一种面向动态系统模型验证的多元数据分析方法技术方案

本发明专利技术涉及一种面向多元动态系统模型验证的多元数据分析方法，属于模型验证领域，包括：1、通过小波包降噪技术对原始的实验数据和仿真数据进行降噪并归一化处理；2、通过高斯核函数将归一化处理后的实验数据和仿真数据从低维非线性空间转换到高维线性空间；3、对高维线性空间的数据进行降维；4、对各主元分量进行动态响应的误差评估，包括相位误差、幅度误差和形状误差；5、计算相位、幅度及形状的误差评分，并通过三种误差的权重因子计算投射到高维空间实验数据和仿真数据降维后对应的主元的综合评分；6、确定各主元的综合误差评分的权重因子计算最终评分。本发明专利技术有效处理数据噪声和系统各响应间的非线性相关性，提高数据处理效率。

【技术实现步骤摘要】
一种面向动态系统模型验证的多元数据分析方法
本专利技术属于模型验证
，涉及一种面向动态系统模型验证的多元数据分析方法。
技术介绍
在数字化产品设计中，被用来代替实际系统的仿真模型是整个产品开发过程的基础与关键。仿真模型的精度对整个产品模型的数字化设计质量起着决定性作用。但是由于建模与仿真受各种客观条件的限制而且获得的信息可能不完全，无论在模型建立上花费多少时间和经费，复杂系统的仿真模型也只是真实系统的近似代替或有限逼近，没有和真实系统绝对相同的有效模型。因此，模型可信性评估逐渐成为科学计算、仿真建模及工程优化所关心的重要问题。模型确认是分析和判断仿真模型是否准确地代表了真实系统的过程，其目的和任务是证实仿真模型和真实系统是否有相同的行为，并根据对比结果对复杂仿真模型质量和预测能力做出修正的过程。动态系统仿真模型确认主要侧重的是对动态仿真输出结果的检验。多元动态系统具有以下典型特征：1)输出一般为非线性的时间序列；2)有多个响应且各响应间具有强非线性相关性；3)动态系统的物理实验或仿真输出所包含大量噪声信息。因而，动态系统的模型确认一直是统计数据分析领域的重点和难点。目前有少数学者提出了关于多元动态系统仿真模型确认方法，这些方法大多针对多元动态系统各输出间存在冲突的度量结果下的综合度量展开的，缺乏对动态系统噪声以及各输出间非线性相关性的处理。
技术实现思路
由于现有的多元动态系统模型确认方法缺乏对系统噪声和各响应间的非线性相关性的处理，本专利技术提出一种面向多元动态系统模型验证的多元数据分析方法，该方法系统地处理了数据噪声以及非线性相关对模型确认的影响并降低数据分析的维度，可在各决策量得出冲突的确认结果的情况下对多元动态系统仿真模型做出综合客观的评估。为达到上述目的，本专利技术提供如下技术方案：一种面向多元动态系统模型验证的多元数据分析方法，包括以下步骤：S1：通过小波包降噪技术对原始的实验数据和仿真数据进行降噪并归一化处理；S2：通过高斯核函数将归一化处理后的实验数据和仿真数据从低维非线性空间转换到高维线性空间；S3：通过主元分析PCA算法对高维线性空间的数据进行降维；S4：对各主元分量进行动态响应的误差评估，包括相位误差、幅度误差和形状误差；S5：计算相位、幅度及形状的误差评分，并通过权重因子计算投影到高维空间的实验数据和仿真数据降维后对应的主元的综合评分；S6：根据S4中PCA降维所保留的主元所承载信息占高维空间实验数据所承载信息的比重确定各主元的综合误差评分的权重因子，计算多元动态系统仿真模型的最终评分。进一步，在步骤S2中，所述高斯核函数如式(1)所示：式中xi和xj表示实验或仿真的某输出变量的时间序列，σ为核函数带宽参数。