一种基于多项式求根的无网格稀疏谱估计方法技术

本发明专利技术涉及一种基于多项式求根的无网格稀疏谱估计方法，通过求解阵列接收信号的协方差矩阵，将所有快拍数进行结合，使至方法在目标运动缓慢或静止的情况下的定位精度高于单快拍方法，并且能够适用于更低的信噪比情况下。将协方差矩阵重新表示在连续空间上并基于该模型建立连续空间的DOA估计问题，利用半定规划求解该问题从而使DOA估计转化为多项式求根，实现了连续空间上的DOA估计，避免了由于网格划分不够精细而带来的DOA估计误差。

【技术实现步骤摘要】
一种基于多项式求根的无网格稀疏谱估计方法
本专利技术属于信号处理等领域，涉及一种基于多项式求根的无网格稀疏谱估计方法，通过将DOA估计问题建立在连续空间上，避免网格划分与信号方位不匹配而引起的DOA估计误差，在目标信号运动缓慢或静止的情况下实现高精度定位。
技术介绍
阵列信号处理在雷达、声纳等领域上具有广泛的应用，目标方位(Directionofarrival，DOA)估计是阵列信号处理一大主要任务。常规的DOA估计方法有最小方差无失真响应方法(Minimumvariancedistortionresponsebeamforming，MVDR)和多重信号分类方法(Multiplesignalclassification，MUSIC)，这些方法均能够实现高分辨性，但对快拍数要求较高。稀疏信号处理类的DOA估计方法是近十年发展起来的DOA估计方法，这种方法可用于小快拍和低信噪比情况下，其性能远远优于常规的DOA估计方法。常见的稀疏信号处理方法在进行DOA估计前一般先将观测空间划分为离散的网格，在网格上建立接收信号模型并进行DOA估计。这类方法有一大缺陷，即当信号的真实方位与所划分的网格点不一致时，DOA估计的结果会存在一定误差。虽然增加空间网格的划分精度在一定程度上能够减轻目标方位与网格点不匹配的问题，但却大大增加了运算量。国外学者Xenaki等人(AngelikiXenaki，PeterGerstoft.Grid-freecompressivebeamforming[J].TheJournaloftheAcousticalSocietyofAmerica，2015，137(4)：1923-1935)将稀疏信号处理方法表示在连续空间上，提出了无网格的压缩感知(Grid-freecompressivesensing，GFCS)方法，通过求解半正定规划问题将DOA估计转化为多项式求根，以实现连续空间上的DOA估计。尽管该方法一定程度上减弱了目标与网格点不匹配的问题，但仅适用于单快拍情况下。而当目标信号所处背景环境为慢变的，且目标运动较为缓慢或者静止时，通过将多个快拍进行结合通常能够给出精度更高的DOA估计结果，并且可应用于信噪比更低的环境下。除此之外，采用GFCS在噪声环境下进行DOA估计需选择一个超参数，该参数与阵列接收噪声幅值有关。由于环境噪声一般为随机信号，其幅值变化没有规律，使得该参数的选取较为困难，不合适的参数选取将大大影响GFCS的性能。因此，需要建立一个合适的多快拍模型，并将其表示在连续空间上，实现多快拍情况下的无网格DOA估计。
技术实现思路
要解决的技术问题为了避免现有技术的不足之处，本专利技术提出一种基于多项式求根的无网格稀疏谱估计方法，在慢变环境下实现对静止或运动缓慢的目标信号更为精准的DOA估计，同时解决GFCS中超参数难以选取的问题，解决多快拍情况下的无网格DOA估计问题。技术方案一种基于多项式求根的无网格稀疏谱估计方法，其特征在于估计步骤如下：步骤1：采用阵元间距为半波长的M元均匀线列阵接收窄带信号，均匀线列阵上各个传感器将接收到的水声信号转换为电信号，并通过放大电路和数据采集器得到离散时域信号xi(n)，1≤n≤N，i＝1，...，M；将观测空间[-90°，90°]划分为Q个网格；所述90°为端射方向，各网格点所代表的方向角组成的向量记为Θ，Θ＝[θ1，θ2，...，θQ]；在该网格上，阵列的接收信号模型表示为x(n)＝A(Θ)s(n)+e(n)，n＝1，...，N其中：和分别为各阵元上的接收信号、信号源以及各阵元上接收的环境噪声所组成的向量，上标“T”表示为转置符号；为阵列流形矩阵，a(θ)＝[1e-j2πdsin(θ)f/c...e-j2πd(M-1)sin(θ)f/c]T，f为窄带信号的中心频率，c为声速；阵列接收信号的采样协方差矩阵为R＝E{x(n)xH(n)}＝A(Θ)RsAH(Θ)+Re其中：E{g}为期望算子；Rs和Re分别为信号协方差矩阵和噪声协方差矩阵；上标“H”为共轭转置符号；协方差矩阵由采样协方差矩阵所代替；对协方差矩阵两端进行向量化得其中：vec(·)为矩阵向量化算子；矩阵的第i列为上标“*”表示求共轭，表示Kronecker积；p＝diag(Rs)为Rs对角线元素组成的向量，diag(·)表示由矩阵主对角元素组成的向量或以向量元素为主对角线的对角矩阵；pe＝vec(Re)；保留矩阵中元素不同的(2M-1)行，并将每列元素按照的顺序进行排列，组成新的矩阵采用同样的方式保留并重新排列r和pe中的元素，得到新的向量r′和p′e，则新的协方差矩阵模型表示为步骤2：将p表示在连续空间上为其中：t＝sinθ∈[-1，1]；ti＝sinqi，i＝1，2，...，K为真实信号方位所对应的正弦值；pi为相应的信号功率；d(t-ti)为在ti上的狄拉克函数；将协方差矩阵模型表示在连续空间上为r′＝F(2M-1)p+p′e其中：p为连续空间上的信号功率；F(2M-1)表示为傅里叶变换算子；r′中第m个元素为将稀疏谱估计的优化问题表示为：其中：||·||A为原子范数，p的原子范数表示为||·||2为l2范数；trace(g)表示矩阵求迹；构造优化问题的对偶问题为：其中：为关于r′-F(2M-1)p-p′e＝0的对偶因子；Re[·]为求实部；表示半正定符号；步骤3、构造求根多项式：P(z)＝ej2pfd/ct2(M-1)(1-|H(z)|2)其中：z＝ej2πfd/ct；|·|为求模符号；求解多项式的根，并选择多项式根中模值为1的根计算目标信号的方位角：其中：angle(·)表示求相位符号；步骤4：计算出所有DOA估计值重新构造维数为M×K的矩阵所述的第k列得到估计的稀疏谱为：其中：上标“+”为求Moore-Penrose逆。有益效果本专利技术提出的一种基于多项式求根的无网格稀疏谱估计方法，通过求解阵列接收信号的协方差矩阵，将所有快拍数进行结合，使至方法在目标运动缓慢或静止的情况下的定位精度高于单快拍方法，并且能够适用于更低的信噪比情况下。将协方差矩阵重新表示在连续空间上并基于该模型建立连续空间的DOA估计问题，利用半定规划求解该问题从而使DOA估计转化为多项式求根，实现了连续空间上的DOA估计，避免了由于网格划分不够精细而带来的DOA估计误差。附图说明图1：基于多项式求根的无网格稀疏谱估计方法流程图2：GFSSE进行DOA估计的结果，其中“*”表示真实信号方位具体实施方式现结合实施例、附图对本专利技术作进一步描述：本专利技术解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：1)建立接收信号协方差矩阵模型采用阵元间距为半波长的M元均匀线列阵作为接收阵列，接收窄带信号。均匀线列阵上各个传感器将接收到的水声信号转换为电信号，并通过放大电路和数据采集器得到离散时域信号xi(n)，1≤n≤N，i＝1，...，M。将空间[-90°，90°](其中90°为端射方向)划分为Q个网格，各网格点所代表的方向角组成的向量记为Θ，Θ＝[θ1，θ2，...，θQ]。在该离散网格上，阵列的接收信号可表示为x(n)＝A(Θ)s(n)+e(n)，n＝1，...，N，其中和分别为各阵元上的接收信号、信号源以及各阵元上接收的环境本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于多项式求根的无网格稀疏谱估计方法，其特征在于估计步骤如下：步骤1：采用阵元间距为半波长的M元均匀线列阵接收窄带信号，均匀线列阵上各个传感器将接收到的水声信号转换为电信号，并通过放大电路和数据采集器得到离散时域信号xi(n)，1≤n≤N，i＝1，...，M；将观测空间[‑90°，90°]划分为Q个网格；所述90°为端射方向，各网格点所代表的方向角组成的向量记为Θ，Θ＝[θ1，θ2，...，θQ]；在该网格上，阵列的接收信号模型表示为x(n)＝A(Θ)s(n)+e(n)，n＝1，...，N其中：

