密铺平面系统技术方案

一种密铺平面系统，其是以一等腰三角形为基本元素，依拿破仑定律以其各边长延伸一等边三角形建构成三个四边形图案，而可依此三个四边形图案建构一个相等对角与对边等长的六边形，该六边形各边分别延伸拼接另一六边形而建构成一密铺平面，以供各六边形中的四边形图案组具有相同的数量所构成者。假若平移该六边形当中两个非对称四边形图案之一，就可以形成一个对称等边八边形、一个和先前完全对称的六边形和一个两不等交互边长对称八边形，最后回到原来的六边形。此四次“平移”可以建构成一个“平移环”。这些图案组可以藉地砖的形式呈现，应用在平铺地面或墙壁，诸如游戏拼图，包括电视和计算机游戏，图案用来建造迷宫或其它用途。

【技术实现步骤摘要】
密铺平面系统
本专利技术涉及一种密铺平面系统，尤其涉及一种通过等腰三角形各边依拿破仑定律延伸一三角形平面而形成三个四边形图案组，三个四边形图案组连接形成六边形，六边形的各边连接六边形而建构成的密铺平面系统。
技术介绍
一般平面图形的密铺除了被广泛应用于瓷砖密铺，在数学教学上也又应用，比如可以通过探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生推理能力及审美力，体会平面图形在现实生活中的应用。密铺平面系统可分为周期性及非周期性，周期性密铺平面定义为：在平面上，平移一小区块的图案而无反射和旋转，周期性密铺平面系统所拼铺出的平面图案为单一无变化性，例如正六边形瓷砖，或如视觉美感较丰富的拿破仑密铺平面瓷砖系统，或详见http//www.drking.plus.com/hexagons/tess/tess.html。请参考图25至图26，由拿破仑定律(Napoleon’s Theorem)推演出来的密铺平面图案所建构成的瓷砖系统，杰姆罗伊(Jim Loy)于2003年为拿破仑定律下了定义：在任意三角形5的每个边远离任意三角形一侧划一个等腰三角形51、52、53，然后连接这三个等腰三角形的中心，而形成另外一个等腰三角形，这个等腰三角形就是外拿破仑三角形6(outer Napoleon triangle)；另在与任意三角形5相同的任意三角形7的每个边与任意三角形7可重合的一侧划一个等腰三角形71、72、73，然后连接这三个等腰三角形的中心，形成另外一个等腰三角形，这个等腰三角形就是内拿破仑三角形8(innerNapoleon triangle)，值得一提的是，外拿破仑三角形6的面积减去内拿破仑三角形8的面积等于原来任意三角形5的面积。此外，“相等对角与对边等长六边形”也是可以密铺的，假如a+60°、b+60°、c+60°均为锐角，也就是ABCABC为凸状六边形。根据雷因哈特(K.Reinhardt)1918年在法兰克福大学获得博士的论文发现，凸状六边形仅有三种可以是密铺平面。三个凸状六边形其中的一个条件：相邻三个角的和-->是a+60°+b+60°+c+60°＝360°和边长A的对边D，边长也是A，因此我们可以证明一个“相等对角与对边等长凸状六边形”是可以密铺平面的。(Gardner1988)再者，假如a+60°、b+60°、c+60°其中之一角为钝角，也就是ABCABC是为凹状六边形，则不能使用雷因哈特定理证明。但是我们可以使用“对角线中点旋转”的原理来证明，因为“相等对角与对边等长六边形”的任何对角线所分割的两个四边形，即是沿着“对角线中点旋转”的影子，所以它是密铺平面的。总之，不论是凹状或是凸状，任何“相等对角与对边等长六边形”是可以密铺的。图27所示即为拿破仑密铺平面瓷砖系统，其具有周期性的每一图案组由三个不同大小的等边三角形及三个相同的三角形所构成；对制造者而言，每一个六边形组中各三角形的数量比例不同，在生产库存的管理上相当的不便利，且密铺时亦更是复杂而费时。
技术实现思路
