一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法技术

本发明专利技术公开了一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法，涉及机械工程技术领域。首先，给出Airy应力等值圈的定义，根据坐标轴平移叠加得到垂直拉力作用下任意一点的应力值；其次，根据坐标轴旋转叠加得到径向拉力作用下任意一点的应力值；最后，针对同时受径向拉力和垂直拉力的薄膜结构，消除边界影响后，推导出结构内任意一点的应力值，得到薄膜结构第一主应力和第二主应力分布云图。在此基础上，根据应力状态判断条件，将薄膜结构划分为张紧区域和褶皱区域两大部分，该方法适用于任意结构任意拉力作用下的薄膜结构，并且求解简单，可快速准确地预测出薄膜结构的有效使用区域范围。

A Method for Predicting Fold Zone of Film Structures Based on Airy Stress Model

【技术实现步骤摘要】
一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法
本专利技术涉及机械工程
，具体而言，涉及一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法。
技术介绍
随着空间技术的快速发展，对空间大型结构提出了迫切的需求，由于火箭整流罩尺寸及火箭发射推力的限制，大型空间结构无法直接发射入轨，于是采用薄膜材料制成的轻量化可展开结构在星载大口径阵列天线、空间太阳能电站、太阳帆、遮光罩等领域具有广阔的应用前景，然而薄膜材料厚度为微米级，弯曲刚度很小，受到压力作用时容易产生局部不稳定而引起褶皱，褶皱的出现不仅会降低薄膜的表面精度，还会影响薄膜结构的动态特性，因此准确预测褶皱区域，确定有效使用区域范围成为亟待解决的问题，国内外学者对此做了相关研究，目前，已有的方法主要有两类：一类是借助有限元软件进行仿真分析，其中非线性屈曲分析是进行薄膜褶皱分析时最常用的方法，为了触发褶皱的形成，需要在薄膜表面施加一定的初始缺陷，已有文献中，通常采用前几阶屈曲模态的线性叠加作为初始缺陷，使薄膜产生微小的初始面外变形，然后在此基础上进行后屈曲分析得到薄膜褶皱形态，然而通过此方法引入的初始缺陷无法消除，将会给仿真结果带来较大误差，并且在仿真求解过程中，网格划分的大小对结果也存在很大的影响，单元数量太少，导致得到的褶皱形态误差较大，单元数量太多，导致计算时间较长。另一类是根据应力判定条件预测褶皱区域，主要是对薄膜的本构关系进行修正，结合修正后的本构关系采用数值分析方法，得到褶皱形成以后的应力状态，预测出褶皱区域，但是此类方法最终还是需要借助有限元方法进行求解，不仅求解量大，而且易导致计算过程不收敛的情况出现。综上所述，对于薄膜结构褶皱的预测方面，主要是借助有限元分析方法进行求解，求解过程复杂，计算量大，而且薄膜从初始稳定状态转变到另一种稳定状态的过程中会经过一个临界状态，达到临界状态后结构变形和应力状态出现突变，即在张紧状态、褶皱状态和松弛状态之间过渡的临界点处极易出现不收敛的情况。因此，亟需一种简单的分析方法来准确地预测薄膜结构的褶皱区域。
技术实现思路
针对现有技术的不足，本专利技术提供了一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法，具备可以更简单且更准确地预测薄膜的张紧和褶皱区域，确定出有效使用区域范围等优点，解决了预测薄膜结构褶皱区域的方法过程复杂计算量大的问题。为实现上述可以更简单且更准确地预测薄膜的张紧和褶皱区域，确定出有效使用区域范围的目的，本专利技术提供如下技术方案：一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法，包括以下步骤：S1、根据Airy应力模型，给出薄膜结构应力等值圈模型；S2、在步骤S1的基础上，根据坐标轴平移叠加准则，推导受垂直拉力作用下任意一点的应力值；S3、针对受径向拉力的圆形薄膜结构，根据坐标轴旋转叠加准则，推导任意一点的应力值；S4、在步骤S3的基础上，消除边界影响，建立圆形薄膜结构在径向拉力载荷作用下的应力模型；S5、针对同时受径向拉力和垂直拉力的正多边形薄膜结构，结合步骤S2、S3和S4推导出结构内任意一点的总应力值；S6、基于步骤S5，根据应力状态判断条件，确定出薄膜结构的张紧区域和褶皱区域，给出有效使用区域范围。作为本技术方案的具体优化方案，步骤S1中所述的根据Airy应力模型，给出薄膜结构应力等值圈模型，其具体内容为：在一个下半空间无限大的平面结构上的点O1处，施加沿Y轴向上的拉力T1，图1是对Airy应力场模型应力等值圈的定义，是以施力点与应力圈上一点连线的中点为圆心，连线的一半为半径得到的一组圆，此时得到过点O1的一组应力等值圈，由此构成的应力场模型称为Airy应力场模型，且在任意一个应力等值圈上径向应力大小相等。作为本技术方案的具体优化方案，在步骤S1中给出的应力模型中增加一垂直向上的拉力T2，与拉力T1间距为δ，将坐标轴向右平移δ，得到新的坐标系O′X′Y′，此时P点在新坐标系中的坐标值为：作为本技术方案的具体优化方案，步骤S3中所述的针对受径向拉力的圆形薄膜结构，根据坐标轴旋转叠加准则，推导任意一点的应力值,具体方法为：对于存在两个径向力Tr1和Tr2的圆形薄膜结构，定义圆形结构边界为一个应力等值圈，其半径为Rm，假设拉力Tr1沿Y轴向上，拉力Tr2与拉力Tr1间夹角为θ，同样选取任意一点P(x,y)，此时P点处总应力值是两个拉力分别在P点产生的应力值的和，具体求解是通过坐标轴旋转进行坐标变换的方法得到的，称为坐标轴旋转叠加准则，计算Tr1在P点处产生的应力时，可以将该坐标轴顺时针旋转角θ，在得到的新的坐标系OX″Y″中，拉力Tr2的方向转到沿Y″轴向上，点P(x,y)变为点P″(x″,y″)，转换关系式为：作为本技术方案的具体优化方案，所述步骤S4认为圆形薄膜结构之外不存在应力，即在半径为Rm的应力等值圈以外的区域，由径向拉力产生的应力为零。作为本技术方案的具体优化方案，步骤S6中所述的基于步骤S5，根据应力状态判断条件，确定出薄膜结构的张紧区域和褶皱区域，给出有效使用区域范围，具体方法为：平面张拉薄膜存在三种应力状态：张紧、褶皱和松弛状态，假设薄膜结构无法承受压应力，当受到压力作用时，薄膜表面产生褶皱，以此抵消压力的作用，若用σ1表示第一主应力，σ2表示第二主应力(σ1≥σ2)，则薄膜的三种应力状态的判断条件可以表示为：(a)当σ1＞0,σ2＞0时，薄膜处于张紧状态；(b)当σ1＞0,σ2≤0时，薄膜处于褶皱状态；(c)当σ1≤0,σ2≤0时，薄膜处于松弛状态。与现有技术相比，本专利技术提供了一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法，具备以下有益效果：1、该基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法，引入Airy应力等值圈模型，根据坐标轴平移叠加和坐标轴旋转叠加的方法可以得到同时受径向应力和垂直应力的薄膜结构内部任意一点的应力值，并且该方法试用于任意多边形薄膜结构。2、该基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法，得到薄膜结构第一主应力和第二主应力分布云图，在此基础上，根据应力状态判断条件，可快速准确地预测出薄膜结构的张紧区域和褶皱区域，求解简单，避免有限元方法求解不收敛的情况出现，可快速准确地预测出薄膜结构的有效使用区域范围。3、该基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法，通过仿真结果对比，发现在薄膜结构边界增加垂直拉力，可以增大有效使用区域范围，为实际工程应用奠定理论基础。附图说明图1为本专利技术的Airy应力场模型图；图2为本专利技术的垂直拉力作用下应力分析模型图；图3为本专利技术的应力叠加原理图；图4为本专利技术的施加多个径向拉力的圆形薄膜结构图；图5为本专利技术的多拉力正方形结构图；图6为本专利技术的根据Airy应力模型得到的应力云图；图7为本专利技术的ANSYS仿真得到的应力云图；图8为本专利技术的张紧、褶皱区域图；图9为本专利技术的正方形薄膜结构受力示意图；图10为本专利技术的正方形薄膜结构应力分布云图；图11为本专利技术的正八边形薄膜结构受力示意图；图12为本专利技术的正八边形薄膜结构应力分布云图。具体实施方式下面将结合本专利技术的实施例，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、根据Airy应力模型，给出薄膜结构应力等值圈模型；S2、在步骤S1的基础上，根据坐标轴平移叠加准则，推导受垂直拉力作用下任意一点的应力值；S3、针对受径向拉力的圆形薄膜结构，根据坐标轴旋转叠加准则，推导任意一点的应力值；S4、在步骤S3的基础上，消除边界影响，建立圆形薄膜结构在径向拉力载荷作用下的应力模型；S5、针对同时受径向拉力和垂直拉力的正多边形薄膜结构，结合步骤S2、S3和S4推导出结构内任意一点的总应力值；S6、基于步骤S5，根据应力状态判断条件，确定出薄膜结构的张紧区域和褶皱区域，给出有效使用区域范围。

