基于稀疏和低秩恢复的稳健DOA估计方法技术

本发明专利技术属于信号处理领域，具体为一种基于稀疏和低秩恢复的稳健DOA估计方法。本发明专利技术的技术方案是：首先，基于低秩矩阵分解方法，将接收信号协方差矩阵建模为低秩无噪协方差及稀疏噪声协方差矩阵之和；而后基于低秩恢复理论，构造关于信号和噪声协方差矩阵的凸优化问题；然后构建关于采样协方差矩阵估计误差的凸模型，并将此凸集显式包含进凸优化问题；最后基于所得协方差矩阵，利用MVDR方法实现DOA估计。此外，基于采样协方差矩阵估计误差服从渐进正态分布的统计特性，本发明专利技术推导了一种误差参数因子选取准则以重构协方差矩阵。数值仿真表明，在有限次采样条件下与传统CBF，MVDR算法相比所提算法DOA估计精度较高，性能稳健。

Robust DOA Estimation Based on Sparse and Low Rank Recovery

【技术实现步骤摘要】
基于稀疏和低秩恢复的稳健DOA估计方法
本专利技术属于信号处理领域，更进一步涉及一种基于稀疏和低秩恢复的稳健DOA估计方法。
技术介绍
在波达方向角(directionofarrival,DOA)估计是阵列信号处理领域的研究热点之一，在雷达、声纳、导航、无线通信、语音处理和射电天文学等领域具有较为广泛的应用。噪声和干扰条件下，众多有效的DOA估计方法相继被提出以改善角度估计性能。常规波束形成(conventionalbeamforming,CBF)算法在较高信噪比(signaltonoiseratio,SNR)条件下可较为精确地估计出目标DOA，然而，SNR较低条件下，其估计性能将显著下降。针对此问题，李等人提出一种最小方差无畸变响应(minimumvariancedistortionlessresponse,MVDR)算法，其在CBF基础上确保设定目标方向增益最大，同时尽可能减小其他方向增益。信源数已知条件下，MVDR可获得较为准确的DOA估计，然而其估计性能易受相关信号等影响。基于此，GUYujie等人在IEEETransactionsonSignalProcessing2012年第7期60卷中提出一种基于干扰加噪声协方差矩阵(interference-plus-noisecovariancematrix,INCM)和导向矢量重构的RAB(robustadaptivebeamforming)算法，其采用MVDR功率谱积分以重构不含期望信号的INCM，并基于所得INCM估计目标期望信号导向矢量，而后联合二者进行波束形成以获得较好DOA估计性能，然而积分操作导致其运算量较大，从而限制该算法的实际应用。因此，如何提高噪声和干扰场景下传统DOA估计算法性能并降低算法计算量是当前阵列信号处理领域的研究热点之一。近年来，随着稀疏重构算法研究的不断深入，基于信号空域稀疏特性的DOA估计方法相继被提出，GUYujie等人在SignalProcessing2014年第5期96卷中提出一种基于INCM的稀疏重构RAB算法，其利用来波信号方向稀疏性估计干扰导向矢量及其对应功率以重构INCM从而避免具有较高计算复杂度的积分运算，进而提升DOA估计性能并显著降低算法复杂度。然而，该算法需要阵列结构先验信息确知，因而易受阵列误差(比如阵元位置、通道误差)影响，从而限制了该算法的应用。针对此问题，HUANGLei等人在IEEETransactionsonSignalProcessing2015年第7期63卷中提出一种改进的INCM重构算法，通过构造关于导向矢量的凸不确定性集以降低阵列校准误差。韦等人提出一种基于加权l1范数稀疏重构DOA估计算法，其利用信号稀疏性且基于改进Capon算法的倒谱函数来设计权值并构造加权l1范数凸优化问题以实现未知信源数目先验信息下DOA的有效估计。CHENYong等人在2017年IEEE9thInternationalConferenceon.IEEE,Guangzhou,China中提出一种采样协方差矩阵确知条件下基于稀疏低秩分解的增强拉格朗日乘子(sparseandlow-rankdecompositionbasedaugmentedLagrangemultiplier,SLD-ALM)DOA估计方法，其利用信号协方差矩阵的稀疏及低秩特性构造关于DOA的凸优化问题，而后采用ALM算法求解该优化问题以获得有限次采样快拍下DOA的有效估计。需要注意的是，上述优化问题皆基于有限次采样快拍场景下实现。然而，众所周知，由于采样次数的有限性，采样协方差矩阵不可能确知，即实际应用中采样协方差矩阵估计存在误差。因而，基于估计得到的采样协方差矩阵的DOA估计性能将对采样协方差矩阵估计误差比较敏感，进而限制了此算法的工程应用。
