基于低阶IGD-IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法技术方案

本发明专利技术公开了基于低阶IGD‑IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法，包括：建立时滞电力系统数学模型；根据时滞电力系统状态变量是否与时滞有关，时滞电力系统的微分方程改写为与时滞有关的部分及与时滞无关的部分；获得与重组后的时滞电力系统状态方程相对应的无穷小生成元；针对无穷小生成元基于隐式龙格‑库塔法低阶离散化，得到无穷小生成元低阶离散化近似矩阵；针对无穷小生成元低阶离散化近似矩阵进行位移逆变化，得到无穷小生成元低阶离散化近似逆矩阵；针对上述逆矩阵进行稀疏特征值计算，之后针对稀疏特征值再进行反变换和牛顿校验，得到时滞电力系统的精确特征值。

【技术实现步骤摘要】
基于低阶IGD-IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法
本专利技术涉及电力系统
，特别是涉及基于低阶IGD-IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法，IGD-IRK为英文“InfinitesimalGeneratorDiscretizationWithImplicitRunge-Kutta”的缩写，中文含义为：无穷小生成元隐式龙格-库塔离散化。
技术介绍
当能源与电力的需求持续增加，建立跨区、跨国的大型互联电网是当代电力发展趋势。然而在互联初期，复杂的电气结构和薄弱的输电环节使得电力系统更容易出现区域间低频振荡现象。区间振荡的范围较广，振荡的机群之间的联系较为复杂，是制约系统小干扰稳定性的关键。以本地信号为输入的电力系统稳定器(PowerSystemStabilizer，PSS)能很好地抑制局部振荡模式，但是难以抑制区间振荡，从而难以保证大规模互联电网的稳定性。广域测量系统(Wide-AreaMeasurementSystem，WAMS)的出现和发展，能够实时远距离采集动态参数，使得采用全局的、远端的信息实现电力系统稳定控制成为可能。广域测量系统主要由三部分组成，相量测量单元(PhasorMeasurementUnit，PMU)，通信网络，以及监控系统。PMU同步测量系统各枢纽点的状态量，通过通信系统通道传送到监控系统，实现系统的保护控制与检测。经过分析处理的量测数据，不仅能检测系统低频振荡信息，还可以提升系统的阻尼水平和远距离大容量输电能力。但是，广域量测数据在广域量测系统由不同的通信介质(如光纤、数字微波、电力线等)组成的通信系统中传输和处理时，存在明显的时延现象。时滞在控制系统中引入了一个滞后的相位，可能会使得系统的控制律失效，恶化系统的性能，甚至导致系统从小扰动稳定变为不稳定。因此分析时滞对于电力系统小干扰稳定性的影响，对于设计能够有效抑制区域间低频振荡的广域阻尼控制器，提升电力系统的安全、稳定运行水平，具有重要的理论意义和应用价值。在现代电力系统中，时滞电力系统小干扰稳定性分析的关键就是关注系统的机电振荡问题。常用的时滞电力系统稳定性分析方法有函数变换法，时域法，预测补偿法等等。中国专利技术专利基于Padé近似的时滞电力系统特征值计算与稳定性判别方法，申请号为201210271783.8:[P].利用Padé近似多项式逼近时滞环节，进而计算系统最右侧的关键特征值，并判断系统的时滞稳定性。而特征分析法是电力系统小干扰稳定性分析的基本而有效的方法，已经形成了比较成熟和完善的理论。计算得到时滞电力系统的特征值，就可以运用经典的特征分析的思路和理论框架来分析系统小干扰稳定性，进行广域阻尼控制器的优化设计。近年来，基于谱离散化的时滞系统部分特征值计算方法，开始用于时滞电力系统的稳定性分析。中国专利技术专利基于EIGD的大规模时滞电力系统特征值计算方法.201510055743.3[P].提出了一种基于显示IGD(ExplicitInfinitesimalGeneratorDiscretization,EIGD)的大规模时滞电力系统特征值计算。利用计算得到时滞电力系统的特征值，进而判定系统的小干扰稳定性。然而，上述时滞电力系统谱离散化计算方法生成的离散化矩阵维数很大，尽管采用稀疏算法进行计算，使其适用于大规模系统的特征值计算，但是矩阵固有的维数问题没有得到解决。
