一种基于细化傅里叶变换的信号分析方法及设备技术

本发明专利技术公开了一种基于细化傅里叶变换的信号分析方法，属于信号处理领域。该方法是将待分析的信号x(n)与e

【技术实现步骤摘要】
一种基于细化傅里叶变换的信号分析方法及设备
本专利技术属于信号处理领域，更具体地，涉及一种高精度的傅里叶变换算法，能够提高傅里叶变换的幅值及频率精度，从而适用于密集频谱分析等信号处理应用场合，尤其适用于时频分析(JTFA)。
技术介绍
时频分析(JTFA)是非稳态信号分析的有利工具，时频分析方法提供了时间域和频率域的联合分布信息，清晰地描述了信号频率随着时间变化的关系。时频分析的基本思想是任意一个变化的信号在短时间内是平稳的，现有的离散傅里叶变换算法(DFT)不适用于时频分析的主要原因是短时间信号的频率误差大，不能清晰描述信号频率随着时间变化的关系。不管是稳态信号的分析还是非稳态信号的分析，都被转换为稳态信号进行分析，所不同的是采样时间t而已，平稳信号可以有较长的采样时间t，非平稳信号只能有短采样时间t，因而本说明书中所述的信号都假定为稳态信号，然后来讨论采样时间对频率和幅值的影响。众所周知，对离散傅里叶变换(DFT)算法来说，频率的精度为频率分辨率的0.5倍，频率分辨率越高，频率的精度也越高。频率分辨率的计算公式为fs/N，上式中fs为采样频率，N为采样点数，其中采样点数N可以表示为t×fs，因而实际频率分辨率为1/t。从上述说明可以看出采样时间t越短，频率分辨率越低，频率误差越大，导致不能清晰反映频率随着时间变化的关系，这就是离散傅里叶变换(DFT)算法不适合时频分析的原因。对任意一个信号，理论上其长度在时间域内是无限长。为了分析该信号，人们通常在时间域内截取一段有限长度的信号，这个过程为称为加窗。实际的信号频谱是信号的频谱与窗函数频谱的卷积。采用不同的窗函数，得到的离散傅里叶变换(DFT)也就不同，工程实践中矩形窗函数使用较多，以矩形窗函数的频谱为例，矩形窗函数的频率响应如图1所示。离散傅里叶变换(DFT)的频率误差和幅值误差来源于时域非整周期加窗，更为通用的说法是非整周期截断，如图2，为一个周期信号的时域非整周期截断。如果信号恰好是整周期截断，那么其离散傅里叶变换(DFT)频谱如图3所示，特征频率处取得准确值，非特征频率处为0，得到的频率误差和幅值误差都为0，小圆圈表示频率取值点，任意相邻两个小圆圈之间的距离表示频率分辨率，后面图中类似的表示不再赘述。如图4所示，如果信号是非整周期截断，那么其频率最大误差为频率分辨率的0.5倍，幅值误差可以达到36.4％。如图5所示，通过增加采样时间，可以提高频率分辨率，减少频率误差，但是不能减少幅值误差，采样时间增加一倍，频率分辨率提高一倍，频率误差减半，幅值误差保持36.4％不变。但是，时频分析要求采样时间短，才能满足信号在采样时间内为稳定信号，而增加采样时间会导致采样时间过长，采样信号的稳定性难以保证，因此，增加采样时间不适合用于信号的时频分析。中国的丁康等人在《振动工程学报》2003年3月，第16卷第1期发表的《平稳和非平稳振动信号的若干处理方法及发展》记载了如下内容：目前国内外有四种对幅值谱或者功率谱进行校正的方法，它们分别是比值校正法、能量重心校正法、FFT+FT谱连续细化分析傅里叶变换法和相位差法。但是，以上方法由于在频率过于密集或者连续谱场合中，邻近的两个或多个频率成分由于过于密集，旁瓣会互相影响，导致无法准确修正出各个频率成分。因此，以上方法都不适用于频率过于密集的分析场合或者连续谱，从而也不适用于时频分析。
技术实现思路
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本专利技术提供了一种高精度傅里叶变换算法，其目的在于在不增加采样时间的前提下，提高频率分辨率，从而解决离散傅里叶变换(DFT)幅值精度和频率精度低的技术问题，适用于信号的时频分析。为了实现上述目的，本专利技术提供了一种基于细化傅里叶变换的信号分析方法，对待分析的信号x(n)进行如下变换：上式中，N表示信号x(n)的长度，j为虚数单位，π为圆周率，m的取值范围为m＝0,1,2,…,(N/α)，α∈(0,1]，(N/α)为N/α取整。