一种基于马尔可夫和通用生成函数的多状态系统可靠性评估方法技术方案

本发明专利技术提供一种基于马尔可夫和通用生成函数的多状态系统可靠性评估方法，以多状态系统为研究对象，首先利用组件的马尔可夫过程得到各状态概率，利用Lz变换进而得到组件的通用生成函数模型，然后通过通用生成算子运算得到系统的通用生成函数，用K‑means聚类算法处理，大幅缩减工作量，提高计算效率；利用遗传算法确定系统马尔可夫过程的转移密度，进而求出系统的马尔可夫过程，实时有效的对多状态系统进行可靠性评估。本发明专利技术相比于传统的蒙特卡洛等可靠性分析方法，大大提高了计算计算时间以及避免了状态爆炸，通过采取遗传算法，在保证计算精度的基础上，将转移密度矩阵进行优化，显著提高了计算效率，减少了计算的时间。

A Reliability Assessment Method for Multi-State System Based on Markov and Generating Function

【技术实现步骤摘要】
一种基于马尔可夫和通用生成函数的多状态系统可靠性评估方法
本专利技术属于多状态系统可靠性评估
，具体涉及一种在制造系统可靠性分析中的基于马尔可夫过程和通用生成函数的可靠性评估方法。
技术介绍
随着全球动态多变市场的形成、市场竞争的加剧，企业对制造系统的要求越来越高，越来越多的企业投入到制造系统可靠性的研究工作中。制造系统可靠性研究的复杂性在于系统内各设备单元在离散时间不同步发生的事件之间具有极其错综复杂的关系，传统的系统分析只考虑两种状态，正确工作或完全失败。但几乎所有的复杂系统都不再局限于二进制系统，而转向多状态系统，这为系统在工作状态与完全失效状态之间的不同状态下工作提供了一个合理的解决方案。因此，研究出一种有效的多状态可靠性评估方法迫在眉睫。
技术实现思路
(一)解决的技术问题为了解决上述现有技术中存在的问题，本专利技术提供了一种基于马尔可夫和通用生成函数的多状态系统可靠性评估方法，以多状态系统为研究对象，采用马尔可夫和通用生成函数相结合的方法代替传统的蒙特卡洛法评估多状态系统的可靠性。首先利用组件的马尔可夫过程得到各状态概率，利用Lz变换进而得到组件的通用生成函数模型，然后通过通用生成算子运算得到系统的通用生成函数，用K-means聚类算法处理，大幅缩减工作量，提高计算效率；利用遗传算法确定系统马尔可夫过程的转移密度，进而求出系统的马尔可夫过程，实时有效的对多状态系统进行可靠性评估。(二)技术方案为实现以上目的，本专利技术通过以下技术方案予以实现：一种基于马尔可夫和通用生成函数的多状态系统可靠性评估方法，包括以下步骤：S1、确立单元的马尔可夫过程，利用微分方程组求解各单元马尔可夫链的状态概率；S2、通过Lz变换得到各单元的通用生成函数，设单元i处于第j状态的性能取值为gij，单元i处于第j状态的概率为pij(t)，则各单元的通用生成函数模型定义为：S3、由单元的通用生成函数，通过通用生成算子运算得到整个多状态系统的通用生成函数模型；S4、用K-means聚类算法处理，大幅缩减工作量，提高计算效率；S5、利用遗传算法确定系统马尔可夫过程状态转移密度矩阵，求解系统马尔可夫链的微分方程组，得到系统的状态概率，最终实现多状态系统的可靠性评估。根据本专利技术的一实施例，所述S1的具体步骤为：S1.1、用λi,j表示单元从状态i到状态j的转移密度，i,j∈{1,...,m}，i＜j，对于描述此状态随机过程的马尔可夫链，用如下微分方程组表示:其中i＝2,L,m-1；S1.2、根据初始条件，求解微分方程组，得到单元的状态概率，初始条件如下：pm(0)＝1,pm-1(0)＝0,Lp1(0)＝0；其中，m为最佳性能状态。根据本专利技术的一实施例，所述S2的具体步骤为：根据已经确定的初始条件pm(0)＝1,pm-1(0)＝0,Lp1(0)＝0和各状态概率pij(t)，得到各单元的Lz变换，即通用生成函数模型：根据本专利技术的一实施例，所述S3具体步骤为：S3.1、局部分割串并混联框架，确定系统各单元之间串并联方式；S3.2、利用通用生成算子对系统各单元进行复合运算，从而求出系统的通用生成函数模型，表示如下：根据本专利技术的一实施例，所述S4具体步骤为：S4.1、随机指定k个聚类中心(m1,m2,L,mk)，进行初始化取值；S4.2、对每一个样本xi，找到离它最近的聚类中心，并将其分配到该类；S4.3、重新计算各簇新中心；i＝1,2,L,k，Ni是第i簇当前样本数；S4.4、计算偏差，S4.5、进行收敛判断，如果E值收敛，则返还(m1,m2,L,mk)，算法终止；否则，转S4.2。根据本专利技术的一实施例，所述S5具体步骤为：S5.1、求解系统的马尔可夫过程。其关键在于求解系统的转移密度矩阵，利用遗传算法获得；S5.2、遗传算法获取转移密度矩阵。根据本专利技术的一实施例，S5.2遗传算法获取转移密度矩阵步骤如下：(1)对解进行编码，在变化范围内随机生成初始解总体；(2)对每个解进行解码，利用适应度函数对其精度进行评估；(3)随机选择两个解，并使用交叉过程为下一代生成新的解对；(4)允许子代随机突变，导致子代结构发生轻微变化，并保持解决方案的多样性；(5)应用一种选择程序，将新的后代与种群中最糟糕的解决方案进行比较，然后选择最好的一个；(6)重复步骤(2)-(5)，直到满足停止条件。(三)有益效果本专利技术的有益效果：一种基于马尔可夫和通用生成函数的多状态系统可靠性评估方法，以多状态系统为研究对象，采用马尔可夫和通用生成函数相结合的方法代替传统的蒙特卡洛法评估多状态系统的可靠性；首先利用组件的马尔可夫过程得到各状态概率，利用Lz变换进而得到组件的通用生成函数模型，然后通过通用生成算子运算得到系统的通用生成函数，用K-means聚类算法处理，大幅缩减工作量，提高计算效率；利用遗传算法确定系统马尔可夫过程的转移密度，进而求出系统的马尔可夫过程，实时有效的对多状态系统进行可靠性评估；对于复杂系统的可靠性评估，既保证准确性，也可以提高工作效率，对于初始点的依赖性不强，具有一定的工程适应性；本专利技术通过结合马尔可夫随机过程和通用生成函数模型，相比于传统的蒙特卡洛等可靠性分析方法，大大提高了计算计算时间以及避免了状态爆炸，通过采取遗传算法，在保证计算精度的基础上，将转移密度矩阵进行优化，显著提高了计算效率，减少了计算的时间。附图说明为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。图1是本专利技术方法流程图。图2是本专利技术方法的状态概率变化图。图3是本专利技术方法的K-means聚类流程图。图4是本专利技术方法的遗传算法计算流程图。具体实施方式为使本专利技术实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。结合图1，一种基于马尔可夫和通用生成函数的多状态系统可靠性评估方法，包括以下步骤：S1、确立单元的马尔可夫过程，利用微分方程组求解各单元马尔可夫链的状态概率；所述S1的具体步骤为：S1.1、以多状态某一个单元为例，用λi,j表示单元从状态i到状态j的转移密度，i,j∈{1,...,m}，i＜j。对于描述此状态随机过程的马尔可夫链，可用如下微分方程组表示:其中i＝2,L,m-1。S1.2、根据初始条件，求解微分方程组，得到单元的状态概率，初始条件如下：pm(0)＝1,pm-1(0)＝0,Lp1(0)＝0；其中，m为最佳性能状态；S2、通过Lz变换得到各单元的通用生成函数，设单元i处于第j状态的性能取值为gij，单元i处于第j状态的概率为pij(t)。则各单元的通用生成函数模型定义为：所述S2的具体步骤为：根据已经确定的初始条件pm(0)＝1,pm-1(0)＝0,Lp1(0)＝0和各状态概率pij(t)，得到各单元的Lz变换，即通用生本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于马尔可夫和通用生成函数的多状态系统可靠性评估方法，其特征在于：包括以下步骤：S1、确立单元的马尔可夫过程，利用微分方程组求解各单元马尔可夫链的状态概率；S2、通过Lz变换得到各单元的通用生成函数，设单元i处于第j状态的性能取值为gij，单元i处于第j状态的概率为pij(t)，则各单元的通用生成函数模型定义为：