技术实现思路
为了解决现有技术的不足，本专利技术提供了基于低阶IGD-IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法，用以进行大规模时滞电力系统的稳定性分析，本专利技术采用的低阶IGD-IRK算法，通过移去与时滞无关的不需要离散化的状态变量，实现对离散化矩阵的降阶，降低了离散化矩阵的维数，解决了矩阵维数较大对于特征值计算效率的影响，从而使算法能高效的计算出时滞电力系统的最右侧的关键特征值。基于低阶IGD-IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法，包括：建立时滞电力系统数学模型，线性化处理得到时滞电力系统的微分方程；根据时滞电力系统状态变量是否与时滞有关，时滞电力系统的微分方程改写为与时滞有关的部分及与时滞无关的部分，继而基于与时滞的相关性重组状态变量，获得重组后的时滞电力系统状态方程；获得与重组后的时滞电力系统状态方程相对应的无穷小生成元，依据无穷小生成元谱映射原理，将计算时滞电力系统机电振荡模式的问题转化为计算无穷小生成元的特征值问题；针对无穷小生成元基于隐式龙格-库塔法低阶离散化，得到无穷小生成元低阶离散化近似矩阵；针对无穷小生成元低阶离散化近似矩阵进行位移逆变化，得到无穷小生成元低阶离散化近似逆矩阵；针对上述逆矩阵进行稀疏特征值计算，之后针对特征值再进行反变换和牛顿校验，得到时滞电力系统的精确特征值，特征值λ则对应时滞电力系统的机电振荡模式。进一步优选的技术方案，经线性化后的时滞电力系统模型为：式中：n为系统状态变量总数，Δx(t)为t时刻时系统状态变量的增量，为系统状态变量导数的增量，Δx(t-τi)为t-τi时刻时系统状态变量的增量，τi>0为时滞常数，i＝1,…,m，m为时滞的个数，且满足0<τ1<τ2<…<τi…<τmax，其中τmax为最大的时滞，Δx(0)为系统状态变量的初始值，简写为为稠密的系统状态矩阵，是稀疏的系统时滞状态矩阵。进一步优选的技术方案，根据时滞电力系统状态变量是否与时滞有关，将时滞电力系统的微分方程改写成两个部分，即分为与时滞无关部分和与时滞相关部分n1为与时滞无关部分的状态变量的维数，n2为与时滞相关部分的状态变量的维数，且满足n1+n2＝n，则描述系统动态特性的时滞微分方程重写为：式(2)中：和分别为与时滞无关部分状态变量导数的增量和与时滞相关部分状态变量导数的增量，Δx(1)(t-τi)和Δx(2)(t-τi)分别为t-τi时刻时与时滞无关部分系统状态变量的增量和与时滞相关部分系统状态变量的增量，和分别是由状态矩阵和经过重写为与时滞有关和无关的部分得到的矩阵，i＝1,…,m：式中：和是重写后矩阵中的分块矩阵；与式(2)对应的系统的特征方程表示为：式中：λ为时滞电力系统的特征值，v为特征值对应的右特征向量。进一步优选的技术方案，利用无穷小生成元将式(2)在Banach空间映射为抽象柯西方程：式中：θ∈[-τmax,0]，为Δxt的导数。进一步优选的技术方案，时滞电力系统模型的特征值与无穷小生成元特征值之间的关系为：式中：σ(·)表示无穷小生成元的谱，λ为时滞电力系统的特征值，该式说明时滞电力系统的特征值与无穷小生成元的特征值是一一对应的。进一步优选的技术方案，基于隐式龙格-库塔离散化基本理论，在区间[-τmax,0]上，建立Ns+1个离散点的集合ΩN，N为给定正整数，s为隐式龙格-库塔法的级数，然后在每个离散点处，离散式(5)，估计Δxt的值，生成无穷小生成元离散化矩阵；式中：Ni为在第i个子区间以hi为离散步长得到的离散点θj,i的个数，为在时滞区间[-τi,-τi-1]的离散点θj,i的基础上，采用s级IRK法的横坐标对每个子区间作进一步划分，得到的Nis个离散点构成的集合，i＝1,…,m，cl为s级龙格-库塔法的横坐标；只离本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