基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法技术

本发明专利技术公开的基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法，属于工程优化设计技术领域。本发明专利技术实现方法如下：利用粒子群进化引导简单样本点向全局最优解聚集，采用模糊c‑均值聚类方法对简单样本点进行聚类开展兴趣区域辨识，实现在平衡局部搜索与全局探索的基础上充分挖掘设计空间信息。通过在兴趣区域序列新增高精度样本点，不断更新Kriging模型，引导优化快速向全局最优解收敛。本发明专利技术能够有效提升优化方法的全局探索能力与局部搜索能力，降低复杂工程系统优化过程中的计算成本，尽可能避免遗漏全局最优解，提高设计结果的可靠性。本发明专利技术适合应用于包含高精度分析模型的复杂工程系统设计优化领域，能够解决相应相关工程问题。

【技术实现步骤摘要】
基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法
本专利技术涉及一种基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法，属于工程优化设计

技术介绍
为提升设计质量，减少重复设计，多学科设计优化(MultidisciplinaryDesignOptimization,MDO)已广泛应用于复杂工程系统的设计。然而，复杂工程系统设计过程中需要调用高精度仿真分析模型(如有限元模型)以提高设计可信度，导致优化成本急剧增加。此外，MDO问题通常需要通过多学科分析(MultidisciplinaryAnalysis,MDA)过程迭代求解，进一步加剧了计算复杂性。为了缓解航天器MDO所面临的计算复杂性问题，基于代理模型的优化方法(Metamodel-basedDesignandOptimization,MBDO)近年来得到了国内外学者的普遍关注。MBDO方法旨在通过构建计算量小且与原模型精度相当的代理模型，替代原高精度模型(或MDA过程)用于设计优化。基于动态代理模型的优化策略(又称自适应MBDO方法)在提高全局收敛性与优化效率方面具有明显优势，成为当前研究热点。代理模型更新与管理策略是自适应MBDO方法的核心，主要有基于空间缩减序列采样和基于空间填充序列采样两种。基于空间缩减序列采样方法随着迭代进行，逐渐将采样空间收敛到可能存在全局最优点的区域，只在这个较小的设计空间内进行序列采样，通常具有较高的局部搜索能力，但缺点在于可能遗漏真正的全局最优点。基于空间填充序列采样方法不改变原有的设计空间，通过构造某种指标函数，引导优化过程着重在可能存在近似最优点的区域新增样本点。群智仿生优化算法是基于概率的随机性算法，鲁棒性较好，典型代表包括遗传算法(GeneticAlgorithm,GA)和粒子群优化算法(ParticleSwarmOptimization,PSO)等。但由于优化过程中目标函数调用次数较高，很少单独用于优化MDO问题。近年来，一些学者提出了代理模型辅助群智仿生算法(Metamodel-assistedHeuristicAlgorithm)，有较好的优化效率和收敛性。为进一步提升自适应MBDO方法优化复杂工程系统的效率和收敛性，本文提出一种基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法：应用粒子群进化和模糊空间聚类方法的序列Kriging代理模型优化方法(KrigingMetamodelAssistedGlobalOptimizationMethodUsingParticleSwarmEvolutionandFuzzyClustering,PSFC-KRG)。为了更好地说明本专利技术的技术方案，下面对所涉及的相关数学基础做一定介绍。(1)Kriging代理模型Kriging模型表达式如下：f(x)＝g(x)+Z(x)(1)式中，g(x)是多项式全局近似模型；Z(x)是均值为零、方差为σ2、协方差不为零的高斯随机过程，表示全局近似模型的局部偏差。g(x)通常可取常值β，则式(1)可转化为：f(x)＝β+Z(x)(2)Z(x)的协方差矩阵可表示为：Cov[Z(xi),Z(xj)]＝σ2R[R(xi,xj)](3)式中，R为相关矩阵，R为相关系数，i,j＝1,2,...,ns，ns为样本点数量。R为对称矩阵，其对角线元素为1，R表达式为：式中，nv为设计变量个数，参数P主要影响相关系数值的平滑性，通常取常数2。θk为未知相关参数向量，θk越大说明各样本点间的相关性越强，通常对于不同设计变量，θk取定值θ。由此，式(4)转化为引入另一相关向量r(x)，用于表示预测点与已知样本点之间的相关性，如式(6)所示。Kriging预测模型可表示为：式中，y为由样本点响应值组成的列向量，1为各元素均为1的向量，为位置参数，其计算方法如式(8)所示。σ2及R均为θ的函数，σ2的计算方法如式(9)所示。相关系数θ可由极大似然估计求得，计算方法如式(10)所示。此外，Kriging模型可通过式(11)给出任意点x处预测值的方差s2(x)，从而评估Kriging模型的近似误差。(2)粒子群优化粒子群优化算法的基本思想源于对鸟群觅食和寻找鸟巢社会性行为的模拟，并从这种生物种群行为中得到启发用于求解优化问题。PSO算法中每个粒子表示优化问题解空间中的一个备选解，所有粒子的适应度函数由优化问题的目标函数得到。第i个粒子在n维空间中的位置记为xi＝(xi1,xi2,…,xin)，速度记为vi＝(vi1,vi2,…,vin)。在PSO算法的进化迭代过程中，各个粒子根据自身记忆(第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置pi)和粒子群的记忆(整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置q)更新自身的位置，以搜索设计空间的最优解。PSO算法采取的粒子位置与速度更新公式为式中，t为粒子群当前代数；r1和r2为[0,1]间的随机数；c1为粒子跟踪自身历史最优值的权重系数；c2为粒子跟踪群体最优值的权重系数。0＜ω≤1为惯性权重系数。惯性权重系数越大，粒子越倾向于全局搜索；惯性权重系数越小，粒子越倾向于局部搜索，故惯性权重系数随迭代次数的增加而减小，其更新公式为ωt+1＝ωt×ωd(13)其中ωd为惯性权重衰减系数。(3)模糊c-均值聚类方法模糊c-均值聚类方法(FuzzyC-meansClusteringMethod,FCM)通过最小化同一聚类下数据的不相似度进行数据聚类。指定聚类数c后，通过求解如下的优化问题确定聚类中心和每个聚类空间中的样本点式中：U是m个样本点xj(j＝1,2,…,m,x∈R)的隶属度矩阵；v＝(v1,v2,…,vnc)中vi表示第i个聚类中心，1≤i≤c；n是大于1的常数，通常取n＝2；μij表示第j个样本点对于第i个聚类空间的隶属度。标准欧氏距离范数的计算公式为dij＝||xj-vi||(15)对式(14)表示的约束优化问题构造拉格朗日函数如式(16)所示。对进行优化即可得到最优的隶属度矩阵U*和聚类中心v*，将每个样本点划分到该样本点隶属度最大的聚类空间。
技术实现思路
针对现有技术存在下述技术问题：(1)难以在局部搜索能力和全局探索能力上取得良好平衡；(2)容易遗漏全局最优解；(3)收敛速度慢。本专利技术公开的基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法要解决的技术问题是：基于粒子群优化与Kriging模型，在平衡局部搜索与全局探索的基础上充分挖掘设计空间信息，实现对复杂工程系统的保精度快响应建模，提高复杂工程系统设计优化质量。具有如下优点：(1)避免遗漏全局最优解；(2)收敛速度快。本专利技术适合应用于包含高精度分析模型的复杂工程系统设计优化领域，能够解决相应相关工程问题。本专利技术的目的是通过下述技术方案实现的。本专利技术公开的基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法，利用粒子群进化引导海量简单样本点向全局最优解聚集，采用模糊c-均值聚类方法对简单样本点进行聚类开展兴趣区域辨识，即实现在平衡局部搜索与全局探索的基础上充分挖掘设计空间信息。通过在兴趣区域序列新增高精度样本点，不断更新Kriging模型，引导优化快速向全局最优解收敛。基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法能够有效提升优化方法的全局探索能力与局部搜索能力，降低复杂本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法，其特征在于包括如下步骤，步骤一、在初始设计空间中通过拉丁超方试验设计生成初始样本点，初始样本点个数Nini通过式(1)求出，式中nv为设计变量个数；