【技术特征摘要】
1.一种基于多项式求根的无网格稀疏谱估计方法，其特征在于估计步骤如下：步骤1：采用阵元间距为半波长的M元均匀线列阵接收窄带信号，均匀线列阵上各个传感器将接收到的水声信号转换为电信号，并通过放大电路和数据采集器得到离散时域信号xi(n)，1≤n≤N，i＝1，...，M；将观测空间[-90°，90°]划分为Q个网格；所述90°为端射方向，各网格点所代表的方向角组成的向量记为Θ，Θ＝[θ1，θ2，...，θQ]；在该网格上，阵列的接收信号模型表示为x(n)＝A(Θ)s(n)+e(n)，n＝1，...，N其中：和分别为各阵元上的接收信号、信号源以及各阵元上接收的环境噪声所组成的向量，上标“T”表示为转置符号；为阵列流形矩阵，a(θ)＝[1e-j2πdsin(θ)f/c...e-j2πd(M-1)sin(θ)f/c]T，f为窄带信号的中心频率，c为声速；阵列接收信号的采样协方差矩阵为R＝E{x(n)xH(n)}＝A(Θ)RsAH(Θ)+Re其中：E{·}为期望算子；Rs和Re分别为信号协方差矩阵和噪声协方差矩阵；上标“H”为共轭转置符号；协方差矩阵由采样协方差矩阵所代替；对协方差矩阵两端进行向量化得其中：vec(·)为矩阵向量化算子；矩阵的第i列为上标“*”表示求共轭，表示Kronecker积；p＝diag(Rs)为Rs对角线元素组成的向量，diag(·)表示由矩阵主对角元素组成的向量或以向量...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨益新，张亚豪，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61