自适应光学变形镜弹性模态像差表征方法技术

本发明专利技术提供一种自适应光学变形镜弹性模态像差表征方法。本发明专利技术的弹性模态像差表征法源于变形镜本身共振模态的变形，使弹性模态多项式表示波前差分解的各阶像差，由于各项模态像差都是变形镜本身自然振型，矫正残留误差更小，矫正效率更高。

Characterization of Elastic Modal Aberration of Adaptive Optical Deformation Mirror

【技术实现步骤摘要】
自适应光学变形镜弹性模态像差表征方法
本专利技术属于自适应光学
，尤其涉及一种自适应光学变形镜弹性模态像差表征方法。
技术介绍
自适应光学的目的是修复大气湍流等因素对光波波前的扭曲。自适应光学首先要检测波前扭曲情况，然后通过安装在望远镜焦面后方的一块小型的可变形镜面对波前实时进行矫正。要进行自适应矫正，首先对波前差u(r,θ)形变分解成一系列正交函数的和，如下式：上式中，unm(r)cos(nθ)是标准正交函数，即像差；n表示对称数；m表示阶数。目前通常做法是采用泽尼克多项式像差表征法表征unm(r)cos(nθ)，光学总像差是各阶像差之和，因此是可以由泽尼克多项式分解，然而这种方法分解的每项像差都是人为设定的。根据自适应光学一般原理，凡是施加载荷给变形镜本身能制造出来的像差，都能矫正，反之，施加载荷给变形镜本身不能制造出来的像差，则不能矫正，因此，这种方法往往存在一些残留误差难以纠正。
技术实现思路
为解决上述技术问题，本专利技术提供一种自适应光学变形镜弹性模态像差表征方法。为了对披露的实施例的一些方面有一个基本的理解，下面给出了简单的概括。该概括部分不是泛泛评述，也不是要确定关键/重要组成元素或描绘这些实施例的保护范围。其唯一目的是用简单的形式呈现一些概念，以此作为后面的详细说明的序言。本专利技术采用如下技术方案：在一些可选的实施例中，提供一种自适应光学变形镜弹性模态像差表征方法，包括：构建变形镜的振型微分方程，对所述振型微分方程进行求解，推导出变形镜的弹性模态多项式；对所述弹性模态多项式进行归一化；归一化后的弹性模态多项式与波前差分解的每项像差一一对应，使弹性模态多项式表示波前差分解的各阶像差。在一些可选的实施例中，所述构建变形镜的振型微分方程，对所述振型微分方程进行求解，推导出变形镜的弹性模态多项式的过程包括：建立柱坐标系，z坐标方向垂直变形镜表面，r为变形镜径向坐标，θ为变形镜圆周方向角坐标；获取变形镜各处各应力分量；对变形镜各处各应力分量沿着变形镜厚度方向积分得到单位长度各个坐标方向弯矩，进一步得到变形镜单位长度的r和θ坐标方向剪力，从而得到变形镜的振型微分方程，对振型微分方程进行求解推导出变形镜的弹性模态多项式。在一些可选的实施例中，所述获取变形镜各处各应力分量的过程包括：由变形镜挠度得到变形镜各个点应变分量，如式1：式1：式1中，z为变形镜垂直方向坐标，r为变形镜径向坐标，θ为变形镜圆周方向角坐标，wz(r)为变形镜挠度；当变形镜由两层不同材料粘合而成时，顶层材料各处各应力分量为，如式2：式2：式2中，Es和vs分别表示顶层材料杨氏模量和泊松比，εr、εθ、εrθ为变形镜各个点应变分量；当变形镜由两层不同材料粘合而成时，底层材料各处各应力分量为，如式3：式3：式3中，Ep和vp分别表示底层材料杨氏模量和泊松比，εr、εθ、εrθ为变形镜各个点应变分量；当变形镜整体为同一材料时，令式2及式3中Es＝Ep，vs＝vp。