn为驱动力矩；Ki＝diag{Ki,z}∈Rn为描述控制方向的矩阵，Ki,z＝1或Ki,z＝-1为实际控制方向，z＝1,...,n；di∈Rn为扰动力矩，Rn表示向量维数为n维，Rn×n表示矩阵维数为n×n维；定义领导机器人的关节位置向量为r∈Rn；下面构造多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法，使跟随机器人的关节位置向量qi与领导机器人的关节位置向量r的跟踪误差收敛于任意期望邻域内，i∈υ；在反步控制方法的每一步中都将采用下面的有限时间命令滤波器：其中，表示有限时间命令滤波器的状态；表示有限时间命令滤波器的状态；li,1,z表示的导数；ri,1,z表示命令滤波器参数，ri,2,z表示命令滤波器参数；αi,1,z表示虚拟控制信号αi,1的第z个分量，sign表示符号函数；定义新的变量则公式(1)改写为：在控制器设计中，定义以下仅依赖于邻居信息的局部跟踪误差：其中，aij表示跟随机器人j到跟随机器人i的连接权重；bi表示跟随机器人i到领导机器人的连接权重；πi＝[li,1,1,...,li,1,n]T作为命令滤波器的输出；虚拟控制信号αi,1＝[αi,1,1,...,αi,1,n]T为命令滤波器的输入；表示局部跟踪误差向量，表示关节速度向量与命令滤波器输出向量...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵林，于金鹏，刘振，孟凡丰，
申请(专利权)人：青岛大学，
类型：发明
国别省市：山东,37