命题逻辑中基于最大矛盾体判定公式属性的方法技术

本发明专利技术公开了命题逻辑中基于最大矛盾体判定公式属性的方法，其步骤为：首先，利用子句集S中出现的全部命题变元构造最大矛盾体，然后在最大矛盾体中寻找满足一定条件的子句D，最后根据子句D判定子句集S的属性；本发明专利技术在基于矛盾体分离的多元动态自动演绎推理理论基础上，给出了一种利用最大矛盾体判定命题逻辑子句集属性的方法，且该方法在判定子句集为可满足的同时给出了一个满足该子句集的解释。

A Method of Determining Formula Attribute Based on Maximum Contradiction in Propositional Logic

The present invention discloses a method for determining formula attributes in propositional logic based on maximum contradiction body. The steps are as follows: first, the maximum contradiction body is constructed by using all propositional variables appearing in clause set S, then the clause D satisfying certain conditions is found in the maximum contradiction body, and finally the attribute of clause set S is determined according to clause D; On the basis of the theory of multiple dynamic deductive reasoning based on the separation of contradictions, this paper presents a method to determine the attribute of propositional logic clause set by using maximum contradictions, and this method gives an explanation to satisfy the clause set while deciding that the clause set is satisfiable.

【技术实现步骤摘要】
命题逻辑中基于最大矛盾体判定公式属性的方法
本专利技术属于基于逻辑的自动推理的
，具体涉及命题逻辑中基于最大矛盾体判定公式属性的方法。
技术介绍
逻辑学、数学、系统优化、人工智能、计算机科学等领域大量的科学问题都可形式化为逻辑表示，解决这些问题的本质之一就是判定相应逻辑公式的属性(可满足性或不可满足性(恒假性))的，但因其抽象性、复杂性、规模性，人工无法有效地实现逻辑推理与求解，因而需要借助计算机自动对其判定。自动推理是将推理过程形式化成一系列符号，并借助计算机自动地按某种规则对这些符号实施一系列演算的过程。基于逻辑的自动推理理论、方法与系统可为解决这些高度复杂的问题提供严谨、快速的科学手段，可使机器类似人类证明定理一样自动地、系统地、严格地按照逻辑规则推理证明逻辑公式的属性，是一个基本的、必需的、科学的、系统的、普适的工具，也是极其难于构造的工具，并且能广泛应用于所有基于逻辑的各应用领域的逻辑问题判定，如，软件生成与验证，逻辑电路验证，通信协议验证，知识库相容性验证，大型数据库维护，交通运输，社会管理决策，信息系统安全等。根据上述背景知识，自动推理是用于判定形式化为逻辑公式的实际问题的属性。命题逻辑中最基本的公式为原子，原子x或原子的非(即“原子的否定”)～x称为文字，如果两个文字中一个是另外一个的非，则称它们互补，或称其为互补对。有限个文字的析取(即文字之间的关系为“或者”的关系)称为子句，记子句C＝x1∨x2∨···∨xk，其中xi(i＝1，2，…，k)是一个文字。只含有一个文字的子句称为单元子句，不含文字的子句称为空子句，记为φ。一个逻辑公式S可以化为合取范式，即有限个子句的合取(即子句之间的关系为“并且”的关系)，记为S＝C1∧···∧Cm，同时也可将S看作是一个子句集S＝{C1，C2，…，Cm}，其中C1，C2，…，Cm是子句。公式的真假性(一般用0表示假，1表示真)通过语义解释实现。(语义)解释通过对公式中所有原子赋以0或者1，再通过原子间的逻辑运算(非、析取、合取等)即可得到整个公式的真假性。如果一个公式在某解释I下的真值为1，则称其为可满足的，同时称I满足该公式；如果在任意解释下的真值都为0，则称其为恒假的，约定空子句的真值恒为假(0)。目前，主流的判定命题逻辑公式属性的方法是基于语义的思想，如二叉树、基于冲突的子句学习方法(CDCL)等。运用语义思想判定逻辑公式属性会执行许多不必要的求解，也必然会产生组合爆炸。因此，为了解决该问题，许多研究者提出了各种各样的策略，如子句学习、非时序回溯、启发式分支决策、重启、子句删除等策略，同时，也有一些研究者研究求解各种特殊问题以适用于各种具体应用，但其普适性相对较弱。基于语法的思想是解决其组合爆炸的可能途径之一。1965年，J.A.Robinson从语法的角度提出了归结原理。由于该推理规则的简洁、可靠和完备性，基于归结原理的自动推理系统很快成为自动推理领域中最著名最广泛应用的发展方向之一，至今已取得丰硕成果，并成为众多著名自动推理系统的推理机制。