一种自适应多变量广义超螺旋方法技术

本发明专利技术公开了一种自适应多变量广义超螺旋方法，包括确定含有内部摄动和外部扰动的多变量系统，构建该多变量系统的控制输入，构建多变量系统的自适应律，然后对该多变量系统的稳定性进行检验。该方法能够同时应对导数有界干扰和系统不确定性，同时干扰的信息无需提前已知，并且能够应用在多变量系统中。

An adaptive multivariable generalized hyperhelix method

The invention discloses an adaptive multivariable generalized hyperhelix method, which includes determining a multivariable system with internal and external perturbations, constructing the control input of the multivariable system, constructing the adaptive law of the multivariable system, and then checking the stability of the multivariable system. This method can deal with both derivative bounded disturbances and system uncertainties. At the same time, the disturbance information does not need to be known in advance, and can be applied to multivariable systems.

【技术实现步骤摘要】
一种自适应多变量广义超螺旋方法
本专利技术属于滑模控制
；具体涉及一种自适应多变量广义超螺旋方法。
技术介绍
传统超螺旋算法只能处理满足Lipschitz连续条件的干扰，而不能解决随状态变化的不确定性干扰，Moreno等人提出了广义超螺旋算法，可以同时处理满足Lipschitz连续条件的干扰和随状态变化的不确定性。超螺旋算法另一个限制为只能处理有界干扰，并且需要获取有界干扰的干扰上界，随着近年来，关于超螺旋算法的李雅普诺夫方程的发展，通过结合自适应参数方法，可以避免提前已知干扰上界的需求。另一方面，现有的超螺旋算法都是针对单变量设计的，而绝大多数动力学系统都为多变量系统，因此Nagesh等人首先提出了多变量超螺旋算法，从而不需要将多变量系统分解为多个单变量系统，提高控制精度。
技术实现思路
本专利技术提供了一种自适应多变量广义超螺旋方法，能够同时应对导数有界干扰和系统不确定性，同时干扰的信息无需提前已知，并且能够应用在多变量系统中。本专利技术的技术方案是：一种自适应多变量广义超螺旋方法，包括以下步骤：步骤S1，确定含有内部摄动和外部扰动的多变量系统，其中，x∈Rn,u∈Rn属于该多变量系统的输入，Δf(x)∈Rn为该多变量系统的不确定性，d∈Rn为外部干扰，所述多变量系统的表达式为：步骤S2，构建该多变量系统的控制输入为：α1和α2为自适应参数；Φ1(x)和Φ2(x)为控制器；步骤S3，构建多变量系统的自适应律为：α2＝κ+4ε12+2ε1α1。更进一步的，本专利技术的特点还在于：其中该方法还包括检测多变量系统的稳定性，具体的构建该多变量系统的Lyapunov函数，得到其中ε1,κ为正实数，满足α2*＝κ+4ε12+2ε1α1*。其中对Lyapunov函数进行求导，并且引入柯西-施瓦茨不等式，得到：其中其中不等式简化得到：其中步骤S2中控制器Φ1(x)和Φ2(x)分别为：μ1和μ2为控制器参数。其中步骤S1中基于多变量系统的不确定性，定义d1＝Δf(x)和则有||d1||≤g1||x||,||d2||≤g2，d1,d2为大于零的常数。与现有技术相比，本专利技术的有益效果是：相比于超螺旋算法，广义超螺旋算法能够克服状态相关的不确定性，加入的线性项能够提高收敛速度，且本专利技术使用的广义超螺旋算法相对于超螺旋算法具有较少的设计参数和满足条件。该方法能够适应于多变量条件，能够对干扰信息进行估计，对震颤现象有明显的抑制作用。附图说明图1为本专利技术方法的状态响应曲线图。具体实施方式下面结合附图和具体实施例对本专利技术的技术方案进一步说明。本专利技术提供了一种自适应多变量广义超螺旋方法，该方法在螺旋算法中加入线性项，构成多变量广义螺旋算法，能够同时解决导数有界干扰和随状态变化的系统不确定性，利用自适应算法对干扰信息进行估计，并且涉及Lyapunov函数进行多变量系统的稳定性验证。本专利技术方法的具体步骤包括：步骤S1，确定含有内部摄动和外部扰动的多变量系统，得到：其中x∈Rn,u∈Rn为多变量系统状态的输入，Δf(x)∈Rn为多变量系统的不确定性，d∈Rn为外部干扰；基于多变量系统的不确定性，定义d1＝Δf(x)和||d1||≤g1||x||,||d2||≤g2。步骤S2，构建步骤S1中的多变量系统的控制输入为：其中，Φ1(x)和Φ2(x)为控制器，分别表示为：其中，α1和α2为自适应参数，μ1和μ2为控制器参数。步骤S3，构建多变量系统的自适应律，得到：α2＝κ+4ε12+2ε1α1(5)步骤S4，检测所述多变量系统的稳定性。包括构建多变量系统的Lyapunov函数，具体过程是：结合公式(1)和公式(2)，得到多变量系统的控制系统为：定义ξ＝[Φ1(x)T,zT]T和其中Φ2(x)＝ρΦ1(x)得到：其中最后构建多变量系统的Lyapunov函数为：其中为正实数，满足：α2*＝κ+4ε12+2ε1α1*。(10)对Lyapunov函数求导得到：其中对公式(11)引入柯西-施瓦茨不等式，得到：其中：将公式(9)和公式(10)带入公式(12)中，简化得到：定义x＝[||Φ1||||z||]T，得到：其中由于满足公式(9)的条件，所以Q＞0。定义则将公式(12)还可以简化为：其中||ξ||＝||x||，和α2*满足公式(9)和公式(10)的条件，则公式(15)的变换过程为：根据自适应律α1＜α1*,α2＜α2*，并且μ1||x||1/2≤||Φ1||，得到公式(12)的最终简化结果为：其中γ3＝min(γ1,γ2)。该多变量系统收敛时间为t≤2V(0)1/2/γ3。本专利技术方法具体实施过程：取x∈R2,u∈R2，Δf(x)＝x，d＝[tt]T，由图1可知，在有界干扰和多变量系统不确定的情况下，状态响应可以迅速收敛到零(x的两个维度x1和x2均收敛到0)。本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种自适应多变量广义超螺旋方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1，确定含有内部摄动和外部扰动的多变量系统，其中，x∈R

【技术特征摘要】
1.一种自适应多变量广义超螺旋方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1，确定含有内部摄动和外部扰动的多变量系统，其中，x∈Rn,u∈Rn属于该多变量系统的输入，Δf(x)∈Rn为该多变量系统的不确定性，d∈Rn为外部干扰，所述多变量系统的表达式为：步骤S2，构建该多变量系统的控制输入为：α1和α2为自适应参数；Φ1(x)和Φ2(x)为控制器；步骤S3，构建多变量系统的自适应律为：α2＝κ+4ε12+2ε1α1。2.根据权利要求1所述的自适应多变量广义超螺旋方法，其特征在于，该方法还包括检测多变量系统的稳定性，具体的构建该多变量系统的Lyapunov函数，得到其中ε1,κ为正实数，满足α2...

【专利技术属性】
技术研发人员：袁建平，魏锦源，宁昕，王铮，方静，徐杨，李晨熹，彭志旺，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61