【技术特征摘要】
1.一种基于马尔可夫和通用生成函数的多状态系统可靠性评估方法，其特征在于：包括以下步骤：S1、确立单元的马尔可夫过程，利用微分方程组求解各单元马尔可夫链的状态概率；S2、通过Lz变换得到各单元的通用生成函数，设单元i处于第j状态的性能取值为gij，单元i处于第j状态的概率为pij(t)，则各单元的通用生成函数模型定义为：S3、由单元的通用生成函数，通过通用生成算子运算得到整个多状态系统的通用生成函数模型；S4、用K-means聚类算法处理，大幅缩减工作量，提高计算效率；S5、利用遗传算法确定系统马尔可夫过程状态转移密度矩阵，求解系统马尔可夫链的微分方程组，得到系统的状态概率，最终实现多状态系统的可靠性评估。2.根据权利要求1所述的一种基于马尔可夫和通用生成函数的多状态系统可靠性评估方法，其特征在于：所述S1的具体步骤为：S1.1、用λi,j表示单元从状态i到状态j的转移密度，i,j∈{1,...,m}，i＜j，对于描述此状态随机过程的马尔可夫链，用如下微分方程组表示:其中i＝2,L,m-1；S1.2、根据初始条件，求解微分方程组，得到单元的状态概率，初始条件如下：pm(0)＝1,pm-1(0)＝0,Lp1(0)＝0；其中，m为最佳性能状态。3.根据权利要求1所述的一种基于马尔可夫和通用生成函数的多状态系统可靠性评估方法，其特征在于：所述S2的具体步骤为：根据已经确定的初始条件pm(0)＝1,pm-1(0)＝0,Lp1(0)＝0和各状态概率pij(t)，得到各单元的Lz变换，即通用生成函数模型：4.根据权利要求1所述的一种基于马尔可夫和...

【专利技术属性】
技术研发人员：周金宇，胡健，王保昌，
申请(专利权)人：江苏理工学院，
类型：发明
国别省市：江苏,32