进一步，在步骤S3中，设ΦT∈Rp(p≤m)为p×n矩阵，表示高维空间试验数据通过降维保留的p个主元，p值的确定通过前p个特征值所占的累积比重获得，以保留原始数据95％的数据信息为例，p值获取准则如下：相应的特征向量表示为W＝[w1,w2,...wp]，原始的响应数据及降维后的响应数据之间的关系描述为：T^＝WΦT+μT(3)λi为特征值，向量μT为高维试验数据T^的n个列向量平均处理后的均值，通过式(3)的变形得到降维后的试验数据：ΦT＝WT(T^-μT)(4)为了得到合理的比较结果，高维空间里的仿真数据应向试验数据的主轴上进行投影，W矩阵同样适用于高维空间里的仿真数据的降维，同时ΦC表示为：ΦC＝WT(C^-μC)(5)进一步，在步骤S4中，所述相位误差通过对仿真数据对应的主元序列的移动时间步来测量，所述移动时间步是通过相位移动使两条时间序列之间的相关系数最大化计算得到；计算幅度误差前先通过动态时间规整技术消除相位误差和形状误差的影响，然后计算实验数据主元与规整后的仿真数据主元的误差向量的一范数，该范数除以实验数据主元的一范数的值作为幅度误差；所述形状误差，先计算实验数据主元的导数减去时移后并处以的仿真数据主元的导数组成的时间误差向量，然后计算该向量的一范数并除以实验数据主元的导数时间序列的一范数即得到形状误差的度量。进一步，在步骤S5中，各主元成分的所述相位误差评分EP的计算：其中n是时间序列的数据长度，是可接受的相移占整个时间域的比例，定义了回归幂次，相位评分最高为100％，这意味着无需通过仿真数据的相移以达到最大实验数据和仿真数据之间的相关系数，如果相移超过最大允许阈值时，则相位得分为0％，在这期间，通过式(6)所示回归法计算得到：所述幅度评分EM的计算：对相移后的时间序列进行动态时间规整消除斜率等因素对幅度误差评估的影响，其中是最大允许幅度误差，是回归幂次，最高幅度评分为100％，这意味着在相移和动态时间规整后的试验和仿真时间序列没有幅度差异，如果原始幅度误差大大于最大允许误差阈值那么幅度评分为0％，在中间的时候，幅度评分通过式(7)所示的回归法计算：计算所述形状评分Es：其中是最大允许斜率误差，定义了回归幂次，通过这种方式，斜率评分最大值为100％，即两个曲线在斜率上没有差异，如果斜率误差大于则斜率评分为0％，在这期间，斜率的评分依据式(8)所示回归公式计算：根据以上公式(6)(7)(8)计算幅度、相位及形状的误差评分，通过专家知识确定的权重因子wi计算高维空间实验数据和仿真数据降维之后的p组仿真和实验对应的主元的综合评分：E＝wp·EP+wm·EM+ws·ES(9)。进一步，在步骤S6中，所述最终评分根据式(10)计算：式中Ei为第i组主元综合误差评分，由式(9)计算所得，wi为第i组主元综合误差评分的权重因子，最终评分Efinal在区间[0,1]内，其值越大表示仿真模型与实验的误差越小，仿真模型精度越高，因而模型搭建者或使用者根据该评分对模型的可信度做出决策，倘若模型不可信，则对仿真模型的参数的调校来提高精度。本专利技术的有益效果在于：与现有的多元动态仿真模型确认方法相比，本专利技术有效地处理了数据噪声和系统各响应间的非线性相关性，同时降低了数据分析的维度，有效提高了数据处理的效率。附图说明为了使本专利技术的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本专利技术提供如下附图进行说明：图1为本专利技术实施例所述的面向动态系统模型验证的多元数据分析方法流程图。具体实施方式下面将结合附图，对本专利技术的优选实施例进行详细的描述。本专利技术实施例提供一种面向动态系统模型验证的多元数据分析方法，如图1所示，令T＝[t1,t2,...，tm]T及C＝[c1,c2,...,cm]T表示大小为n×m试验和仿真数据矩阵，向量为第i个测试点的实验测得的时间序列和仿真得到的时间序列，n为时间序列长度。采用本专利技术所面向动态系统模型验证的多元数据分析方法，包括以下步骤：步骤一：数据降噪与归一化为了降低或消除数据噪声因素对模型确认结果的影响，引入小波包降噪技术分别对原始的实验数据和仿真数据进行分解和重构，忽略数据中的高频细节成份，从而实现去噪。