本专利技术的主要目的，在于解决上述的问题而提供一种密铺平面系统，其系以一等腰三角形，该等腰三角形各边与等边三角形连接而形成三个四边形图案组，该三个四边形图案组连接形成对角相等与对边等长的一六边形，该六边形各边分别延伸连接六边形而建构成一密铺平面，其中一组六边形组具有三个三个四边形连接构成，且每一个六边形组中四边形的数量各为一个。对制造者而言，大幅增进生产库存的管理的便利性，且密铺平面系统拼接时亦更是简单而省时。为达前述目的，本专利技术其系其系以一等腰三角形为基本元素，依拿破仑定律以其各边长延伸一等边三角形建构成三个四边形图案，而可依此三个四边形图案建构一个相等对角与对边等长的六边形，该六边形各边分别延伸拼接另一六边形而建构成一密铺平面。本专利技术的上述及其它目的与优点，不难从下述所选用实施例的详细说明与附图中，获得深入了解。附图说明图1是黄金分割与拿破仑密铺平面磁砖系统的LLS等腰三角形。图2是黄金分割与拿破仑密铺平面磁砖系统的SSL等腰三角形。图3是本专利技术的笔尖、左影及右影三个四边形图案组第一实施例。-->图4是依图3的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之一，且以周期间隔空白图案的方式设置。图5是依图3的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之二的斜鼓形六边形，且以周期间隔空白图案的方式设置。图6是依图3的三个四边形经四次的平移所建构成的平移环关系图。图7是依图3的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之三，且以周期间隔空白图案的方式设置。图8是依图3的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之四，且以周期间隔空白图案的方式设置。图9是依图3的三个四边形图案组建构成的非周期性密铺平面系统。图10是本专利技术的笔尖、左影及右影三个四边形图案组第二实施例。图11是依图10的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之一，且以周期间隔空白图案的方式设置。图12是依图10的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之二，且以周期间隔空白图案的方式设置。图13是依图10的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之三，且以周期间隔空白图案的方式设置。图14是依图10的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之四，且以周期间隔空白图案的方式设置。图15是本专利技术的笔尖、左影及右影三个四边形图案组第三实施例。图16是依图15的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之一，且以周期间隔空白图案的方式设置。图17是依图15的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之二，且以周期间隔空白图案的方式设置。图18是依图15的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之三，且以周期间隔空白图案的方式设置。图19是依图15的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之四，且以周期间隔空白图案的方式设置。图20是本专利技术的笔尖、左影及右影三个四边形图案组第四实施例。图21是依图20的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之一，且以周期间隔空白图案的方式设置。-->图22是依图20的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之二，且以周期间隔空白图案的方式设置。图23是依图20的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之三，且以周期间隔空白图案的方式设置。图24是依图20的三个四边形图案组建构成的密铺平面系统之四，且以周期间隔空白图案的方式设置。图25是习知外拿破仑三角形。图26是习知内拿破仑三角形。图27是习用拿破仑密铺平面磁砖系统示意图。图28是夹角α等腰三角形建置成的三组四边形、六边与八边对称拿破仑密铺瓷砖图形。