于低阶IGD‑IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法，其特征是，包括：建立时滞电力系统数学模型，线性化处理得到时滞电力系统的微分方程；根据时滞电力系统状态变量是否与时滞有关，时滞电力系统的微分方程改写为与时滞有关的部分及与时滞无关的部分，继而基于与时滞的相关性重组状态变量，获得重组后的时滞电力系统状态方程；获得与重组后的时滞电力系统状态方程相对应的无穷小生成元，依据无穷小生成元谱映射原理，将计算时滞电力系统机电振荡模式的问题转化为计算无穷小生成元的特征值问题；针对无穷小生成元基于隐式龙格‑库塔法低阶离散化，得到无穷小生成元低阶离散化近似矩阵；针对无穷小生成元低阶离散化近似矩阵进行位移逆变化，得到无穷小生成元低阶离散化近似逆矩阵；针对上述逆矩阵进行稀疏特征值计算，之后针对特征值再进行反变换和牛顿校验，得到时滞电力系统的精确特征值，特征值λ则对应时滞电力系统的机电振荡模式。

【技术特征摘要】
1.基于低阶IGD-IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法，其特征是，包括：建立时滞电力系统数学模型，线性化处理得到时滞电力系统的微分方程；根据时滞电力系统状态变量是否与时滞有关，时滞电力系统的微分方程改写为与时滞有关的部分及与时滞无关的部分，继而基于与时滞的相关性重组状态变量，获得重组后的时滞电力系统状态方程；获得与重组后的时滞电力系统状态方程相对应的无穷小生成元，依据无穷小生成元谱映射原理，将计算时滞电力系统机电振荡模式的问题转化为计算无穷小生成元的特征值问题；针对无穷小生成元基于隐式龙格-库塔法低阶离散化，得到无穷小生成元低阶离散化近似矩阵；针对无穷小生成元低阶离散化近似矩阵进行位移逆变化，得到无穷小生成元低阶离散化近似逆矩阵；针对上述逆矩阵进行稀疏特征值计算，之后针对特征值再进行反变换和牛顿校验，得到时滞电力系统的精确特征值，特征值λ则对应时滞电力系统的机电振荡模式。2.如权利要求1所述的基于低阶IGD-IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法，其特征是，经线性化后的时滞电力系统模型为：式中：n为系统状态变量总数，Δx(t)为t时刻时系统状态变量的增量，为系统状态变量导数的增量，Δx(t-τi)为t-τi时刻时系统状态变量的增量，τi>0为时滞常数，i＝1,…,m，m为时滞的个数，且满足0<τ1<τ2<…<τi…<τmax，其中τmax为最大的时滞，Δx(0)为系统状态变量的初始值，简写为为稠密的系统状态矩阵，是稀疏的系统时滞状态矩阵。3.如权利要求1所述的基于低阶IGD-IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法，其特征是，根据时滞电力系统状态变量是否与时滞有关，将时滞电力系统的微分方程改写成两个部分，即分为与时滞无关部分和与时滞相关部分n1为与时滞无关部分的状态变量的维数，n2为与时滞相关部分的状态变量的维数，且满足n1+n2＝n，则描述系统动态特性的时滞微分方程重写为：式(2)中：和分别为与时滞无关部分状态变量导数的增量与时滞相关部分状态变量导数的增量，Δx(1)(t-τi)和Δx(2)(t-τi)分别为t-τi时刻时与时滞无关部分系统状态变量的增量和与时滞相关部分系统状态变量的增量，和分别是由状态矩阵和经过重写为与时滞有关和无关的部分得到的矩阵，i＝1,…,m：式中：和是重写后矩阵中的分块矩阵；与式(2)对应的系统的特征方程表示为：式中：λ为时滞电力系统的特征值，v为特征值对应的右特征向量。4.如权利要求3所述的基于低阶IGD-IRK的时滞电力系统小干扰稳定性分析方法，其特征是，利用无穷小生成元将式(2)在Banach空间映射为抽象柯西方程：式中：θ∈[-τmax,0]，为Δxt的导数。5.如权利要求1所述的基于低阶IGD-IRK的时滞电力系统小干扰稳...

【专利技术属性】
技术研发人员：叶华，李泰然，刘玉田，
申请(专利权)人：山东大学，
类型：发明
国别省市：山东,37