以消除噪声后的实验数据为基准，对实验数据和仿真数据进行归一化处理以消除各响应之间量纲的影响。此处依然分别以T＝[t1,t2,...，tm]T和C＝[c1,c2,...,cm]T表示降噪、归一化处理后的实验数据和仿真数据。步骤二：基于高斯核函数的数据转换；主元分析是针对线性数据的本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种面向多元动态系统模型验证的多元数据分析方法，其特征在于：包括以下步骤：S1：通过小波包降噪技术对原始的实验数据和仿真数据进行降噪并归一化处理；S2：通过高斯核函数将归一化处理后的实验数据和仿真数据从低维非线性空间转换到高维线性空间；S3：通过主元分析PCA算法对高维线性空间的数据进行降维；S4：对各主元分量进行动态响应的误差评估，包括相位误差、幅度误差和形状误差；S5：计算相位、幅度及形状的误差评分，并通过权重因子计算投影到高维空间的实验数据和仿真数据降维后对应的主元的综合评分；S6：根据S4中PCA降维所保留的主元所承载信息占高维空间实验数据所承载信息的比重确定各主元的综合误差评分的权重因子，计算多元动态系统仿真模型的最终评分。

【技术特征摘要】
1.一种面向多元动态系统模型验证的多元数据分析方法，其特征在于：包括以下步骤：S1：通过小波包降噪技术对原始的实验数据和仿真数据进行降噪并归一化处理；S2：通过高斯核函数将归一化处理后的实验数据和仿真数据从低维非线性空间转换到高维线性空间；S3：通过主元分析PCA算法对高维线性空间的数据进行降维；S4：对各主元分量进行动态响应的误差评估，包括相位误差、幅度误差和形状误差；S5：计算相位、幅度及形状的误差评分，并通过权重因子计算投影到高维空间的实验数据和仿真数据降维后对应的主元的综合评分；S6：根据S4中PCA降维所保留的主元所承载信息占高维空间实验数据所承载信息的比重确定各主元的综合误差评分的权重因子，计算多元动态系统仿真模型的最终评分。2.根据权利要求1所述的面向多元动态系统模型验证的多元数据分析方法，其特征在于：在步骤S2中，所述高斯核函数如式(1)所示：式中xi和xj表示实验或仿真的某输出变量的时间序列，σ为核函数带宽参数。3.根据权利要求1所述的面向多元动态系统模型验证的多元数据分析方法，其特征在于：在步骤S3中，设ΦT∈Rp(p≤m)为p×n矩阵，表示高维空间试验数据通过降维保留的p个主元，p值的确定通过前p个特征值所占的累积比重获得，以保留原始数据95％的数据信息为例，p值获取准则如下：相应的特征向量表示为W＝[w1,w2,...wp]，原始的响应数据及降维后的响应数据之间的关系描述为：T^＝WΦT+μT(3)λi为特征值，向量μT为高维试验数据T^的n个列向量平均处理后的均值，通过式(3)的变形得到降维后的试验数据：ΦT＝WT(T^-μT)(4)为了得到合理的比较结果，高维空间里的仿真数据应向试验数据的主轴上进行投影，W矩阵同样适用于高维空间里的仿真数据的降维，同时ΦC表示为：ΦC＝WT(C^-μC)(5)。4.根据权利要求1所述的面向多元动态系统模型验证的多元数据分析方法，其特征在于：在步骤S4中，所述相位误差通过对仿真数据对应的主元序列的移动时间步来测量，所述移动时间步是通过相位移动使两条时间序列之间的相关系数最大化计算得到；计算幅度误差前先通过动态时间规整技术消除相位误差和形状误差的影响，然后计算实验...

【专利技术属性】
技术研发人员：詹振飞，方宇东，杨俊祺，郑玲，舒雅静，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：重庆,50