一种深水吊缆非线性运动响应计算方法技术

本发明专利技术公开了一种深水吊缆非线性运动响应计算方法，以弹性波理论为基础，从能量的角度出发，根据Hamilton原理建立了吊缆的动态模型，推导出吊缆在法向、切向和副法向三个方向的三维非线性运动方程，考虑平面运动，通过泰勒展开得到各自的非线性表达，根据方程的特点，采用有限差分方法进行求解，验证了求解方法的准确性和可靠性，同时分析了出现误差的原因；为深水吊缆及吊载在外部扰动下非线性响应规律的分析提供了一种方法，亦可用于分析吊缆的横向和纵向运动。

【技术实现步骤摘要】
一种深水吊缆非线性运动响应计算方法
本专利技术涉及一种深水吊缆领域，具体是一种深水吊缆非线性运动响应计算方法。
技术介绍
深水吊缆非线性运动响应是海洋工程技术向深海发展过程中出现的新问题，是一个复杂的非线性时变过程，加之吊缆自身弹性变形引起的非线性、外部激励的非线性及边界条件的非线性使得对该问题的求解变得异常困难，且其工程应用领域仅限于水下吊放系统，故国内外研究成果相对较少。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种深水吊缆非线性运动响应计算方法，以解决上述
技术介绍
中提出的问题。为实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：一种深水吊缆非线性运动响应计算方法，其具体步骤为：S1、进行深水吊缆动力学建模得到深水吊缆非线性运动方程：以弹性波理论为基础，考虑吊缆的结构特点及弹性力学性能，忽略其弯曲、剪切及扭转刚度，用S0表示吊缆未被拉伸时的几何形状，Si表示静态平衡位置，Sf表示吊缆动态几何构型，如图1-2所示的空气中吊缆动态的几何构型示意图；建立弧坐标s，吊缆一端连接母船，另一端与吊载连接，图中给定的Ri(s)和Rf(s,t)分别表示吊缆上某一点在静态平衡位置和动态曲线上的位置向量，则吊缆相对于平衡位置的三维位移可以表示为：R(s,t)＝Rf(s,t)-Ri(s)(1-1)将R(s,t)分别沿法向切向和副法向分为三个分量R1(s,t)、R2(s,t)、R3(s,t)可得：考虑到吊缆运动的连续性和非线性，经典力学理论不再适用于分析吊缆连续的非线性运动，因此从能量的角度出发，根据Hamilton原理，认为吊缆的总能量由其自身的应变能、动能、重力势能、外力所做的功几部分组成，进而推导出深水吊缆的三维非线性运动方程。则描述吊缆瞬态应变能的表达式为：其中，ef表示吊缆瞬态的应变能，sf表示吊缆伸长后瞬态构型的弧长坐标，s0表示吊缆未伸长时的弧长坐标。则吊缆在瞬态构型χf时的应变能为：其中为平衡位置χi时吊缆的应变能，Li表示平衡位置时吊缆的长度，Li为平衡位置χi时吊缆的横截面积，E为吊缆的弹性模量，Pi(si,t)为平衡时吊缆的静态张力，ε为中心线拉伸后的拉格朗日应变的动态分量,其表达式为；当不考虑吊缆周围流体时，其重力势能可表示为：其中表示在平衡位置χi时吊缆的重力势能，ρ为吊缆的密度，lτ和ln分别表示切向与法向的方向余弦。此时对于水中的吊缆，由于受到浮力的作用，其方向与重力方向相反，则由浮力产生的势能可表示如下：其中表示在平衡位置χi时浮力产生的势能，ρw表示水的密度，其他各量的意义与前述公式相同。则吊缆在瞬态构型χf的动能可表示为：其中Vf为动态吊缆构型上质点的绝对速度，其表达式为：则作用于吊缆上的外力F所做的功可表示为：其中外力F可沿位移方向分为三个方向的分量F1、F2和F3。则根据Hamilton原理，有:将表达式(1-4)、(1-7)、(1-8)、(1-9)、(1-10)和(1-119)代入式(1-12)，可得三个方向吊缆三维非线性运动方程。