【技术特征摘要】
1.基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法，其特征在于包括如下步骤，步骤一、在初始设计空间中通过拉丁超方试验设计生成初始样本点，初始样本点个数Nini通过式(1)求出，式中nv为设计变量个数；步骤二、调用高精度分析模型获取样本点处目标函数与约束函数响应值，并将样本点及其响应值保存到样本点数据库内；步骤三、基于步骤二样本点数据库中所有样本点及其响应值，构造增广目标函数；步骤3.1：当k＝1时，即第一次迭代时，取罚因子初始值μ(1)＝1，当k＞1时，根据第k-1次迭代的罚因子μ(k-1)、第k次迭代最大约束违背度ψmax、罚因子增长系数a、约束违背度容差ψtol，得出第k次迭代的罚因子μ(k)如式(2)所示；步骤3.2：根据式(3)构造罚函数，式中pd(x)为设计变量边界约束惩罚项，pg(x)为约束条件惩罚项，gj(x)为第j个约束函数，xi为第i个设计变量，和分别为第i个设计变量的下界和上界，上述i和j均为计数变量；步骤3.3：根据式(2)求出的罚因子μ(k)和式(3)求出的罚函数P(x)，构造增广目标函数F(x,μ(k))如下；F(x,μ(k))＝f(x)+μ(k)P(x)(4)步骤四：基于步骤三构造的增广目标函数，获取步骤二样本点数据库中所有样本点的增广目标函数响应值，基于步骤二样本点数据库中所有样本点及其增广目标函数响应值，构造Kriging代理模型；步骤五、应用经典全局优化算法对步骤四中构造的Kriging模型进行优化，获取当前潜在最优解x(k)；调用高精度分析模型获取x(k)处的真实目标函数与约束函数响应值，并将x(k)及其真实响应值保存到步骤二所述的样本点数据库内；步骤六、检查基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法是否收敛，具体的收敛准则如式(5)所示；如果满足优化收敛准则，则基于粒子群优化与Kriging模型的近似优化方法终止，将当前最优解x(k)作为优化的最优解输出；如果...

【专利技术属性】
技术研发人员：王东，刘莉，龙腾，武宇飞，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：北京,11