具体实施方式本专利技术主要结合黄金分割律与拿破仑定律推演出的密铺平面组成单元，其中，黄金分割经常被应用在密铺平面图案设计，在罗马的奥古斯都时代，名建筑师维特鲁维亚(Marcus Vitruvius Pollio)制定了“黄金分割律”，指出：一个平面若能分为和谐并且具有美感的几块面积，其中最小块与最大块的比例应当等于最大块与整个的比例。图1至图2所示，其是以黄金分割为比例所构成的两个等腰三角形，其长段和短段分别称为L和S，即形成了LLS和SSL两个等腰三角形了。此两个等腰三角形的夹角分别是36°的1倍与3倍，经过简单计算得到：等腰三角形LLS的三个边边长比例和内角分别是(1∶1∶0.618)、(72°、72°、36°)；而另本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种密铺平面系统，其特征在于：其以一等腰三角形为基本元素，依拿破仑定律以其各边长延伸一等边三角形建构成三种四边形图案，而可依此三种四边形图案的多数建构一个密铺平面系统。

【技术特征摘要】
1.一种密铺平面系统，其特征在于：其以一等腰三角形为基本元素，依拿破仑定律以其各边长延伸一等边三角形建构成三种四边形图案，而可依此三种四边形图案的多数建构一个密铺平面系统。2.根据权利要求1所述的密铺平面系统，其中该等腰三角形的三个边分别为第一边(A)、第二边(B)及第三边(C)，令第二边与第三边相等，该三个边(A、B、C)分别具有一对应角：第一角(a)、第二角(b)及第三角(c)，该三个四边形图案组分别形成一笔尖四边形(AABB)，角度为：60°、比第二角(b)增加60°、第一角(a)、比第二角(b)增加60°、一左影四边形(BBBA)，角度为：60°、比第一角(a)增加60°、第二角(b)、比第二角(b)增加60°、一右影四边形(BBAB)，角度为：60°、比第二角(b)增加60°、第二角(b)、比第一角(a)增加60°。3.根据权利要求2所述的密铺平面系统，其中第一角(a)为36°，第二角(b)与第三角(c)相等，均为72°；该笔尖四边形边长比例为0.618∶0.618∶1∶1；内角分别为60°、132°、36°、132°、该左影四边形边长比例为1∶1∶1∶0.618；内角分别为60°、96°、72°、132°、该右影四边形边长比例为1∶1∶0.618∶1；内角分别为60°、132°、72°、96°，以形成该六边形边长比例为0.618∶1∶1∶0.618∶1∶1；内角分别为96°、132°、132°、96°、132°、132°。4.根据权利要求3所述的密铺平面系统，其中该三个四边形图案组的左影与右影分别与笔尖的同一边的两个边结合，以形成两个相等对角与对边等长的鼓形六边形。5.根据权利要求4所述的密铺平面系统，其中该密铺平面系统系以一鼓形六边形笔尖为中心，左影与右影平移与笔尖的对边结合，以形成两个对称的八边形，分别称为三叶形与雁形八边形。6.根据权利要求5所述的密铺平面系统，其中该三叶形八边形密铺平面边长比例为1∶1∶1∶1∶1∶1∶1∶1；内角为36°、264°、60°、96°、204°、96°、60°、264°；该雁形八边形密铺平面瓷砖边长比例为0.168∶1∶0.168∶1∶0.168∶1∶0.168∶1；内角为60°、228°、72°、132°、156°、132°、72°、228°。7.根据权利要求2所述的密铺平面系统，其中第一边(a)为72°，第二边(b)与第三边(c)相等，均为54°；该笔尖四边形边长比例为1.176∶1.176∶1∶1；内角为60°、114°、72°、114°、该左影四边形边长比例为1∶1∶1∶1.176；内角为60°、132°、54°、114°、该右影四边形边长比例为1∶1∶1.176∶1；内角为60°、114°、54°、132°，以形成该六边形边长比例为1.176∶1∶1∶1.176∶1∶1；内角为132°、114°、114°、132°、114°、114°。8.根据权利要求3所述的密铺平面系统，其中该三个四边形图案组的左影与右影分别与笔尖的同一边的两个边结合，以形成两个相等对角与对边等长的鼓形六边形。9.根据权利要求4所述的密铺平面系统，其中该密铺平面系统系以一鼓形六边形笔尖为中心，左影与右影平移与笔尖的对边结合，以形成两个对称的八边形，分别称为三叶形与雁形八...

【专利技术属性】
技术研发人员：吕克明，
申请(专利权)人：吕克明，
类型：发明
国别省市：71[中国|台湾]