为了实现上述目的，本专利技术还提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如前所述的方法。为了实现上述目的，本专利技术还提供了一种基于细化傅里叶变换的信号分析的设备，包括如前所述的计算机可读存储介质以及处理器，处理器用于调用和处理计算机可读存储介质中存储的计算机程序。总体而言，本专利技术所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有如下有益效果：1、本专利技术的方法在无需增加采样时间的情况下提高了频率分辨率，从而解决了频率过于密集而导致无法准确修正出相邻频谱的问题，使得频率密集或者连续谱校正成为可能；2、本专利技术的方法解决了离散傅里叶变换(DFT)方法频率和幅值精度低和不适用于时频分析等问题；3、与众多幅值谱或者功率谱校正方法相比，本专利技术的方法具有从频谱密集信号中准确提取各个频率成分的优势；4、本专利技术的方法是一种完备的傅里叶变换方法，其存在逆变换方法且满足帕斯瓦尔(Parseval)能量守恒定律。附图说明图1是矩形窗函数的频率响应示意图；图2是一个周期信号的非整周期截断示意图；图3是整周期截断的频率响应示意图；图4是非整周期截断导致的最大误差示意图；图5是倍增采样时间后，非整周期截断最大误差示意图；图6是参数α的取值为0.5时，细化的傅里叶变换(RFT)最大误差示意图；图7是参数α的取值为0.25时，细化的傅里叶变换(RFT)最大误差示意图。具体实施方式为了使本专利技术的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本专利技术进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本专利技术，并不用于限定本专利技术。此外，下面所描述的本专利技术各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。本专利技术定义了一种傅里叶变换方法，称为细化的傅里叶变换(RFT，RefinedFourierTransform)，对一列信号x(n)的RFT变换的定义公式如公式(1)所示。上式中N表示信号x(n)的长度，亦即信号x(n)中包含的采样点数量，j为虚数单位，π为圆周率，其中m的取值范围为m＝0,1,2,…,(N/α)，α∈(0,1]，(N/α)表示对N/α取整，通常可以直接使用运算程序默认的取整模式即可。一般来说，N/α较大时，向上或向下取整的差别可以忽略不计；此外，由于取整本身就只有向上或者向下两种可能，如果有特殊需求，则自行检验不同取整方式的差别后，根据实际需求进行选择即可。本专利技术的方法能够将信号的频率分辨率提高1/α倍。如图6和图7所示，参数α的取值分别为0.5和0.25。图6中，参数α的取值为0.5，信号的频率分辨率为原来(图4)的2倍，图7中，参数α的取值为0.25，信号的频率分辨率为原来(图4)的4倍。参考图6和图7所示，由于本专利技术的处理过程中信号的窗函数长度N和采样频率fs保持不变，因而窗函数的频率响应保持不变，也就是说矩形窗函数的主瓣和旁瓣宽度保持不变。注意与图5所示的增加采样时间的方法相区别，本专利技术的方法并没有增加采样时间，下文有详细说明。由于窗函数的频率响应保持不变，引入α后，m值由0～N变为0～N/α，导致频谱的宽度发生了变化，从而提高了频率分辨率，频率精度和幅值精度相比于图4都提高了，参考图6和图7所示。图6本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于细化傅里叶变换的信号分析方法，其特征在于，对待分析的信号x(n)进行如下变换：

【技术特征摘要】
1.一种基于细化傅里叶变换的信号分析方法，其特征在于，对待分析的信号x(n)进行如下变换：上式中，N表示信号x(n)的长度，j为虚数单位，π为圆周率，m的取值范围为m＝0,1,2,…,(N/α)，α∈(0,1]，(N/α)为N/α取整。2.如权利要求1所述的一种基于细化傅里叶变换的信号分析方法，其特征在于，包括公式(1)的...

【专利技术属性】
技术研发人员：轩建平，李锐，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：湖北,42