技术实现思路
针对上述问题，基于低秩恢复理论，本专利技术提出一种采样协方差矩阵存在误差条件下基于噪声协方差矩阵稀疏及信号协方差矩阵低秩特性重构无噪声协方差矩阵的稳健MVDR波达方向角估计方法(sparseandlow-rankdecompositionbasedrobustMVDR,SLRD-RMVDR)。针对有限次采样导致传统波达方向角(DOA)估计算法存在较大估计误差的问题，本专利技术提出一种基于低秩恢复的稳健DOA估计方法。首先，基于低秩矩阵分解方法，将接收信号协方差矩阵建模为低秩无噪协方差及稀疏噪声协方差矩阵之和；而后基于低秩恢复理论，构造关于信号和噪声协方差矩阵的凸优化问题；再者构建关于采样协方差矩阵估计误差的凸模型，并将此凸集显式包含进凸优化问题以改善信号协方差矩阵估计性能进而提高DOA估计精度及稳健性；最后基于所得最优无噪声协方差矩阵，利用MVDR方法实现DOA估计。此外，基于采样协方差矩阵估计误差服从渐进正态分布的统计特性，本专利技术推导了一种误差参数因子选取准则以较好重构无噪声协方差矩阵。实现本专利技术的基本思路是，首先建立阵列接收信号模型；其次基于低秩恢复理论，构造关于信号和噪声协方差矩阵的凸优化问题；然后，构造关于采样协方差矩阵估计误差的凸模型，并将此误差模型显式地包含进凸优化问题；最后基于所得最优无噪声协方差矩阵，并利用MVDR方法实现DOA估计。具体步骤如下：1.建立接收信号模型假设Q个远场窄带信号入射至阵元数为M的均匀线性阵列，则t时刻接收信号模型可表示为其中，x(t)为接收信号矢量，xs(t)，xi(t)分别为t时刻包含在接收信号数据中的期望信号分量和干扰信号分量，和分别表示期望信号及第q个干扰信号的导向矢量，d和λ分别为阵元间距及载波波长，通常d≤λ/2，{θ0θ1…θQ-1}为Q个信源DOA，sq(t)为第q个信号源的信号幅度，n(t)＝[n1(t)n2(t)…nM(t)]T为互不相关高斯白噪声。为便于推导，式(1)接收信号模型可进一步改写为x(t)＝As(t)+n(t)(2)其中，为阵列导向矢量矩阵，为信号波形矢量。假设信号和噪声互不相关，且信源之间相互独立，则接收信号协方差可表示为其中，Rs表示信号和干扰协方差矩阵之和，Rn则为噪声协方差矩阵，可分别表示如下其中，表示第q个期望信号和干扰功率，为噪声功率。2.传统波束形成方法设阵列接收权值矢量w＝[w1w2…wM]T，则阵列t时刻输出y(t)可表示为y(t)＝wHx(t)(6)基于式(1)，式(6)可进一步表示为其中，wHxs(t),wHxi(t),wHn(t)分别对应输出的期望信号，干扰和噪声分量。基于MVDR准则，权值矢量w需保证期望信号无失真通过，即wHa(θ)＝1，且使得输出干扰加噪声功率最小，即最小化如下期望功率基于以上所述，可得如下优化问题其中，Ri+n为干扰加噪声协方差矩阵。基于拉格朗日乘子法求解上述优化问题，可得最优权值矢量如下然而，实际应用中Ri+n一般是未知的，通常利用采样协方差矩阵代替Ri+n，即其中，L次快拍条件下采样协方差矩阵可表示为基于式(12)，MVDR功率谱可表示为由式(13)可知，采样协方差矩阵包含信号、干扰和噪声协方差分量。在低信噪比条件下，采样协方差矩阵中信号分量Rs较小，其求逆后将对造成较大扰动，从而导致DOA估计性能严重下降。此外，实际应用中采样快拍次数通常有限，随着快拍本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于稀疏和低秩恢复的稳健DOA估计方法，其特征在于包括如下步骤：步骤1：建立接收信号模型假设Q个远场窄带信号