切线运动方程：法向运动方程：副法向运动方程：-ρAiU3，tt＝[(Pi+EAiε)U3，s]，s+F3(1-15)假设吊缆的本构关系为线性的，并仅考虑面内运动，忽略与副法向有关的项，结合弹性波的基本方程，可得吊缆非线性运动方程为：S2、深水吊缆非线性运动响应数值求解：根据泰勒展开推导得到更为适用的差分格式，所述得到的差分格式的矩阵为：与时间相关的位移和速度的差分格式采用学者Mohammad的研究结果：其中U，v、a、分别表示位移、速度和加速度，α1、α2、β1、β2分别为积分参数，分别取0.5、1.0、0.5、1.0。方程式(3-49)中不同节点处法向和切向的加速度与吊缆非线性运动方程(2-16)和(2-17)中的外部力F之间的关系，可通过定义离散的动力学方程得到：MAi+1+C|Vi|Vi+KUi＝(Fexcit)i(3-50)其中M为包括附加质量在内的单位长度吊缆质量，A表示加速度，V表示速度，U表示位移，Fexcit表示外部激励。作为本专利技术进一步的方案：所述步骤S1中非线性弹性波的传播速度是与位置坐标、水平张力与吊缆重量比值λ等参数相关的函数。作为本专利技术再进一步的方案：所述步骤S2中有限差分法求解偏微分方程的实质是把连续问题离散化，转化成有限形式的线性方程组进行求解，主要求解步骤包括：第一对求解域进行网格划分，用网格交点的数值代替连续函数；第二构造适当的差分格式，将微分方程离散化，导出线性方程组；第三对离散点上的近似值进行插值逼近，得到求解域的近似解。与现有技术相比，本专利技术的有益效果是：以弹性波理论为基础，从能量的角度出发，根据Hamilton原理建立了吊缆的动态模型，推导出吊缆在法向、切向和副法向三个方向的三维非线性运动方程，考虑平面运动，通过泰勒展开得到各自的非线性表达，根据方程的特点，采用有限差分方法进行求解，验证了求解方法的准确性和可靠性，同时分析了出现误差的原因；为深水吊缆及吊载在外部扰动下非线性响应规律的分析提供了一种方法，亦可用于分析吊缆的横向和纵向运动。附图说明图1为空气中吊缆动态的几何构型示意图。图2为空气中吊缆动态的几何构型示意图。图3为一种深水吊缆非线性运动响应计算方法中水中吊缆的受力示意图。具体实施方式下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。请参阅图1～3，本专利技术实施例中，一种深水吊缆非线性运动响应计算方法，其具体步骤如下：S1、进行深水吊缆动力学建模得到深水吊缆非线性运动方程：以弹性波理论为基础，考虑吊缆的结构特点及弹性力学性能，忽略其弯曲、剪切及扭转刚度，用S0表示吊缆未被拉伸时的几何形状，Si表示静态平衡位置，Sf表示吊缆动态几何构型，如图1-2所示的空气中吊缆动态的几何构型示意图；建立弧坐标s，吊缆一端连接母船，另一端与吊载连接，图中给定的Ri(s)和Rf(s,t)分别表示吊缆上某一点在静态平衡位置和动态曲线上的位置向量，则吊缆相对于平衡位置的三维位移可以表示为：R(s,t)＝Rf(s,t)-Ri(s)(1-1)将R(s,t)分别沿法向切向和副法向分为三个分量R1(s,t)、R2(s,t)、R3(s,t)可得：考虑到吊缆运动的连续性和非线性，经典力学理论不再适用于分析吊缆连续的非线性运动，因此从能量的角度出发，根据Hamilton原理，认为吊缆的总能量由其自身的应变能、动能、重力势能、外力所做的功几部分组成，进而推导出深水吊缆的三维非线性运动方程。则描述吊缆瞬态应变能的表达式为：其中，ef表示吊缆瞬态的应变能，sf表示吊缆伸长后瞬态构型的弧长坐标，s0表示吊缆未伸长时的弧长坐标。