一阶逻辑中基于矛盾体分离式的逆向并行演绎推理方法技术

本发明专利技术公开了一阶逻辑中基于矛盾体分离式的逆向并行演绎推理方法，该方法步骤为：对一阶逻辑中子句集S构造矛盾体并形成矛盾体分离式R，根据R判断演绎推理是否终止：如果判定S不可满足，则停止；否则，用R与S构造t个新子句集，然后对t个新子句集进行演绎推理得到结果Rj，如果Rj都是空子句，则S不可满足；否则，对不为空的Rj对应的新子句集循环前述步骤，直至得到S属性的判定结论或满足设定条件停止，从而实现演绎推理过程；本发明专利技术能动态分解矛盾体分离式，形成动态逆向演绎目标，实现对逻辑公式集属性判定的并行处理，有效指导演绎推理，提高基于矛盾体分离的动态自动演绎推理的效率；本发明专利技术可用于程序验证、定理机器证明等领域。

Reverse Parallel Deductive Reasoning Method Based on Separation of Contradictions in First Order Logic

The invention discloses a reverse parallel deductive reasoning method based on the separation of contradictory bodies in first-order logic. The steps of the method are as follows: constructing contradictory bodies and forming the separation R of contradictory bodies for first-order logic subset S, judging whether the deductive reasoning terminates according to R; stopping if S is not satisfied; otherwise, constructing a new one with R and S. The result Rj is obtained by deductive inference of t new clause sets, if Rj is empty clause, then S is not satisfied; otherwise, the new clause set corresponding to Rj which is not empty circulates the aforementioned steps until the conclusion of S attribute is obtained or the set condition is satisfied, thus realizing the deductive inference process; The state decomposition contradiction separation type forms the dynamic reverse deduction goal, realizes the parallel processing of attribute determination of logical formula set, effectively guides deductive reasoning, and improves the efficiency of dynamic automatic deductive reasoning based on contradiction separation; the invention can be used in the fields of program verification, theorem machine proof, etc.