在一些可选的实施例中，所述对变形镜各处各应力分量沿着变形镜厚度方向积分得到单位长度各个坐标方向弯矩，进一步得到变形镜单位长度的r和θ坐标方向剪力，从而得到变形镜的振型微分方程，对振型微分方程进行求解推导出变形镜的弹性模态多项式的过程包括：定义变形镜的中性面，设中性面到变形镜上顶面厚度为hm1，中性面到变形镜下底面的厚度为hm2，则hm1和hm2表示为：式4：式4中，Es表示顶层材料杨氏模量，Ep表示底层材料杨氏模量，hs为顶层材料的厚度，hp为底层材料的厚度；对变形镜各处各应力分量沿着变形镜厚度方向积分得到单位长度各个坐标方向弯矩，如式5：式5：式5中，Ds及Dp满足式6，如下：式6：式5及式6中，εr、σθ、σrθ为变形镜各处各应力分量；hm1为中性面到变形镜上顶面厚度；hm2为中性面到变形镜下底面的厚度；z为变形镜垂直方向坐标；r为变形镜径向坐标；θ为变形镜圆周方向角坐标；wz(r)为变形镜挠度；vs表示顶层材料泊松比；vp表示底层材料泊松比；Es表示顶层材料杨氏模量；Ep表示底层材料杨氏模量；hs为顶层材料的厚度；hp为底层材料的厚度；当变形镜整体为同一材料时，令式4、式5及式6中的Es＝Ep，vs＝vp，h＝hs+hp；由式6进一步得到变形镜单位长度的r和θ坐标方向剪力，如式7：式7：式7中，Mr、Mθ、Mθr为变形镜单位长度各个坐标方向弯矩；进一步得到等效剪力，如式8：式8：式8中，Qr、Qθ为变形镜单位长度的r和θ坐标方向剪力；Mr、Mθ、Mθr为变形镜单位长度各个坐标方向弯矩；则变形镜的运动控制方程，如式9：式9：式9中，Qr、Qθ为变形镜单位长度的r和θ坐标方向剪力；式9中，ξ＝ρshs+ρphp，根据式5、式7及式9得到式10，如下：式10：式10中，wz(r)为变形镜挠度；ξ＝ρshs+ρphp；D＝Ds+Dp，Ds、Dp如式6；由于是简谐振动，挠度用复数表示为式11：式11：wz(r，θ，t)＝Re{Wz(r，θ)exp(iωt)}；根据式10得到式12，如下：式12：设方程式12解为式13，如下：式13：Wz(r，θ)＝un(r)cos(nθ)；n表示对称数；把式13代入式12得到式14，如下：式14：式14中，方程式14的解写成如式15的形式，如下：式15：un(r)＝A1，nJn(λr)+A2，nYn(λr)+A3，nIn(λr)+A4，nKn(λr)；式15中，λ4＝ω2ξ/D；Jn(λr)、Yn(λr)、In(λr)、Kn(λr)分别是n阶第一类、n阶第二类、修正n阶第一类和修正n阶第二类贝塞耳函数；式15中，Yn(λr)及Kn(λr)是无穷的，令A2,n＝A4,n＝0，则式15重写成式16，如下：式16：un(r)＝A1，nJn(λr)+A3，nIn(λr)；得到矩阵方程，如式19：从方程式19中可以看出，两个待求未知数A1,n、A3,n都依赖于λ，使式19有平凡解，则有式20：式20：根据式20得到一系列λ的值,把每个λ的值代入式19,得到两个未知数A1,n、A3,n的一般相关解，其中一个未知数可以用另外一个未知数表示，A3,n由A1,n乘以相关系数来表示。在一些可选的实施例中，对所述弹性模态多项式进行归一化的过程包括：式20特解为m表示模态的阶数，m取决于λ，当取A1,n＝1，一般归一化的解如式21：式21：式21中，本专利技术所带来的有益效果：本专利技术的弹性模态像差表征法源于变形镜本身共振模态的变形，使弹性模态多项式表示波前差分解的各阶像差，由于各项模态像差都是变形镜本身自然振型，矫正残留误差更小，矫正效率更高。为了上述以及相关的目的，一个或多个实施例包括后面将详细说明并在权利要求中特别指出的特征。下面的说明以及附图详细说明某些示例性方面，并且其指示的仅仅是各个实施例的原则可以利用的各种方式中的一些方式。其它的益处和新颖性特征将随着下面的详细说明结合附图考虑而变得明显，所公开的实施例是要包括所有这些方面以及它们的等同。附图说明图1是本专利技术变形镜边缘为自由状态时变形镜的构型；图2是本专利技术变形镜在边缘r＝a处简单支撑时变形镜的构型；图3是本专利技术变形镜在自由边界条件下，当模态的阶数m＝1时变形镜形变函数umn(r)随半径r变化图；图4是本专利技术变本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.自适应光学变形镜弹性模态像差表征方法，其特征在于，包括：构建变形镜的振型微分方程，对所述振型微分方程进行求解，推导出变形镜的弹性模态多项式；对所述弹性模态多项式进行归一化；归一化后的弹性模态多项式与波前差分解的每项像差一一对应，使弹性模态多项式表示波前差分解的各阶像差。