其中最基本、最关键的推理机制是二元归结——整个演绎过程中每次演绎“有，且只能有两个子句参与”(尽管有集团归结演绎、线性归结演绎、锁归结演绎等方法，但其中的每一次演绎仍然如此)。二元归结每次从待判定的子句集S中选取有互补对的两个子句，从两个子句中删去该互补对，将剩余文字的析取构成新的子句加入原子句集，重复如上过程，直至得到空子句，即可判定子句集S不可满足。基于归结原理的自动推理系统虽已取得很多成果，但在能力与效率方面仍远不能满足客观需要，仅自动推理领域的国际著名问题库TPTP中就有大量最难(Rating1)的问题至今没有解决。在归结方法中，因为每次演绎有且只能有两个子句参与，故无法体现多个子句间的协同逻辑关系。二元归结这一简洁而漂亮的推理机制却严重地制约着自动推理的能力与效率进一步提高。我们已经提出了基于矛盾体分离的多元动态自动演绎推理理论，将静态的、二元的归结演绎推理机制改进推广成为动态的、多元的基于矛盾体分离的演绎推理机制，是自动演绎推理领域一个本质性的突破。在此基础上，命题逻辑中基于最大矛盾体判定公式属性的方法是通过构造最大矛盾体判定公式的属性。
技术实现思路
本专利技术提出命题逻辑中基于最大矛盾体判定公式属性的方法，该方法在基于矛盾体分离的多元动态自动演绎推理理论基础上，给出了一种利用最大矛盾体判定命题逻辑子句集属性的方法，且该方法在判定子句集为可满足的同时给出了一个满足该子句集的解释。本专利技术的技术方案如下：命题逻辑中基于最大矛盾体判定公式属性的方法，其特征在于包括如下步骤：对于命题逻辑中的子句集S＝{C1，…，Ci，…，Cn}，即S＝C1∧…∧Ci∧…∧Cn，所述Ci为子句，其中i＝1，2，…，n；第一步，根据子句集S中出现的全部命题变元构造最大矛盾体S(q)，其中，q是S中全部变元的个数；第二步，在最大矛盾体S(q)中找出子句D，使得对任意子句Ci，Ci中至少有一个文字不出现在D中；第三步，判定子句集S的属性：若所述子句D存在，则子句集S是可满足的，方法停止，否则，子句集S是不可满足的，方法停止。所述第一步中，利用子句集S中出现的全部命题变元构造一个最大矛盾体。所述第二步中，在最大矛盾体中寻找子句D，使得对S中的任意子句Ci，Ci中至少有一个文字不出现在D中。所述第三步中，判定子句集S的属性的原则如下：(1)若子句D存在，则子句集S是可满足的，将D中每个文字取非后得到的子句记为对于子句Ci，i＝1，2，…，n，任意选一个同时出现在子句Ci和中的文字，记为xi，进而给出一个满足S的解释ID，对S中出现的任意命题变元l，所述方法停止；(2)若子句D不存在，则子句集S是不可满足的，方法停止。上述方法中所述最大矛盾体的定义如下：设S＝{C1，C2，…，Cn}是命题逻辑中的一个子句集，其中C1，C2，…，Cn为命题逻辑中的子句。(1)如果对于任意的中有互补对，则称或S是一个标准矛盾体；(2)如果不可满足，则称或S是一个准矛盾体。事实上，在命题逻辑中标准矛盾体和准矛盾体是等价的，简称为矛盾体。设V＝{l1，…，lq}是命题变元集合，文字p(j)＝lj或～lj，j＝1，…，q，子句子句集S(q)＝{C(p(1)，…，p(j)，…，p(q))|p(j)＝lj或～lj，j＝1，…，q}，则S(q)是包含V＝{l1，…，lq}的含文字最多的矛盾体，称为最大矛盾体。本专利技术的有益效果如下：本专利技术在基于矛盾体分离的多元动态自动演绎推理理论基础上，给出了一种利用最大矛盾体判定命题逻辑公式属性的方法，该方法能同时判定子句集的可满足性与不可满足性，并在判定子句集为可满足的同时给出了一个满足该子句集的解释。具体实施方式实施例1设S＝{C1,C2,C3}是命题逻辑中的一个子句集，其中，C1＝l1∨l2，C2＝l2∨l3，C3＝～l2∨～l3，l1,l2,l3为命题变元。请利用基于最大矛盾体判定公式属性的方法判定S的可满足性，并给出一个可满足例。第一步：利用S中出现的全部变元l1,l2,l3生成最大矛盾体S(l1,l2,l3)：l1∨l2∨l3l1∨l2∨～l3l1∨～l2∨l3l1∨～l2∨～l3～l1∨l2∨l3～l1本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.命题逻辑中基于最大矛盾体判定公式属性的方法，其特征在于包括如下步骤：对于命题逻辑中的子句集S＝{C1，…，Ci，…，Cn}，即S＝C1∧…∧Ci∧…∧Cn，所述Ci为子句，其中i＝1，2，…，n；第一步，根据子句集S中出现的全部命题变元构造最大矛盾体；第二步，在最大矛盾体中找出子句D，使得对S中的任意子句Ci，Ci中至少有一个文字不出现在D中；第三步，判定子句集S的属性：若所述子句D存在，则子句集S是可满足的，方法停止，否则，子句集S是不可满足的，方法停止。

【技术特征摘要】
1.命题逻辑中基于最大矛盾体判定公式属性的方法，其特征在于包括如下步骤：对于命题逻辑中的子句集S＝{C1，…，Ci，…，Cn}，即S＝C1∧…∧Ci∧…∧Cn，所述Ci为子句，其中i＝1，2，…，n；第一步，根据子句集S中出现的全部命题变元构造最大矛盾体；第二步，在最大矛盾体中找出子句D，使得对S中的任意子句Ci，Ci中至少有一个文字不出现在D中；第三步，判定子句集S的属性：若所述子句D存在，则子句集S是可满足的，方法停止，否则，子句集S是不可满足的，方法停止。2.根据权利要求1所述命题逻辑中基于最大矛盾体判定公式属性的方法，其特征在于：所述第三步中，判定子句集S的属性的原则如下：(1)若子句D存在，则子句集S是可满足的，将D中每个文字取非后得到的子句记为对于子句Ci，i＝1，2，...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐扬，钟小梅，陈树伟，何星星，刘军，
申请(专利权)人：西南交通大学，
类型：发明
国别省市：四川,51