【技术实现步骤摘要】
一阶逻辑中基于矛盾体分离式的逆向并行演绎推理方法
本专利技术属于基于逻辑的自动演绎推理
，涉及一阶逻辑中基于矛盾体分离式的逆向并行演绎推理方法。
技术介绍
逻辑学、数学、系统优化、人工智能、计算机科学等领域大量的科学问题都可形式化为逻辑表示，解决这些问题的本质之一就是对相应逻辑公式属性(可满足性或不可满足性(恒假性))的判定，但因其抽象性、复杂性、规模性，无法人工有效地实现逻辑推理与求解，因而需要借助于计算机自动对其判定。自动推理是将推理过程通过一系列符号而形式化，使计算机自动地按某种规则对这些符号实施一系列演算的过程，它是一种智能化行为。先进的基于逻辑的自动推理理论、方法与系统可为解决这些高度复杂的问题提供严谨、快速的逻辑证明科学手段，可使机器类似于人类证明定理一样自动地、系统地、严格地按照逻辑规则推理证明逻辑公式的属性。这种方法和系统是基本的、必需的、科学的、系统的、普适的工具，也是极其难于构造的工具，可广泛应用于所有基于逻辑的各应用领域的逻辑问题判定。如前所述，自动推理用于判定形式化为逻辑公式的实际问题的属性，因本专利技术涉及一阶逻辑中的一种自动演绎推理方法，这里先介绍一下一阶逻辑中的一些相关概念，详细介绍见书《基于归结方法的自动推理》第一章与第二章。一阶逻辑中有四种基本的形式化符号：常量符号(记为a)、变量符号(记为x)、函数符号(记为f)和谓词符号(记为P)。常量符号、变量符号、函数符号构成项(记为t)，不含变量符号的项称为基项。作用在项上的谓词符号构成原子公式(简称原子)，原子P或原子的非(即“否定”)～P称为文字，如果两个文字中一个是另外一个的非，则称它们互补，或称其为互补对。有限个文字的析取(即文字之间的关系为“或者”的关系)称为子句，记为C＝P1∨P2∨···∨Pk，其中Pi(i＝1,2,…,k)是一个文字。只含有一个文字的子句称为单文字子句。不含文字的子句称为空子句，记为不含变量符号的子句称为基子句。子句也表示其所含所有文字的集合，即C＝{P1,P2,···,Pk}，表示m个子句C1,C2,…,Cm的笛卡尔积。一个逻辑公式可以化为合取范式，即有限个子句的合取(即子句之间的关系为“并且”的关系)，记为S＝C1∧···∧Cm。转化为合取范式的公式也称为子句集，记为S＝{C1,C2,…,Cm}。公式的真假性(一般用0表示假，1表示真)通过语义解释实现。(语义)解释通过对公式中所有原子赋以0或者1，再由原子间的逻辑运算(非、析取、合取等)即可得到整个公式的真假性。设空子句的真值恒为“假(0)”。如果一个公式在某一解释下真值为1，则称它为可满足的。如果一个公式在任意解释下的真值都为0，则称其为称为恒假的或不可满足的。在基于逻辑的演绎推理过程中，经常用到替换，即将子句中的变量符号替换为不同于这些变量符号的项。如果替换后的项均为变量，则称此替换为更名替换。基于逻辑的自动推理研究可追溯到17世纪中叶，莱布尼茨(Leibnitz)希望将人对定理的证明过程变成一系列能在机器上自动实现的符号演算过程的设想。而从1959年，王浩从经典逻辑的证明过程中总结出推导规则，用计算机证明了《数学原理》中的220个定理、并于1960年在《IBM研究与发展年报》发表了“迈向数学机械化”(TowardMechanicalMathematics)以来，基于逻辑的自动推理系统得到了快速发展，特别是1965年J.A.Robinson提出了归结原理之后，基于归结原理的自动推理系统很快成为自动推理领域中最著名最广泛应用的发展方向之一，至今已取得丰硕成果，并成为众多著名自动推理系统的推理机制。其中最基本、最关键的推理机制是二元归结——整个演绎过程中每次演绎“有，且只能有两个子句参与”(尽管有集团归结演绎、线性归结演绎、锁归结演绎等方法，但其中的每一次演绎仍然如此)。二元归结每次从待判定的子句集S中选取有互补对的两个子句，从两个子句中删去该互补对，将剩余文字的析取构成新的子句加入原子句集，重复如上过程，直至得到空子句，即可判定子句集S不可满足。基于归结原理的自动推理系统虽已取得很多成绩，但在能力与效率方面仍远不能满足客观需要，仅自动推理领域的国际著名问题库TPTP中就有大量最难(Rating1)的问题至今没有解决。在归结方法中，因为每次演绎有且只能有两个子句参与，故无法体现多个子句间的协同逻辑关系。二元归结的推理机制严重地制约着自动推理的能力与效率进一步提高。同时，由于二元推理机制的限制，二元归结方法缺乏动态利用每步演绎结果对下一步演绎推理的有效指导和控制，并且很难对演绎任务分解进行并行处理。因此，需要将静态的、二元的归结演绎推理机制改进推广成为动态的、多元的基于矛盾体分离的演绎推理机制，并在此基础上，提出一阶逻辑中基于矛盾体分离式的逆向并行动态自动演绎推理方法，以充分利用每次形成的矛盾体分离式的特点指导下一步演绎推理，进一步体现并增强基于矛盾体分离的多元动态自动演绎推理方法的目的性、导向性、可控性等优点，提高一阶逻辑中的演绎推理能力。
技术实现思路
本专利技术提出了一阶逻辑中基于矛盾体分离式的逆向并行演绎推理方法，该方法能有效提高演绎推理的目的性、导向性、可控性，并可应用于程序验证、定理机器证明等领域。本专利技术的技术方案如下：一阶逻辑中基于矛盾体分离式的逆向并行演绎推理方法，其特征在于包括如下步骤：(一)构造标准矛盾体并形成矛盾体分离式：对于一阶逻辑中的子句集S＝{C1,C2,…,Cm}，其中C1,C2,…,Cm为一阶逻辑中的子句；从子句集S中选取k个子句D1,…,Di,…,Dk，对子句Di依次做替换σi，Di做替换后分成两个部分子句和构造标准矛盾体并形成矛盾体分离式其中，m是子句集S中子句的个数，k是选自子句集S用于构造标准矛盾体的子句个数；m≥2，k≥2；：i＝1，2，…，k；(二)根据矛盾体分离式判断演绎推理是否终止：如果步骤(一)所得的矛盾体分离式不是基子句，则返回步骤(一)；否则，如果所得矛盾体分离式为基子句，判断子句集的不可满足性：如果判定子句集S不可满足，则停止，得到结论：子句集S不可满足；否则，转到步骤(三)；(三)基于矛盾体分离式构造逆向演绎子句集：根据步骤(一)选择矛盾体分离式R，记其中，yj是一阶逻辑中的文字，t是矛盾体分离式中文字的个数，t≥1，j＝1，…，t；用矛盾体分离式R与子句集S协同构造t个新子句集S’,S’＝S∪{yj}，然后转到步骤(四)；(四)并行演绎推理：对步骤(三)中得到的t个新子句集S’进行并行演绎推理或者逐个进行演绎推理，分别得到相应的演绎推理结果Rj；如果得到的Rj都是空子句，则得到结论：子句集S不可满足；否则，对子句集S或不是空子句的所有Rj对应的子句集S’再次进行步骤(一)～(四)的演绎推理，直至得到子句集S不可满足性的判定结论，或达到设定的条件(例如，规定矛盾体分离式中文字个数不超过3个、逆向循环次数不超过6次等)，则停止演绎推理，给出结论：子句集S属性无法判定。上述方法步骤中，所述标准矛盾体及矛盾体分离式等概念的定义如下。设一阶逻辑中的子句集S＝{C1,C2,…,Cm}，其中C1,C2,…,Cm为一阶逻辑中的子句；称子句为C1,C2,…,Cm的标准矛盾体分离式，如果：(1)C本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一阶逻辑中基于矛盾体分离式的逆向并行演绎推理方法，其特征在于包括如下步骤：(一)构造标准矛盾体并形成矛盾体分离式：对于一阶逻辑中的子句集S＝{C1,C2,…,Cm}，其中C1,C2,…,Cm为一阶逻辑中的子句；从子句集S中选取k个子句D1,…,Di,…,Dk，对子句Di依次做替换σi，Di做替换后分成两个部分子句