【技术特征摘要】
1.自适应光学变形镜弹性模态像差表征方法，其特征在于，包括：构建变形镜的振型微分方程，对所述振型微分方程进行求解，推导出变形镜的弹性模态多项式；对所述弹性模态多项式进行归一化；归一化后的弹性模态多项式与波前差分解的每项像差一一对应，使弹性模态多项式表示波前差分解的各阶像差。2.根据权利要求1所述的自适应光学变形镜弹性模态像差表征方法，其特征在于，所述构建变形镜的振型微分方程，对所述振型微分方程进行求解，推导出变形镜的弹性模态多项式的过程包括：建立柱坐标系，z坐标方向垂直变形镜表面，r为变形镜径向坐标，θ为变形镜圆周方向角坐标；获取变形镜各处各应力分量；对变形镜各处各应力分量沿着变形镜厚度方向积分得到单位长度各个坐标方向弯矩，进一步得到变形镜单位长度的r和θ坐标方向剪力，从而得到变形镜的振型微分方程，对振型微分方程进行求解推导出变形镜的弹性模态多项式。3.根据权利要求2所述的自适应光学变形镜弹性模态像差表征方法，其特征在于，所述获取变形镜各处各应力分量的过程包括：由变形镜挠度得到变形镜各个点应变分量，如式1：式1：式1中，z为变形镜垂直方向坐标，r为变形镜径向坐标，θ为变形镜圆周方向角坐标，wz(r)为变形镜挠度；当变形镜由两层不同材料粘合而成时，顶层材料各处各应力分量为，如式2：式2：式2中，Es和vs分别表示顶层材料杨氏模量和泊松比，εr、εθ、γrθ为变形镜各个点应变分量；当变形镜由两层不同材料粘合而成时，底层材料各处各应力分量为，如式3：式3：式3中，Ep和vp分别表示底层材料杨氏模量和泊松比，εr、εθ、γrθ为变形镜各个点应变分量；当变形镜整体为同一材料时，令式2及式3中Es＝Ep，vs＝vp。4.根据权利要求3所述的自适应光学变形镜弹性模态像差表征方法，其特征在于，所述对变形镜各处各应力分量沿着变形镜厚度方向积分得到单位长度各个坐标方向弯矩，进一步得到变形镜单位长度的r和θ坐标方向剪力，从而得到变形镜的振型微分方程，对振型微分方程进行求解推导出变形镜的弹性模态多项式的过程包括：定义变形镜的中性面，设中性面到变形镜上顶面厚度为hm1，中性面到变形镜下底面的厚度为hm2，则hm1和hm2表示为：式4：式4中，Es表示顶层材料杨氏模量，Ep表示底层材料杨氏模量，hs为顶层材料的厚度，hp为底层材料的厚度；对变形镜各处各应力分量沿着变形镜厚度方向积分得到单位长度各个坐标方向弯矩，如式5：式5：式5中，Ds及Dp满足式6，如下：式6：式5及式6中，σr、σθ、τrθ为变形镜各处各应力分量；hm1为中性面到变形镜上顶面厚度；hm2...

【专利技术属性】
技术研发人员：王海仁，
申请(专利权)人：中国科学院紫金山天文台，
类型：发明
国别省市：江苏,32