三维波动方程混合网格有限差分数值模拟方法及装置制造方法及图纸

本申请提供一种三维波动方程混合网格有限差分数值模拟方法及装置。所述方法包括：构建三维混合网格有限差分格式，所述三维混合网格有限差分格式包括三维直角坐标系中坐标轴上的网格点和非坐标轴上的网格点；根据所述三维混合网格有限差分格式，对三维波动方程进行有限差分离散，获得所述三维波动方程的有限差分离散方程；根据所述有限差分离散方程和平面波理论，计算所述有限差分离散方程的差分系数；根据所述差分系数求解所述有限差分离散方程，实现所述三维波动方程的数值模拟。利用本申请所述的混合网格有限差分数值模拟方法有效降低了三维波动方程数值模拟的数值频散，提高了三维波动方程的数值模拟精度。

Finite Difference Method and Device for Three-Dimensional Wave Equation with Hybrid Mesh

This application provides a three-dimensional wave equation hybrid grid finite difference numerical simulation method and device. The method includes: constructing a three-dimensional hybrid mesh finite difference scheme, the three-dimensional hybrid mesh finite difference scheme includes grid points on coordinate axis and grid points on non-coordinate axis in the three-dimensional rectangular coordinate system; according to the three-dimensional hybrid mesh finite difference scheme, the three-dimensional wave equation is discretized by finite difference method, and the finite difference discrete square of the three-dimensional wave equation is obtained. According to the finite difference discrete equation and plane wave theory, the difference coefficients of the finite difference discrete equation are calculated, and the finite difference discrete equation is solved according to the difference coefficients to realize the numerical simulation of the three-dimensional wave equation. The hybrid grid finite difference numerical simulation method described in this application effectively reduces the numerical dispersion of three-dimensional wave equation numerical simulation and improves the numerical simulation accuracy of three-dimensional wave equation.

【技术实现步骤摘要】
三维波动方程混合网格有限差分数值模拟方法及装置
本申请属于地震波数值模拟
，尤其涉及一种三维波动方程混合网格有限差分数值模拟方法及装置。
技术介绍
波动方程是一种重要的偏微分方程，它通常描述波在介质中的传播过程。波动方程数值模拟是地震勘探和地震学的重要基础，可以模拟研究地震波在地下各种介质中的传播规律。波动方程数值模拟可以用于野外观测系统的设计和评估、可以检验各种反演方法的正确性、可以对地震解释结果的正确性进行检验，是逆时偏移和全波形反演的基础和关键环节。现有技术中，有限差分法是目前应用最普遍的一种波动方程数值模拟方法，针对三维波动方程有限差分数值模拟，现有技术中的传统2M(M可以表示大于0的任意整数)阶和时空域2M阶有限差分格式，只利用了坐标轴上的网格点差分近似波动方程中的Laplace(拉普拉斯)算子。在进行波动方程的数值模拟时，主要通过增大M的取值来提高数值模拟的精度，然而随着M取值的增大，新增加的在坐标轴上的网格点距离中心的距离越来越远，对提高模拟精度的贡献越来越小，并且存在较严重的数值频散，模拟精度较低。
技术实现思路
本申请目的在于提供一种三维波动方程混合网格有限差分数本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种三维波动方程混合网格有限差分数值模拟方法，其特征在于，构建三维混合网格有限差分格式，所述三维混合网格有限差分格式包括三维直角坐标系中坐标轴上的网格点和非坐标轴上的网格点；根据所述三维混合网格有限差分格式，对三维波动方程进行有限差分离散，获得所述三维波动方程的有限差分离散方程；根据所述有限差分离散方程和平面波理论，计算所述有限差分离散方程的差分系数；根据所述差分系数求解所述有限差分离散方程，实现所述三维波动方程的数值模拟。

【技术特征摘要】
1.一种三维波动方程混合网格有限差分数值模拟方法，其特征在于，构建三维混合网格有限差分格式，所述三维混合网格有限差分格式包括三维直角坐标系中坐标轴上的网格点和非坐标轴上的网格点；根据所述三维混合网格有限差分格式，对三维波动方程进行有限差分离散，获得所述三维波动方程的有限差分离散方程；根据所述有限差分离散方程和平面波理论，计算所述有限差分离散方程的差分系数；根据所述差分系数求解所述有限差分离散方程，实现所述三维波动方程的数值模拟。2.如权利要求1所述的一种三维波动方程混合网格有限差分数值模拟方法，其特征在于，所述根据所述三维混合网格有限差分格式，对三维波动方程进行有限差分离散，获得三维波动方程的有限差分离散方程，包括：若所述非坐标轴上的网格点位于所述三维直角坐标系的坐标平面内，则将所述非坐标轴上的网格点与所述三维混合网格有限差分格式中的差分中心点进行差分离散，获得所述非坐标轴上的网格点对应的二维拉普拉斯算子；根据所述二维拉普拉斯算子获得所述非坐标轴上的网格点对应的三维拉普拉斯算子；利用所述非坐标轴上的网格点对应的三维拉普拉斯算子和所述坐标轴上的网格点对应的三维拉普拉斯算子，计算获得所述三维波动方程的拉普拉斯算子；根据所述三维波动方程的拉普拉斯算子对所述三维波动方程进行有限差分离散，获得所述三维波动方程的有限差分离散方程。3.如权利要求2所述的一种三维波动方程混合网格有限差分数值模拟方法，其特征在于，所述将所述非坐标轴上的网格点与所述三维混合网格有限差分格式中的差分中心点进行差分离散，获得所述非坐标轴上的网格点对应的二维拉普拉斯算子，包括：将所述三维直角坐标系的位于同一个坐标平面内的所述非坐标轴上的网格点与所述差分中心点进行差分离散，获得三个坐标平面分别对应的二维拉普拉斯算子；相应地，根据所述二维拉普拉斯算子获得所述非坐标轴上的网格点对应的三维拉普拉斯算子，包括：将所述三个二维拉普拉斯算子相加，获得所述非坐标轴上的网格点对应的三维拉普拉斯算子。4.如权利要求1所述的一种三维波动方程混合网格有限差分数值模拟方法，其特征在于，所述根据所述三维混合网格有限差分格式，对三维波动方程进行有限差分离散，获得三维波动方程的有限差分离散方程，包括：若所述非坐标轴上的网格点位于所述三维直角坐标系的坐标平面外，则将所述非坐标轴上的网格点应用三元函数的泰勒级数展开；将所述非坐标轴上的网格点的泰勒级数展开结果相加后与所述三维混合网格有限差分格式中的差分中心点进行差分离散，获得所述非坐标轴上的网格点对应的三维拉普拉斯算子；利用所述非坐标轴上的网格点对应的三维拉普拉斯算子和所述坐标轴上的网格点对应的三维拉普拉斯算子，计算获得所述三维波动方程的拉普拉斯算子；根据所述三维波动方程的拉普拉斯算子对所述三维波动方程进行有限差分离散，获得所述三维波动方程的有限差分离散方程。5.如权利要求2-4任一项所述的一种三维波动方程混合网格有限差分数值模拟方法，其特征在于，所述利用所述非坐标轴上的网格点对应的三维拉普拉斯算子和所述坐标轴上的网格点对应的三维拉普拉斯算子，计算获得所述三维波动方程的拉普拉斯算子，包括：将所述非坐标轴上的网格点对应的三维拉普拉斯算子...

【专利技术属性】
技术研发人员：胡自多，刘威，王艳香，韩令贺，杨哲，王述江，
申请(专利权)人：中国石油天然气股份有限公司，
类型：发明
国别省市：北京,11