则吊缆在瞬态构型χf时的应变能为：其中为平衡位置χi时吊缆的应变能，Li表示平衡位置时吊缆的长度，Li为平衡位置χi时吊缆的横截面积，E为吊缆的弹性模量，Pi(si,t)为平衡时吊缆的静态张力，其表达式为：Pi(si,t)＝EAiei(1-5)ε为中心线拉伸后的拉格朗日应变的动态分量,其表达式为：当不考虑吊缆周围流体时，其重力势能可表本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种深水吊缆非线性运动响应计算方法，其特征在于，主要步骤为进行深水吊缆动力学建模得到深水吊缆非线性运动方程：以弹性波理论为基础，考虑吊缆的结构特点及弹性力学性能，忽略其弯曲、剪切及扭转刚度，用S0表示吊缆未被拉伸时的几何形状，Si表示静态平衡位置，Sf表示吊缆动态几何构型；建立弧坐标s，吊缆一端连接母船，另一端与吊载连接，图中给定的Ri(s)和Rf(s,t)分别表示吊缆上某一点在静态平衡位置和动态曲线上的位置向量，则吊缆相对于平衡位置的三维位移可以表示为：R(s,t)＝Rf(s,t)‑Ri(s)    (1‑1)将R(s,t)分别沿法向

【技术特征摘要】
1.一种深水吊缆非线性运动响应计算方法，其特征在于，主要步骤为进行深水吊缆动力学建模得到深水吊缆非线性运动方程：以弹性波理论为基础，考虑吊缆的结构特点及弹性力学性能，忽略其弯曲、剪切及扭转刚度，用S0表示吊缆未被拉伸时的几何形状，Si表示静态平衡位置，Sf表示吊缆动态几何构型；建立弧坐标s，吊缆一端连接母船，另一端与吊载连接，图中给定的Ri(s)和Rf(s,t)分别表示吊缆上某一点在静态平衡位置和动态曲线上的位置向量，则吊缆相对于平衡位置的三维位移可以表示为：R(s,t)＝Rf(s,t)-Ri(s)(1-1)将R(s,t)分别沿法向切向和副法向分为三个分量R1(s,t)、R2(s,t)、R3(s,t)可得：从能量的角度出发，根据Hamilton原理，认为吊缆的总能量由其自身的应变能、动能、重力势能、外力所做的功几部分组成；则描述吊缆瞬态应变能的表达式为：其中ef表示吊缆瞬态的应变能，sf表示吊缆伸长后瞬态构型的弧长坐标，s0表示吊缆未伸长时的弧长坐标；则吊缆在瞬态构型χf时的应变能为：其中为平衡位置χi时吊缆的应变能，Li表示平衡位置时吊缆的长度，Li为平衡位置χi时吊缆的横截面积，E为吊缆的弹性模量，Pi(si,t)为平衡时吊缆的静态张力，其表达式为：Pi(si,t)＝EAiei(1-5)ε为中心线拉伸后的拉格朗日应变的动态分量,其表达式为：当不考虑吊缆周围流体时，其重力势能可表示为：其中表示在平衡位置χi时吊缆的重力势能，ρ为吊缆的密度，lτ和ln分别表示切向与法向的方向余弦；此时对于水中的吊缆，由于受到浮力的作用，其方向与重力方向相反，则由浮力产生的势能可表示如下：其中表示在平衡位置χi时浮力产生的势能，ρw表示水的密度，其他各量的意义与前述公式相同；则吊缆在瞬态构型χf的动能可表示为：其中Vf为动态吊缆构型上质点的绝对速度，其表达式为：则作用于吊缆上的外力F所做的功可表示为：其中外力F可沿位移方向分为三个方向的分量F1、F2和F3；则根据Hamilton原理，有:将表达式(1-4)、(1-7)、(1-8)、(1-9)、(1-10)和(1-119)代入式(1-12)中，可得三个方向吊缆三维非线性运动方程；切线运动方程：法向运动方程：副法向运动方程：由以上推导得到的方程可以看出，每个方程都包含吊缆受力平衡状态时的张力P和曲率κ两个未知量；探讨吊缆在平衡状态时的构型，忽略位移和外力的作用，认为吊缆的平衡状态是瞬时的，令所有与时间相关的参数均为零，则可由上述方程可得到计算吊缆平衡状态的张力和曲率的方程为：Piκi＝(ρ-ρw