【技术特征摘要】
1.基于稀疏和低秩恢复的稳健DOA估计方法，其特征在于包括如下步骤：步骤1：建立接收信号模型假设Q个远场窄带信号入射至阵元数为M的均匀线性阵列，则t时刻接收信号模型可表示为其中，x(t)为接收信号矢量，xs(t)，xi(t)分别为t时刻包含在接收信号数据中的期望信号分量和干扰信号分量，和分别表示期望信号及第q个干扰信号的导向矢量，d和λ分别为阵元间距及载波波长，通常d≤λ/2，{θ0θ1…θQ-1}为Q个信源DOA，sq(t)为第q个信号源的信号幅度，n(t)＝[n1(t)n2(t)…nM(t)]T为互不相关高斯白噪声；为便于推导，式(1)接收信号模型可进一步改写为x(t)＝As(t)+n(t)(2)其中，为阵列导向矢量矩阵，为信号波形矢量；假设信号和噪声互不相关，且信源之间相互独立，则接收信号协方差可表示为其中，Rs表示信号和干扰协方差矩阵之和，Rn则为噪声协方差矩阵，可分别表示如下其中，表示第q个期望信号和干扰功率，为噪声功率；步骤2：传统波束形成方法设阵列接收权值矢量w＝[w1w2…wM]T，则阵列t时刻输出y(t)可表示为y(t)＝wHx(t)(6)基于式(1)，式(6)可进一步表示为其中，wHxs(t),wHxi(t),wHn(t)分别对应输出的期望信号，干扰和噪声分量；基于MVDR准则，权值矢量w需保证期望信号无失真通过，即wHa(θ)＝1，且使得输出干扰加噪声功率最小，即最小化如下期望功率基于以上所述，可得如下优化问题其中，Ri+n为干扰加噪声协方差矩阵；基于拉格朗日乘子法求解上述优化问题，可得最优权值矢量如下然而，实际应用中Ri+n一般是未知的，通常利用采样协方差矩阵代替Ri+n，即其中，L次快拍条件下采样协方差矩阵可表示为基于式(12)，MVDR功率谱可表示为由式(13)可知，采样协方差矩阵包含信号、干扰和噪声协方差分量，低信噪比条件下，采样协方差矩阵中信号分量Rs较小，其求逆后将对造成较大扰动，从而导致DOA估计性能严重下降，此外，实际应用中采样快拍次数通常有限，随着快拍数减小，协方差矩阵估计会出现较大误差，进而严重影响DOA估计精度；需要注意的是，通常情况下，阵元数远大于需要估计的信源数(M＞＞Q)，则可得rank(Rs)＝Q＜M，即无噪声信号协方差矩阵Rs具有低秩特性，此外，高斯白噪声条件下，噪声协方差矩阵可知其为满秩矩阵，即rank(Rn)＝M，且其除对角线元素非零外，其余元素均为零，即具有稀疏特性，基于此特性，利用低秩恢复理论，基于采样协方差矩阵的低秩及稀疏特性构建考虑采样协方差矩阵估计误差的稳健稀疏恢复问题以重构无噪声协方差矩阵，进而改善有限次快拍场景下DOA估计性能；步骤3：基...

【专利技术属性】
技术研发人员：王洪雁，于若男，薛喜扬，
申请(专利权)人：大连大学，
类型：发明
国别省市：辽宁,21