【技术特征摘要】
1.一阶逻辑中基于矛盾体分离式的逆向并行演绎推理方法，其特征在于包括如下步骤：(一)构造标准矛盾体并形成矛盾体分离式：对于一阶逻辑中的子句集S＝{C1,C2,…,Cm}，其中C1,C2,…,Cm为一阶逻辑中的子句；从子句集S中选取k个子句D1,…,Di,…,Dk，对子句Di依次做替换σi，Di做替换后分成两个部分子句和构造标准矛盾体并形成矛盾体分离式其中，m是子句集S中子句的个数，k是选自子句集S用于构造标准矛盾体的子句个数；m≥2，k≥2；：i＝1，2，…，k；(二)根据矛盾体分离式判断演绎推理是否终止：如果步骤(一)所得的矛盾体分离式不是基子句，则返回步骤(一)，否则，如果所得矛盾体分离式为基子句，则判断子句集的不可满足性：如果矛盾体分离式为空，则停止，得到结论：子句集S不可满足；否则，转到步骤(三)；(三)基于矛盾体分离式构造逆向演绎子句集：根据步骤(一)选择矛盾体分离式R，记其中，yj是一阶逻辑中的文字，t是矛盾体分离式中文字的个数，t≥1，j＝1，…，t；用矛盾体分离式R与子句集S协同构造t个新子句集S'，S'＝S∪{yj}，然后转到步骤(四)；(四)并行演绎推理：对步骤(三)中得到的t个新子句集S'进行并行演绎推理或者逐个进行演...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐扬，陈树伟，刘军，钟小梅，何星星，
申请(专利权)人：西南交通大学，
类型：发明
国别省市：四川,51