)Aigln(1-17)以上两个方程给出了吊缆的平衡构型，当计及流场对吊缆的影响时即ρw≠0时，方程考虑了浮力的作用，表示的是水中吊缆的平衡构型；引入φi，表示与竖直方向的夹角，则曲率与方向余弦可分别表示为：κi＝φi,s(1-18)lτ＝sinφi(1-19)ln＝cosφi(1-20)对方程(1-16)和(1-17)进行积分变换，将(1-18)、(1-19)和(1-20)代入，可得吊缆的张力和曲率的表达式：其中P0为吊缆的水平张力，以上两个方程适用于松弛状态的吊缆；由以上两式可知，吊缆的张力和曲率与弧长坐标s为非线性关系，方程得不到解析解，为便于计算并同时考虑吊缆的非线性，对两个方程进行泰勒级数展开到四阶，可得：为表达方便，令λ＝P0/ρAg,表示水平张力与吊缆单位长度重力的比值，其量纲为1/m；当s＝L时，表示水平张力与吊缆自重的比值；忽略四阶及四阶以上的小量，重新将(1-23)和(1-24)写出，可得：κ(s,t)＝λ(1-λ2s2)(1-26)。2.根据权利要求1所述的一种深水吊缆非线性运动响应计算方法，其特征在于，所述深水吊缆非线性运动方程进行后续简化：根据推导得到的吊缆平衡状态时的三维运动方程，重新写出运动方程为：-ρAiR1,tt＝[(P+EAε)(1+R1,s-κR2)],s-κ(P+EAε)(R2,s-κR1)+F1(2-1)-ρAR2,tt＝[(P+EAε)(R2,s-κR1)],s-κ(P+EAε)(1+R1,s-κR2)+F2(2-2)-ρAR3,tt＝[(P+EAε)R3,s],s+F3(2-3)其中F1,F2,F3表示三个方向的外力，P(s,t)和κ(s,t)分别表示吊缆的张力和曲率，ε为动态应变，其表达式为：假设吊缆的本构关系为线性的，并仅考虑面内运动，忽略与副法向有关的项，则动态应变可表示为：ε＝R1,s-κR2(2-5)将P(s,t)、κ(s,t)和代入方程(2-1)和(2-2)，仅考虑面内运动，可以得出吊缆非线性运动方程为：将上述方程(2-6)和(2-7)整理后，重新写出：由前述分析可以知道，对于参数λ，吊缆平衡状态时的张力和曲率的表达式忽略了其4阶及4阶以上的项，因此，对于方程(2-8)和(2-9)中参数λ4阶及4阶以上的项舍去，化简后得到：将方程(2-10)和(2-11)中的非线性项进行合并，可以得出：上述两方程(2-12)和(2-13)非常复杂，方程中包含的多个非线性项使得求解变得异常困难，不能得到解析解；故需对上述两方程进行进一步简化，通过观察方程的特点，结合弹性波的基本方程：由上式可以看出，影响整个弹性波传播特性的参数是传播速度，粘弹性本构关系影响的也是，也就是说，对于方程(2-12)和(2-13)主要关心的是对弹性波传播速度有贡献的项，其他无关项可以忽略，这样，对方程(2-12)和(2-13)继续简化可得：令C12＝a1+a2U1,s+a3U2，C22＝b1+b2U1,s+b3U2分别表示非线性弹性波切向和法向的传播速度，各系数为：3.根据权利要求2所述的一种深水吊缆非线性运动响应计算方法，其特征在于，所述深水吊缆非线性运动方程进行后续简化后进行求解，即深水吊缆非线性运动响应数值求解：对已建立的方程(2-16)和(2-17)，首先构造合适的差分格式对偏微分项进行离散逼近；引入变量，对其进行过泰勒展开，可得：根据不同的方程和求解精度即可选取不同的点xi和阶数；首先构造一阶偏导数的四阶格式，...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵藤，张世义，孙鹏，赵珂，袁培银，冀楠，王立志，刘玲，
申请(专利权)人：重庆交通大学，
类型：发明
国别省市：重庆,50