【技术特征摘要】
1.一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、根据Airy应力模型，给出薄膜结构应力等值圈模型；S2、在步骤S1的基础上，根据坐标轴平移叠加准则，推导受垂直拉力作用下任意一点的应力值；S3、针对受径向拉力的圆形薄膜结构，根据坐标轴旋转叠加准则，推导任意一点的应力值；S4、在步骤S3的基础上，消除边界影响，建立圆形薄膜结构在径向拉力载荷作用下的应力模型；S5、针对同时受径向拉力和垂直拉力的正多边形薄膜结构，结合步骤S2、S3和S4推导出结构内任意一点的总应力值；S6、基于步骤S5，根据应力状态判断条件，确定出薄膜结构的张紧区域和褶皱区域，给出有效使用区域范围。2.根据权利要求1所述的一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法，其特征在于：步骤S1中所述的根据Airy应力模型，给出薄膜结构应力等值圈模型，其具体为：在一个下半空间无限大的平面结构上的点O1处，施加沿Y轴向上的拉力T1，图1是对Airy应力场模型应力等值圈的定义，是以施力点与应力圈上一点连线的中点为圆心，连线的一半为半径得到的一组圆，此时得到过点O1的一组应力等值圈，由此构成的应力场模型称为Airy应力场模型，且在任意一个应力等值圈上径向应力大小相等。3.根据权利要求2所述的一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法，其特征在于：在步骤S1中给出的应力模型中增加一垂直向上的拉力T2，与拉力T1间距为δ，将坐标轴向右平移δ，得到新的坐标系O′X′Y′，此时P点在新坐标系中的坐标值为：4.根据权利要求1所述的一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法，其...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘明君，
申请(专利权)人：宝鸡文理学院，
类型：发明
国别省市：陕西,61